新課程標準下培養初中生解題能力的策略

重慶師范大學數學科學學院 許 鑫

《義務教育數學課程標準（2011 年版）》在總目標中提出：“通過義務教育階段的學習，使學生能增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。”《普通高中數學課程標準（2017 年版）》也提出了六大核心素養，即數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。在新課標相關理念的指引下，對初中生問題解決能力的培養成為眾多學者研究的一個方向。目前，有眾多文章討論了初中生解決問題的能力及如何培養解決問題的能力，并基于不同的視角進行了較為深入的分析。數學的任何一項活動都離不開解題，學生的解題能力是學生對所學知識、技能的綜合體現，培養學生的解題能力對學生數學核心素養的發展也有著一定的促進作用。

一、影響初中生解題能力的因素

很多學生上課聽得很認真，知識點也掌握了，相關的數學題也做得相對較多，但數學解題能力卻沒有提高。因此，了解具體是什么因素影響初中生的數學解題能力，從而對癥下藥，做出相關的改進，是提高學生解題能力的關鍵。通過一系列的調查與分析，下文從學生自身的因素、教師教學的因素和問題本身的因素這三個方面進行了探討。

（一）學生自身的因素

初中階段的學生在心理和身體上都還處于發展的階段，學生自身對問題理解的能力、學生的智力因素、對數學的興趣等都影響著解題能力的發展。很多學生在解題的時候沒有掌握一定的解題方法，解題的時候靜不下心，常常導致解題步驟混亂。另外，學生自身的數學基礎也影響著解題能力，基礎較好的學生解題能力相對較強，基礎較差的學生解題能力相對較差。因此，在數學教學中激發學生的學習興趣，讓學生學會反思和歸納總結，夯實數學基礎，使學生有較為清晰的解題思路是非常必要的。

（二）教師教學的因素

在傳統的數學課堂教學中，教師往往只注重知識的傳授，注重每堂課學習的進度，關注教給了學生哪些內容，卻忽視了學生學會了什么，導致學生數學學習不夠靈活，不利于對學生解題能力的培養，更不利于發展學生的數學核心素養。教師要學會應用合理的教學方法，關注學生的學習狀態，讓學生養成獨立思考的習慣，進而才能有效培養學生的數學解題能力。

（三）問題本身的因素

首先，數學問題的難易程度會影響學生的解題。若問題比較簡單，學生則很容易解決問題，并對自己樹立信心；若問題較為復雜，學生無法理解，將會導致問題無法解決，長此以往學生就會失去對數學的興趣。其次，很多學生不太理解問題所給出的情境，進而不能理解整個問題所要表達的意思，導致解題無從下手。因此，初中階段對問題的設定要符合學生的年齡特點，不能太簡單，也不能太難，要符合學生的認知規律。

二、培養初中生解題能力的策略

（一）費曼學習法融入數學課堂，培養邏輯推理能力

費曼學習法是一種比較高效的學習方法，是由加拿大物理學家費曼發明的。費曼學習法簡單來說就是如果能夠將一件事情向別人清楚地闡述出來，那么就理解了這件事情。費曼學習法主要分為四個步驟（如圖1）：第一，選擇一個你要學習的目標，如一個概念或一道題目。第二，在一定的場景下，將自己所學的內容向對方用自己的語言復述出來，如果能夠較為清楚地敘述出來，那么就表明已經掌握了這部分的知識；如果不能夠清楚地講解出來，則說明對知識點的掌握程度不夠，需要加強這部分內容的學習。第三，對于需要加強的知識點，需要去反復糾錯，加強自己的理解。第四，將上面學習的內容進行提煉，去除多余的、不相關的信息，使其更為精練，最好能夠加以類比說明。

圖1 費曼學習法主要過程

將費曼學習法應用于教學，教師要為學生創造這種環境。例如，在講解一元一次方程的綜合與實踐部分的應用題時，有些應用題比較難，學生不容易理解，教師在講解完一道問題之后要給學生一定的消化時間，在學生理解這道題目之后，讓學生之間相互將這道題目的考查內容及解題方法復述出來。這樣做的目的是，一方面讓學生檢測自己有沒有真正清楚題目的解題思路；另一方面，學生在相互交流的過程中可以取長補短，相互學習對方的長處，既培養了同學之間合作交流的能力，又培養了學生自身的解題能力，促進了學生數學學科核心素養的發展。

（二）數學日記應用于課堂教學，培養學生解題能力

數學日記作為數學教育評價中一種常見的質性評價方式，是讓學生以日記的形式記錄每天學習數學的體會與感受。在數學日記中，學生可以完整地記錄當天學習數學的感受、遇到的困難及原因，也可以對當日所學內容進行總結與反思。反思性數學日記是數學日記眾多類型中的一種，主要是讓學生記錄每天數學學習的情況，讓學生自己歸納總結，反思當天的狀態，沒有弄懂的題目以及理由。反思性數學日記旨在讓學生通過對解題過程及思路的反思，加深學生對數學知識的進一步理解。

例如，教師在每天上完課之后，給學生布置一個寫數學日記的任務，讓學生記錄對當天所學知識的感悟，以及自己的總結與反思，哪些知識沒有掌握、哪些知識較為簡單，還可以對教師上課的方法與節奏提出自己的建議。另外，在學完每一個章節后，讓學生以數學日記的形式記錄下這一章節的學習情況，這樣有利于學生養成總結與反思的習慣，并學會系統地學習。在課堂上，由于每個學生的性格各異，有的學生比較外向，上課敢于發言，對于不理解的問題在課堂上能夠大膽地提出來，能夠及時地消化自己沒有弄明白的問題；但有的學生性格趨于內向，容易害羞，對于不會的問題也不敢去問教師，害怕教師責備自己，也害怕同學嘲笑自己，從而使不懂的問題得不到及時的解決。而數學日記則提供了一個良好的途徑，學生可以毫無顧慮地在數學日記中表達自己的情感、態度和不懂之處，教師再給予及時的反饋，能使當日問題得以及時解決。

（三）波利亞解題思想融入教學，培養學生獨立思考的能力

美國著名數學教育家波利亞在《怎樣解題》一書中提出了數學解題的四步驟（如圖2），即了解問題、擬定計劃、實行計劃和進行回顧。在一線教學中，要有效地培養學生的數學解題能力，教師就可向學生傳授波利亞的解題思想。首先，了解問題，即學生必須要理解這個問題。很多初中生在實際解題中往往題目都還沒看完就動手去解題，遺漏了問題的關鍵信息，導致問題解不出來，從而對數學解題失去了信心。因此，教師一定要引導學生有耐心地理解問題，在理解問題之后，通過有策略的提問讓學生擬定計劃，然后執行解題方案，將問題解答出來，最后通過回顧，檢查結果正確與否。

圖2 波利亞怎樣解題四步驟

例如，在問題“已知關于x、y 方程x2m-n-2+4ym+n+1=6 是二元一次方程，求m、n 的值”中，教師想利用波利亞的解題思想培養學生的解題能力，就可以先提出相關問題引導學生理解問題，如問題要求的未知量是什么、有哪些數據是已知的、條件有哪些等。通過這樣的提問可引導學生弄清題意，然后再通過問題的方式引導學生回憶之前所學知識，嘗試回憶與此問題相似的自己所熟悉的問題。學生經過自己的思考和教師的點撥，很容易會想到x、y 的次數都為1，即得到2mn-2=1，m+n+1=1，然后將二元一次方程組解答出來，就得到了最終答案。然后引導學生執行所想到的解題方案，并檢查每一個步驟。最后，在學生得出答案之后，再引導學生檢驗結果，并最好能將解決方法應用到其他問題中去，學會舉一反三。這樣的思維方式可培養學生獨立思考問題的能力，提升學生的邏輯推理素養。

綜上所述，在新課標的相關理念下，當前對初中生數學問題解決能力的培養還需要進一步研究。教師在實際教學中要培養學生的數學解題能力，就必須要運用一定的教學策略和解題方法，激發學生對數學的學習興趣，扎實數學基礎知識，引導學生進一步思考，培養學生獨立思考的能力，讓學生學會歸納與反思。學會一定的解題方法，能幫助學生事半功倍地完成學習任務，同時也促進學生綜合素質得到全面提升。