小物和小理的物理對話錄（79）
———淺談2020年北京市高考物理第14題

◇ 北京 郭 紅 孟衛東（特級教師）

前言:小物和小理是兩名普通的高中生，他們酷愛物理，在學習物理的過程中，小物經常向小理提出許多刁鉆而有趣的物理問題，了解他們的故事也能讓你的物理達到新的高度．

1 對話錄

小物:嗨，小理，高考結束這么多天了，你看過今年北京的物理高考題嗎?

小理:我已經看過了，你也看過了吧?怎么樣，有什么感受?

小物:一言難盡啊，尤其是14題那道單選題，我覺得考得很新穎，讓我意識到物理知識和物理思維的欠缺，答案和我平時的主觀認識和所見所聞甚至完全相反，急需聽取你的仔細分析．

小理:這道題乍一看確實難度不小，在高考考試時間有限的情況下，確實容易選錯答案．但仔細分析后，我認為這是一道非常好的題，能很好地考查對物理知識的靈活應用能力、遷移能力，以及物理思維的嚴謹性和邏輯性等．另外，這道題還很好地體現了今后物理高考考查的特點和趨勢．

2 小理的分析

下面是北京市2020年物理高考試題第14題:在無風的環境，某人在高處釋放靜止的籃球，籃球豎直下落；如果先讓籃球以一定的角速度繞過球心的水平軸轉動（如圖1）再釋放，則籃球在向下掉落的過程中偏離豎直方向做曲線運動．其原因是，轉動的籃球在運動過程中除受重力外，還受到空氣施加的阻力f1和偏轉力f2．這兩個力與籃球速度v的關系大致為:f1＝k1v2，方向與籃球運動方向相反；f2＝k2v，方向與籃球運動方向垂直．下列說法正確的是（ ）．

圖1

A．k1、k2是與籃球轉動角速度無關的常量

B．籃球可回到原高度且角速度與釋放時的角速度相同

C．人站得足夠高，落地前籃球有可能向上運動

D．釋放條件合適，籃球有可能在空中持續一段水平直線運動

看完本題后，至少應該意識到不可能輕易選出正確答案．本題涉及重力、空氣阻力、流體壓強與流速的關系、機械能、運動與力的關系等知識，再運用假設法、矛盾分析法、排除法等方法，從整體上分析題目，才有可能選出正確答案．

空氣阻力大家平時見的比較多，但偏轉力這一知識并不常見．看完題目，應該首先想清楚什么是偏轉力．所謂偏轉力是球在旋轉過程中與空氣摩擦，球一側的空氣流速加快，另一側的空氣流速減慢，而流體的流速越大，壓強越小，從而導致空氣對球兩側產生的壓力和壓強不同，等效于空氣對球產生一個與球的運動方向垂直的壓力差，這個壓力差就是本題中的偏轉力．

題中說到若釋放靜止的籃球，則籃球豎直下落，這樣的話將不存在偏轉力f2，但是籃球有速度，由f2＝k2v可知此時k2為零．原題中又說到若先讓籃球以一定的角速度繞過球心的水平軸轉動再釋放，則籃球在向下掉落的過程中會偏離豎直方向做曲線運動，說明此時存在偏轉力f2，則這種情況下k2肯定不為零，于是可以排除選項A．

無論是釋放靜止的籃球，還是先讓籃球以一定的角速度繞過球心的水平軸轉動再釋放，空氣阻力都將一直對籃球做負功，根據物體機械能變化與除重力以外的力對物體做功的關系，兩種情況下籃球的機械能都必然減少，而且籃球在轉動過程中，各處都受到與線速度方向相反的空氣施加的摩擦力的作用，所以籃球的角速度也將減小，因此籃球不可能有足夠的能量回到原高度，所以選項B也錯誤．

選項C、D相比選項A、B，分析和推理的難度更大，尤其是選項C．我們在日常生活中見到的都是籃球從各個方向各個角度落向地面，從來沒見過落地前籃球向上運動的情況，想必很多考生因此認為選項D正確．這正是本題的巧妙新穎之處，它突出考查了考生知識掌握的靈活性、嚴謹性、科學性，以及思維的敏銳性．我們不應因為從未見過，就固化思維、經驗主義，從嚴謹的角度考慮，至少應該先仔細分析一下選項D．

假設籃球有可能在空中持續一段水平直線運動，那么水平直線運動的前提是豎直方向籃球持續一段所受合力為零．如果籃球的速度變成水平方向，則籃球會時刻受到與運動方向相反的空氣阻力，從而使籃球速度不斷減小．根據題中所給信息，偏轉力f2＝k2v，方向與籃球運動方向垂直，不難判斷出，籃球受到的豎直方向上的偏轉力f2也將不斷減小，而籃球所受的重力大小不變，所以可以推出f2不可能持續一段時間與重力等大反向，繼而可以推出籃球不可能在空中持續一段水平直線運動，從而排除選項D．

至此，可以得出，本題正確答案是選項C．

仔細分析題目中所給信息及圖中籃球轉動方向，可以得出若先讓籃球以一定的角速度繞過球心的水平軸轉動（如圖1）再釋放，則籃球在向下掉落的初期過程中，將一邊旋轉、一邊斜向下做曲線運動，空氣阻力與運動方向相反，偏轉力與運動方向垂直且斜向上，畫出籃球受力示意圖如圖2．

由受力示意圖可知，籃球下落過程中，隨著速度的不斷增大，籃球受到的力f1和f2都將不斷增大，那么f1和f2的合力沿豎直方向上的分力就會逐漸增大，理論上將有可能在某一時刻大于豎直向下的大小不變的重力，也就是說，籃球豎直向下的分速度有可能逐漸減小到零，繼而變成豎直向上，所以理論上當人站得足夠高時，落地前籃球有可能向上運動．

圖2

其實，我們生活中也經常用到本題涉及的理論知識，最常見的就是足球比賽中的“香蕉球”，又稱弧線球、弧旋球，這是足球運動中的技術名詞，指的是運動員運用腳法，使球在空中向前做曲線運動．弧線球是一種上旋球，主要用于攻方在對方禁區附近獲得直接任意球時，利用其弧線運行狀態，避開人墻射門得分．弧線球就是速度和旋轉的完美結合，在乒乓球比賽中，同樣可以把速度和旋轉結合起來，以增加球的殺傷力!

圖3是弧線球的成因及受力和運動情況．

旋轉球體在空氣中受到的偏轉力為馬格努斯力，可以從伯努利方程出發進行解釋．

圖3

丹尼爾·伯努利在1726年提出了“伯努利方程”．這是在流體力學的連續介質理論方程建立之前，水力學所采用的基本原理，其實質是流體的機械能守恒，即動能＋重力勢能＋壓力勢能＝常數．伯努利方程最著名的推論是等高流動時，流速大，壓力就小．但伯努利方程是由機械能守恒推導出來的，所以它只適用于黏度可以忽略、不可被壓縮的理想流體．根據流體力學的伯努利方程可知，流體速度較大的地方壓強較低，由于足球兩面的壓強不同，形成壓力差，因此足球一面向前走，一面承受一個把它推向一邊的力，形成了弧線球．根據伯努利方程可以推導出馬格努斯力與物體轉速、相對流體的速度有關．利用馬格努斯效應可以制成特定結構的飛行器，也可以用于輪船上的推進裝置以節約能耗．在其他領域，也有應用該原理改變物體在流體中運動方向的例子，例如飛機和帆船的運行．

總之，2020年北京市高考物理第14題，堪稱全面考查考生各方面能力的一道好題，尤其是考查考生的科學思維．無論是對于教師的教學，還是學生的學習，本題都將起到很好的指導、啟發、引領作用．感興趣的同學，不妨從這道高考題出發，研究一下當釋放高度至少達到多少米，且球的初始轉速多大時，旋轉球在運動過程中會出現向上運動的情況．相信你一定會有更多的收獲，領略到更多物理知識的美妙之處，成為更加嚴謹、分析能力更強的物理小學者!