淺談課堂教學中數學思想滲透的復雜性

佟茂峰

【摘要】要真正理解課堂教學中數學思想滲透的復雜性，首先要知道什么是數學思想，基本的數學思想有哪些;理解數學思想的形成過程;掌握數學思想的滲透階段及其特點;掌握具體數學思想滲透的課堂教學模型。有了這些知識以后，對數學思想滲透的復雜性就會有更深的體悟。

【關鍵詞】課堂教學;數學思想;滲透;復雜性

中圖分類號：G633.6

文獻標識碼：A

文章編號：0493-2099（2020） 30-0171-02

A Brief Talk on the Complexity of the Infiltration of Mathematical Thoughts in Class-room Teacing

（Xiahou Campus， Qiaocheng District， Bozhou City. Anhui Province，China） TONG Maofeng

【Abstract】 To truly understand the complexity of the penetration of mathematical ideas in classroom teaching， you mustfirst know what mathematical ideas are and what are the basic mathematical ideas; understand the formation process of mathe-matical ideas; master the stages of infiltration of mathematical ideas and their characteristics; master specific mathematicsClassroom teaching model with thought penetration. With this knowledge， you will have a deeper understanding of the com-plexity of mathematical thinking.

【Keywords】 Classroom teaching; Mathematical thinking; Penetration; Complexity

一、什么是數學思想，基本的數學思想有哪些

數學思想是對數學知識的本質認識、理性認識。數學思想是有層次的，較高層次的基本思想有三個：抽象思想、推理思想、模型思想，這三個基本思想分別對數學學科的建立、發展和應用起到了重要作用。由這三個基本思想演變、派生、發展出很多其他的較低層次的數學思想，這些數學思想的關系可以表示如下：

二、數學思想的形成過程

數學思想是數學方法的上位概念，數學方法是在數學知識產生的過程中概括抽象形成的，數學思想又是在數學方法的基礎上再次抽象概括出來的，具有高度的抽象性特征。

三、數學思想在課堂教學中的滲透階段及其特點

數學思想的滲透過程就是建構數學思想模型的過程，必須依據數學思想形成過程的內在規律進行，這個過程要有問題解決的驅動，有豐富的思考探索活動，經歷方法的反思總結，還要做到同種數學思想的長期反復滲透。所以一種數學思想的滲透過程一般要經歷三個階段，分別是潛意識階段、明朗化階段、深刻化階段。每一個階段目標的實現都是一個反復經歷的過程，所以每一種數學思想滲透目標的有效達成都要有一個較長時間的前期鋪墊與積累才能實現。

四、具體數學思想滲透的課堂教學模型

“三思課堂”——思維、反思、思想。取名三思課堂，是因為有三個關鍵詞：思維、反思、思想。這三個關鍵詞是在數學思想滲透過程中，為了達成數學思想滲透的過程性目標和結果性目標必須經歷的關鍵過程，為突出這一點，故取名“三思課堂”。

“三思課堂”是有廣義和狹義兩層含義，這是由數學思想滲透的長期性和數學思想的滲透階段特點決定的。廣義是指從長期的數學思想的滲透過程來看，數學思想滲透一定要經歷思維過程——反思特征作用——思想掌握運用這三個階段，而且每個階段都要反復經歷，這樣才能為下一個階段目標的實現打下堅實的基礎。狹義的“三思課堂”是指在一節課中引導學生完整地經歷具體某個數學思想的滲透階段。在“三思課堂”中，為什么把“思維”排在第一位呢？這是由數學思想形成的階段性特點決定的。數學思想的形成起于具體數學問題的解決，數學問題的解決要靠豐富的思維探究活動，有了相關的思維探究過程就會形成具體的解決問題的數學方法，然后教師就可以引導學生反思數學方法的特征與作用，從而理解和掌握這些方法。學生在數學學習過程中經歷相關思維活動過程，對所滲透的數學思想方法有所體驗、感悟，從而有效達成數學思想滲透的過程性目標。針對數學思想滲透教學來說，過程性目標只是基礎，不是最終目標，最終目標是結果性目標的達成。結果性目標的實現對學生的思維能力、應用能力、創新能力的發展與形成會起到重要乃至決定性的作用。結果性目標的實現還需要經歷一個重要的環節——“反思”環節。反思環節應在學生經歷相關的思維活動過程，掌握基礎知識與基本技能并對相關的思想方法有初步的體驗和感悟之后，教師適時地引領學生進行“反思”，反思這些思想方法的特征和作用，加深學生的理解和掌握。

五、數學思想滲透的復雜性

（一）數學課堂教學中多種數學思想滲透及多種目標的達成

從前面的論述中可知數學思想是有層次的，較高層次的基本思想有三個，這三個基本思想又演變、派生、發展出很多其他較低層次的數學思想。數學課堂教學過程是一個建構數學模型的過程。在這個過程中，教師引領學生在精心創設的問題情境中把古代數學家建構數學模型連同創建數學思想的思考過程以一種更加科學、有效、簡潔的方式經歷一遍。這些數學思想，哪些是應主要滲透的，哪些是應次要滲透的;哪些是只要完成過程性目標，哪些是要完成結果性目標;過程性目標要到哪個層次，結果性目標又要到哪個層次等，凡此種種，足以說明課堂教學中數學思想滲透的復雜性。

（二）數學課堂教學中數學思想滲透受多個條件的制約

數學課堂教學中，數學思想滲透要受多個條件的制約：1.受數學思想形成過程特點的制約。從數學思想的形成過程看，數學思想的滲透一定包括問題解決的驅動、豐富的思考探索活動、方法的反思總結、同種數學思想的長期反復滲透等活動過程。它是一個長期的具有明顯階段性特征的過程，這個過程需要學生循序漸進、反復經歷。2.受學生思維能力的制約。數學思想形成過程告訴我們數學思想是一種高度抽象的產物。學生思維能力是一個先以形象思維為主逐漸向抽象思維過渡的發展過程。學生思維能力發展的這種特點將會制約數學思想滲透。3.受數學課堂教學內容的制約。數學思想的形成是和數學知識的建構過程相伴相隨的，不同內容知識的形成便會伴生相應的思想。4.受學生數學思想知識基礎的制約。數學思想滲透目標的實現是一個長期的循序漸進的過程，要在原有的基礎上一步一個腳印來實現，不可操之過急，否則只會欲速則不達。5.受數學思想滲透階段特點的制約。數學思想的滲透過程一般要經歷三個階段，每一個階段都會經歷一個相對較長期的過程，所以每一種數學思想滲透目標的達成都要有一個較長時間的前期鋪墊與積累。6.受課堂教學時空的制約。

（三）數學課堂教學中數學思想滲透的活動設計要統籌兼顧多種因素，整體實現“三維目標”

從前面的論述中我們知道：數學思想有形成過程長期性的特點;一節數學課中蘊含多種數學思想，每一種數學思想在一節課中的滲透目標又不是同一層次;在課堂教學中數學思想滲透還要受多個主客觀條件的制約;數學思想滲透過程中又有其顯著的階段性特點;數學思想滲透中必須遵循基本滲透模式。凡此種種，提醒我們在設計教學活動時要統籌兼顧這些因素對數學思想滲透的制約，全盤考慮，精心設計，盡最大努力統籌整體實現“三維目標”，真正實現學生數學核心素養的提升。

參考文獻：

[1]謝海平.數學課堂教學中滲透數學思想方法例談[N].白銀日報，2019.

[2]白小蘭.小學數學思想方法在課堂教學中滲透的途徑[J].數學大世界（上旬版），2020（08）.

[3]胡曉芳.新課改課堂教學中滲透數學思想方法之我見[J].中學課程輔導（教學研究），2019（13）.

（責任編輯 范娛艷）