思維碰撞法在數學教學中的應用

孔小武

【摘?要】在高中的教學實踐中，數學教師在探索有效的數學教學方法的時候，要考慮將思維碰撞法融入數學教學過程中，尤其是在函數模型和空間幾何的教學過程中，教會學生思維碰撞法，并引導學生使用思維碰撞法解決問題，培養學生的計算能力和空間想象能力。

【關鍵詞】高中數學;思維碰撞法;教學實踐;空間想象能力

在高中數學教學中，思維的轉化能力、空間想象能力和計算能力是教學的重點，也是教學的難點，尤其是思維的轉換能力。高中生在讀題過程中如何將文字語言轉化成數學語言，就是思維碰撞法的主要應用。思維碰撞法還能為學生提供解決數學題的思路。在高中有很多數學學困生，他們主要是因為無法把握思維碰撞法，思維不夠開闊，無法理解題意，不能解決問題。學會、掌握并熟練使用思維碰撞法是學習數學的好習慣。

一、思維碰撞法的概念與內涵

（一）思維碰撞法的概念

思維碰撞法是指在教學過程中，教師引導學生進行自主多維思考、自行學習、交互式學習，培養學生自學能力和批判反思思維的教學方法。思維碰撞法會提高學生的創新能力、自我學習的能力和交互式反饋的能力。

（二）思維碰撞法的內涵

在數學課堂教學中，不同學生對某個問題的思維方式大有不同。隨著教學過程的推進，學生的解題思路也層出不窮。思維碰撞法的本質在于通過不同思想之間的交互從而產生新的思想。根據質量守恒原則，交換之后的實物總量也是相同的，但思維不同，思維并非實物，不同思維結合起來可以組成新的思維，這也是思維碰撞法的內涵，這一點與頭腦風暴相似。

在教學過程中，教師要讓不同學生的思維相碰撞，讓學生各抒己見，讓學生開啟頭腦風暴模式，鍛煉學生的思維能力、語言表達能力、同學間的協作能力和競爭能力，形成良好的學習風氣。

二、思維碰撞法在課堂應用的要素

（一）學生的自我學習反思

思維碰撞法的前提是學生通過對數學習題的自發思考，還有習題解答過后的自發拓展，探索習題的其他解法，并舉一反三。課堂的主體是學生而非教師，所以，教師在授課的過程中，要起到引導學生自主思考和引領思維碰撞進程的作用，或者在學生討論過程中遇到瓶頸的時候起到指點的作用。尤其是遇到適合進行思維碰撞的習題時，教師可以設置小組，通過小組討論讓學生交換想法，分析思路，并復習知識點。綜合性的習題所涉及的知識并非只有一點，而是一個知識面，因此，教師要讓學生在進行討論的過程中由點及面，把握知識面，梳理整個知識體系，進而起到復習和拓展的作用。

（二）思維的交互式反饋

思維碰撞法的交互性反饋類似頭腦風暴。為了激發一個創新點或者解決一個問題，學生組成小組出謀劃策、集思廣益，在精益求精的要求下，完美地解決問題，萌生新奇創意。

所謂交互性反饋就是讓小組的每一個成員都可以參與到討論和辯論中，討論問題的解決思路，辯論相互對立的意見，求同存異，梳理出更多、更便捷、更有效的解決思路，在數學課中進行交互性反饋。教師需要指定討論的問題，分設學習小組，讓每個小組成員自行分配討論的任務，給每個學生一定的準備時間來查找學習資料和確定習題所涉及的各類知識點，以便在討論的過程中拿出有力的論證，提出有力的論斷。教師還要給學生一定的思考時間，讓學生在準備過程完成以后再進行討論，這樣，學生才會有自己的論斷，有自己的思考和想法，在經過思想碰撞后才會豐富自己的想法，將不成熟的個人想法變成成熟的集體思想。在點撥和鼓勵之后，教師要再給學生一定的反思時間，在課堂練習臨結束的時候，教師再對本次的思維碰撞進行總結。交互式反饋的主體不僅僅是在教師和學生之間，更在學生與學生之間，也是不同小組之間的反饋。

三、教師引導學生學會思維碰撞方法的策略

在數學課堂教學實踐中，教師應當引導學生進行正確地思維碰撞，切勿為了思維碰撞而碰撞，刻意為之。所以，引導學生使用思維碰撞法也需要教師做進一步的探究。

（一）精選可以引發思維碰撞的習題

數學知識點鞏固復習必不可少。數學應用題的解答是數學習題作答的重要板塊，也是學生必須突破的學習瓶頸。數學應用題的解答不僅要求學生有將文字語言轉化為數學語言的轉化思維，還要求學生有敏捷的思路，即在讀題審題的過程中，盡可能在最短時間內與課本上所學的知識點相結合的知識輸出能力。

適合進行思維碰撞的題目，一般是函數模型建造習題和空間幾何習題。例如，函數不等式在生活中應用的習題：某商場的一月份到三月份的銷售總額為2000萬，預計四月份的銷售總額是450萬，五月份的銷售額比四月份的銷售額增加x%，六月份的銷售額比五月份的銷售額增加x%，商場經理要求一月份到六月份的半年銷售額不低于5000萬，求增長率x%的最小值。

在這道習題中，題目的要求是求x的最小值，所以解答這道習題會用到函數不等式。函數不等式的建模是解決這道題的難點和重點，也是解題的題眼。這道題規范的解法是要先列出五月份和六月份的銷售額表達式，即450×（x%+1）和450×（x%+1）2，下面的過程可以有兩種方法，第一種是直接根據題目將每個月的銷售額累加起來，然后再進行計算，利用解方程的思想來解決這道問題，最后求出x的最小值，第二種方法就是先將五月份和六月份的銷售額分別算出然后再進行累加，接下來的過程同第一種方法一樣。這道不等式的應用習題雖然簡單，但也涉及思想的轉變。方法一是直接累加，這種方式也是大部分學生會用到的方式，在列出表達式以后直接合并同類項再解不等式。第二種方式多了一步計算五六月份的銷售額數值的步驟，看似比第一種方法麻煩，但實際上這種方法在合并同類項時會減少一大部分計算量。實際上，兩種方式在解答思路上并沒有差異，但卻可以從側面反映出學生的不同思維方式，培養學生多分析題意的習慣。這樣，在學生遇到真正困難的習題時，做題才能游刃有余。

（二）教師在思維碰撞過程中扮演的角色

思維碰撞法的主體包括教師和學生、學生和學生、小組和小組。教師在這個過程中主要扮演學生的引路者和總結者的角色，而非思維碰撞的領導者和主講人。教師應當將主動權留在學生手中，讓學生將不成熟的思想進行碰撞，在碰撞過程中產生思維火花，再經過小組討論和總結，形成成熟的解題思路，逐漸形成逆向思維和聯想思維。

在學生思想碰撞過程中，教師不要對學生的想法進行立刻批評，而是要延后評判、事后總結。在總結的過程中，更不要對任何一個學生的思想方法進行批評。教師的思想成熟，解題思路廣泛，在總結的過程中不僅要完善和規范學生的解題思路，還要進一步引導學生舉一反三，讓學生在拓展習題的過程中學到更多的知識，以繼續復習和鞏固學過的知識，梳理自己的知識系統，也便于其在以后做習題的時候及時輸出知識。

四、結語

思維碰撞法是多維度的信息交互式反饋。教師要將思維碰撞法引入到高中數學課堂教學中，讓學生在教師的引導下養成獨立思考、自發思考、自我反思的好習慣。高中數學的學習主要是知識點的輸入和體系性知識的輸出，而一般應用題是綜合性習題，不僅僅考查學生某一個知識點，而是考查學生的知識面乃至數學的知識體系。思維碰撞法有利于學生形成逆向思維和多維度思維，從而逐漸學好數學，規范完成數學習題。

參考文獻：

[1]崔成林.“思維碰撞”課堂的理論建構與實踐研究[J].中國教師，2016（02）.

[2]尚春香.“思維碰撞”課堂的時代意蘊[J].現代教育，2018（11）.

[3]郭小明.探究式教學在高中數學教學中的應用[J].中國校外教育，2019（16）.

[4]凌玲.高中數學情境創設策略的研究與實踐[D].桂林：廣西師范大學，2011.