在核心素養(yǎng)下，培養(yǎng)激發(fā)學生的代數(shù)思維和學生符號感

福建省南平市建陽區(qū)實驗小學 林錦欽

在數(shù)學教學中，教師要踐行“以學生發(fā)展為本”的教育理念，要把握數(shù)學知識的本質(zhì)和學生認知的過程；要注重啟發(fā)學生思考；鼓勵學生與教師交流、學生之間互相交流，讓學生在思考和交流中，在掌握知識技能的同時理解知識的本質(zhì)、感悟數(shù)學思想、積累思維的經(jīng)驗、獲取解決問題的能力，形成和發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。

對此，在發(fā)展學生核心素養(yǎng)教育環(huán)境下，小學數(shù)學教師如何從知識點出發(fā)，幫助學生提升各項能力？我認為，小學生的算術思維可以推動學生代數(shù)思維與符號感的發(fā)展，使教師從知識點延伸到知識團，是培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題的有效途徑之一。對此，我做了如下思考與實踐。

一、核心素養(yǎng)下培養(yǎng)學生代數(shù)思維的方法

代數(shù)思維作為一種新的數(shù)學思維方式，能夠引導學生由“直觀”向“抽象”轉(zhuǎn)化，創(chuàng)新與完善數(shù)學思維。

（一）滲透替代思想

替代思想是代數(shù)思維的淺層表現(xiàn)。為了循序漸進地培養(yǎng)學生的代數(shù)思維，教師可在數(shù)學教學過程中滲透替代思想，讓學生對代數(shù)形成初步感知，逐步提高代數(shù)能力，為培養(yǎng)學生代數(shù)思維打下堅實基礎。例如：在教學“長方形的面積”時，教師可滲透替代思想進行教學。教師先假設長方形面積為S，長邊為a，短邊為b，讓學生寫出長方形的面積表達式。而后，教師再增加一個條件，即a=2b，讓學生繼續(xù)寫出面積表達式。此時，學生需要將原表達式中的a 替代為2b，即得出S=2b×b=3b。通過在教學中滲透替代思想，有助于培養(yǎng)學生代數(shù)意識和代數(shù)能力，進而促進代數(shù)思維發(fā)展。

（二）滲透模型思想

小學生在解決數(shù)學問題時，習慣用算術思維找出數(shù)量關系進行解題，而這種思維模式不利于學生代數(shù)思維的形成。為了改善這一學習現(xiàn)狀，教師可在數(shù)學教學中滲透模型思想，引導學生利用模型找出不同量之間的關系，而后利用代數(shù)思維解決問題。例如：教學完“一元一次方程”之后，學生在解答“西安大雁塔高64 米，比小雁塔的高度的2 倍少22 米，小雁塔高多少米？”這一數(shù)學題時，經(jīng)常受算術思維的影響，列出x=(64+ 22)÷2，這顯然不是方程。教師可引導學生通過構建模型來表明數(shù)量關系，在模型中先將已知條件用文字表述，即“小雁塔的高度×2-大雁塔的高度=22”，之后再引導學生按照運算步驟進行計算，使學生認識到代數(shù)思維在方程上運用的優(yōu)越性。

（三）找尋等量關系

在小學中高年級數(shù)學教學中，教師可以借助等量關系，來培養(yǎng)學生的代數(shù)思維。例如：在教學完“認識方程”的內(nèi)容后，教師可總結尋找等量關系的方法，以便學生分析問題時，能靈活地進行選擇應用。具體的方法包括按四則運算分析數(shù)量之間的相等關系；按數(shù)量關系找出等量關系；利用公式找出等量關系。隨后，教師可為學生準備一些用方程解決問題的練習題，幫助學生對上述幾種尋找等量關系的方法進行梳理。如小明的媽媽33 歲，是小明年齡的3 倍還多3 歲，問小明多少歲？這道題可以運用四則運算來尋找方程中的等量關系；又如長方形的周長為34cm，長為12 厘米，寬是多少厘米？對于這道題，可以通過常用公式來尋找等量關系；再如：火車經(jīng)過A 站，下28 人，上125 人，到B 站，下47 人，上8 人，到達終點時共有488 人下車，問發(fā)車時火車上一共有多少人？這道題可通過事件的發(fā)生順序來尋找等量關系。

二、核心素養(yǎng)下發(fā)展學生符號感的教學策略

基于數(shù)學核心素養(yǎng)的教學,教師需要發(fā)展小學生符號感，以強化學生數(shù)學符號的運用，從而提升計算的速度與能力。數(shù)學符號是幫助學生更好地了解數(shù)學本質(zhì)的有效方式，能夠助力學生在數(shù)學的學習過程中更加順利，也更有助于實現(xiàn)培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的目標。

（一）創(chuàng)設情境，促使學生形成符號意識

在核心素養(yǎng)下，為培養(yǎng)小學生的代數(shù)思維，教師應當在課堂教學中，精心為學生創(chuàng)設教學情境，借此來讓學生感知情境當中的數(shù)學符號，從而幫助學生形成符號意識。為使學生理解數(shù)學符號，教師應當結合學生的認知特點和思維水平，對教學情境進行創(chuàng)設，例如：在教學“字母表示數(shù)”時，教師可利用多媒體教學工具，為學生創(chuàng)設如下情境：一只猴子為大家表演用小木棒擺三角形的節(jié)目，畫面中猴子用木棒依次擺出4 個三角形……教師提問：猴子擺4 個三角形用了多少木棒？學生通過對畫面進行觀察，很快給出了答案。此時教師可以繼續(xù)追問，木棒的根數(shù)是如何算出的？學生通過短暫的思考后，答道：三角形的個數(shù)乘以3，就是木棒的數(shù)量。隨即教師再為學生出示一個情境圖，圖中有一只猴子、4 個三角形和“……”在這個圖中猴子擺了多少個三角形？利用情境圖，將學生的思維聚焦到“……”上，由此學生想到，可能是5個、6 個、7 個，也可能是很多個三角形。當學生通過符號感知到可能擺出很多三角形時，教師便可講解，當個數(shù)未知時，可用a 來表示，a 代表任何自然數(shù)。這樣學生很快掌握了字母表示數(shù)的知識。

（二）抓住聯(lián)系，實現(xiàn)符號相互轉(zhuǎn)化

在小學生符號感培養(yǎng)過程中，要引導學生理解符號可以表示文字或圖表等信息，并且理解符號之間的相互轉(zhuǎn)換關系，逐步擴充學生的符號知識，促進學生數(shù)學抽象思維發(fā)展。例如：在教學完“字母表示數(shù)”之后，為使學生理解數(shù)學符號之間的轉(zhuǎn)換，教師可為學生布置相關的練習，即省略算式中的乘號，列出各式：2×a（2a）、b·5（5b）、a×b（ab）、c×c（c2）。通過練習，可以使學生明白在乘法運算中，乘號式、圓點式、乘方式中的數(shù)學符號均可以進行相互轉(zhuǎn)換。特別是乘方式的表示，對后續(xù)一些數(shù)學知識的學習十分有利。

（三）拓展教學，培養(yǎng)學生符號運算能力

圖1

對于小學中高年級數(shù)學教學而言，教師可通過拓展教學的方法，來培養(yǎng)學生的符號運算能力。例如：在教學完直線幾何圖形面積計算的內(nèi)容后，教師可引導學生對面積公式中的共性進行分析和歸納，并在探索統(tǒng)一的公式時，運用課件進行動態(tài)演示，將梯形的上底b 向一端縮短，直到縮至端點，如圖1 所示。隨后讓學生思考，可用什么來表示梯形的上底b，隨著b 縮至端點，梯形變成了三角形，此時教師可以讓學生利用梯形的面積公式，計算其面積，即S=（0+a）×h÷2=a×h÷2。 這 個恰好是三角形的面積計算公式。在這個實際問題的解決中，通過對符號的運算和推理，獲得了最終的結果，由此提高了學生的符號意識。

總之，在小學中高年級數(shù)學教學中，必須重視學生代數(shù)思維和符號感培養(yǎng)，為促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展打下堅實基礎。在教學實踐中，數(shù)學教師要采取有效的教學方法，循序漸進地引導學生由算術思維過渡到代數(shù)思維，不斷增強學生的符號意識和符號運用能力。