基于數(shù)據(jù)分析的數(shù)學精準化教學

江蘇南京市武定新村小學 曹 逸

課堂是一個包含學生、教師、教學內(nèi)容與媒體、環(huán)境技術(shù)的系統(tǒng)，其中學生是主體。課堂中，各要素應以學生為中心，根據(jù)最近發(fā)展區(qū)有針對性地教學，讓教與學相契合。在各教學要素相互作用的過程中，評價的作用不容忽視。評價是一種基于證據(jù)的推理，是教師下一步教學決策的依據(jù)。但是在傳統(tǒng)教學課堂中，學生的評價與反饋存在片面性與滯后性等不足。即使通過察言觀色、提問對話甚至課堂小測驗等方式，也未必能及時得到真實而全面的信息。當我們獲得的反饋信息滯后、虛假、模糊時，必然會影響后續(xù)教學的效率。在新技術(shù)快速發(fā)展的今天，我們有必要引入現(xiàn)代信息技術(shù)成果，根據(jù)數(shù)據(jù)收集有效的證據(jù)，對教學進行調(diào)控，進行有針對性的彌補與糾正。

互動反饋系統(tǒng)是基于互動式學習理論設(shè)計的一種允許學生在課堂上通過手持設(shè)備以選項或數(shù)字來回答問題的學生互動反饋系統(tǒng)。利用此系統(tǒng)，高效地收集數(shù)據(jù)并分析，找準最近發(fā)展區(qū)，進行精準化教學，使課堂中的各要素能真正圍繞“學生”這個中心展開互動，以學定教、因?qū)W而教、以評促學，促進師生之間和學生之間的思維碰撞和情感融合，讓學習真正發(fā)生。

一、課前基于數(shù)據(jù)分析，以學定教

學生是帶著前經(jīng)驗進入課堂的。充分了解學情才能以學定教，提高課堂實效。教師要想真正了解學生的學習起點，不能僅憑經(jīng)驗和感覺，更應借助科學的方法來獲得。利用傳統(tǒng)的研學單的形式進行前測，需要花費教師大量的時間和精力去整理數(shù)據(jù)，而互動反饋系統(tǒng)的引入能有效提高了解學情的效率。

1.診斷性測查

診斷性測查是測查學習新知所必需的基礎(chǔ)知識。學生的前經(jīng)驗和知識有缺陷，則需要根據(jù)學情調(diào)整教學設(shè)計。如教師在教學《分數(shù)的意義》一課前，基于互動反饋系統(tǒng)設(shè)計如下的問題：

前測顯示，第（4）題錯誤率達到了38%，部分學生對于把“一個整體平均分”用分數(shù)表達存在困難，因此教師針對學情補充了以下對比環(huán)節(jié)，請學生自主辨析：兩圖中涂色部分分別用什么分數(shù)表示？為什么？（見右圖）并請學生舉其他生活中相似的例子，加深對分數(shù)的理解，為本節(jié)課更深入地理解分數(shù)的意義掃除了障礙。

2. 前饋性測查

前饋性測查是了解學生對將要學習的知識已經(jīng)掌握了多少。采用調(diào)查問卷和檢測題相結(jié)合的方式可以精準了解學生的學情。如在教學《認識面積單位》一課前，教師設(shè)計了前饋性測查：

前測結(jié)果：第1題結(jié)果顯示共96%的學生聽說過面積；第2題中54%的學生錯選成C；第3題有78%的學生錯選為A。由數(shù)據(jù)可知，絕大多數(shù)學生在日常生活中聽說過面積，但部分學生對“面積”的認識只是一種直覺感知，并沒有清晰而深刻的認識。受周長負遷移的影響，不少學生將“周長”與“面積”這兩個概念混淆。從長度到面積是學生空間認知發(fā)展上從一維到二維的一次飛躍，要想真正理解面積的內(nèi)涵，形成對面積的認識并不是一件容易的事。通過課前診斷檢測，讓學生充分暴露已有的認知經(jīng)驗，為教學提供了正確的教學方向：創(chuàng)設(shè)充分的活動機會讓學生感知面積的大小，認識到封閉的平面圖形是有邊界的，建立關(guān)于面積的表象，同時加強面積與周長的比較，凸顯面積概念的本質(zhì)。

二、課中引入數(shù)據(jù)分析，因?qū)W而教

互動反饋系統(tǒng)可以給予課堂即時評價以強大的技術(shù)支持，使評價更及時、更精準、更便捷，把隱性的思維顯性化。教師可以深入分析數(shù)據(jù)背后的意義，了解全班學生的思維狀態(tài)，及時就評價結(jié)果與學生展開交流，進而調(diào)控教學并改善學生學習，讓課堂因?qū)W而教。

1.針對認知沖突，主動探索

心理學家皮亞杰認為，新知的習得需要以舊知為基礎(chǔ)，經(jīng)歷認知的“平衡→不平衡（即沖突）→新的平衡”的過程。認知的不平衡或者沖突狀態(tài)是一種認知發(fā)展動力，是學習過程中的內(nèi)在動機。創(chuàng)設(shè)認知沖突，構(gòu)成認知失調(diào)，由此引發(fā)學生積極思維，主動探索新知。對于認知沖突，不同能力水平的學生的反應是不同的。此時針對矛盾沖突，運用互動反饋系統(tǒng)直觀地呈現(xiàn)學生的認知差異，同時借助差異，在交流互動中主動探究。

如《認識面積單位》一課中，教師創(chuàng)設(shè)了情境：

反饋數(shù)據(jù)顯示，89%的學生選擇了A，11%的學生選擇了B。大部分學生由于思維定式，認為誰包含的方格多，誰的面積就大。此時，教師并沒有立刻揭示答案，而是根據(jù)數(shù)據(jù)分析，請不同選項的學生說說自己的理由。學生通過互動交流和思維碰撞發(fā)現(xiàn)，因為這里的小方格的大小有可能不一樣大，所以存在兩種可能。在矛盾沖突中，學生真切體會到測量面積時統(tǒng)一面積單位的必要性。

2.緊扣易錯之處，理解內(nèi)化

教師在學生知識理解的薄弱之處下功夫，并根據(jù)互動反饋系統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析學生思維中存在的障礙，及時跟進，調(diào)整教學節(jié)奏，促進理解和掌握。如《真分數(shù)和假分數(shù)的認識》一課中，在用假分數(shù)表示涂色部分時，通常會出現(xiàn)因沒有正確地找準單位“1”而導致所寫的分數(shù)出錯。教師可針對此易錯點設(shè)計以下問題：

根據(jù)數(shù)據(jù)反饋，兩題中各有36%和15%的學生存在思維障礙，學生受前知識的負遷移，習慣性地把一幅圖中平均分成的所有份數(shù)數(shù)出來當成分母，并沒有明確單位“1”，不清楚把單位“1”平均分成了幾份，需要進一步對比和內(nèi)化。教師此時調(diào)整了教學節(jié)奏，出示了一組練習，并與上面兩題比較（見下圖），通過強烈的對比，學生自然明確每幅圖的單位“1”及其平均分成的份數(shù)，從而正確地寫出分數(shù)。

3.圍繞挑戰(zhàn)性問題，深度思考

數(shù)學課程標準中明確指出：“學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數(shù)學活動。”基于學生的認知基礎(chǔ)，設(shè)計挑戰(zhàn)性問題，引領(lǐng)學生進入深度學習，獲得思維的拓展。如三年級《平移與旋轉(zhuǎn)》一課中，在學生初步認識了平移和旋轉(zhuǎn)后，教師設(shè)計問題：

“平移和旋轉(zhuǎn)前后，什么變了，什么沒變？”是此課的核心問題之一，此題是基于學生的認知基礎(chǔ)，圍繞此問題而設(shè)置的挑戰(zhàn)性任務。引領(lǐng)學生進入深度思考，獲得思維的拓展。學生通過猜想、驗證、說理等過程，深刻體會平移和旋轉(zhuǎn)前后圖形的變化規(guī)律，在交流與思辨中完善對平移和旋轉(zhuǎn)的認識，同時培養(yǎng)學生的空間觀念。

再如，在《認識面積》一課中，學生認識了物體的表面和平面圖形的大小是它的面積后，為了拓寬學生思維，教師設(shè)計了挑戰(zhàn)性問題：

一塊幕布遮住了兩個大小不同的長方形，猜一猜，誰的面積大？

A. ①號 B.②號 C.不確定

選擇A選項學生的占多數(shù)，占84%，選擇B選項的占7%，選擇C選項的占9%。可以看出學生的思維水平是不一樣的，有的學生認為比較高的長方形面積大，而有的學生不僅考慮到圖形的高度，還考慮到了它的長度。也就是長方形面積的大小和它的長和寬都有關(guān)系。在說理辨析中，教師相機出示不同的情況（見下圖），學生的思考更全面、更清晰、更深入，同時為后續(xù)學習長方形的面積的大小做了很好的鋪墊。

三、課后借助數(shù)據(jù)分析，以評促學

1.促進師生回顧反思

一節(jié)課、一個單元的教學效果到底如何，教學目標是否能達成，需要總結(jié)性測查來了解每節(jié)課、每單元總體的掌握情況。課后，圍繞核心目標及基本數(shù)學思想方法設(shè)計后測，利用系統(tǒng)及時收集數(shù)據(jù)，便于教師對于課堂教學進行反思，同時也能幫助學生梳理回顧。在“解決問題的策略——列舉法”課后，教師設(shè)計了課后測，引發(fā)師生的回顧與反思：

2.促進學生適性練習

互動反饋系統(tǒng)記錄著每個學生對于課堂教學進程中每一個問題的反饋情況，這些記錄的數(shù)據(jù)可以做深度發(fā)掘，幫助教師更好地了解學生的學習內(nèi)容、學習中的困難和學習的方式，找到學生的最近發(fā)展區(qū)，在適合他們的難度上設(shè)置目標，在后續(xù)的練習中，利用作業(yè)APP中的分組功能，分層推送不同難度系數(shù)的練習或微視頻，讓他“跳一跳摘果子”，達到有針對性的補償與鞏固。如在學生學習了“混合運算”一課后，除了必選作業(yè)外，教師根據(jù)出現(xiàn)的錯題類型，特別關(guān)注了“運算順序經(jīng)常出現(xiàn)錯誤”的幾個學生，組成了學習小組，推送相應的鞏固練習，讓學生在原有基礎(chǔ)上都能獲得更大的提升。

總之，在課堂教學中，基于數(shù)據(jù)分析而教學，可以讓教與學相契合，因生而教，因材施教，學生高度參與，主動地進行知識建構(gòu)，促進深度學習，使課堂更加精準高效，綻放智慧的光芒。