探究分類討論思想在高中數(shù)學教學中的應用

趙壽忠

【摘要】在開展新課程教育制度改革的背景下，如何提高高中數(shù)學的教學效率以及學生的學習效率成為了學校及教師進行研究的一個問題。學生在解決數(shù)學應用題時會用到不同的方式，無論是在分析問題還是解決問題方面都可能存在一些差異性，幫助學生構建分類討論的思想方式能夠有效幫助其提高學習效率，還可以使其構建完善的思維知識體系。本文筆者就如何實現(xiàn)分類討論思想在高中數(shù)學教學中的應用提出了自己的觀點。

【關鍵詞】分類討論? 思想方式? 高中數(shù)學? 課堂教學? 應用

【課題項目】甘肅省“十三五”教育科學規(guī)劃課題：信息化條件下教學方式與學習方式變革研究，課題立項號：GS[2016]GHB0877。

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）40-0045-02

引言

分類思想在解決應用題的過程中能夠發(fā)揮重要作用，且適用范圍也較為廣泛，這也就體現(xiàn)出了教師在教育教學過程中需要重視培養(yǎng)學生分類討論的思想。如果學生能夠掌握該思維方式，那么他們在面對一些應用練習題時能夠以發(fā)散性思維思考、解決問題，根據(jù)題目中提問的內(nèi)容以及所需的解題技巧選擇合適的方法，有效提高了其解決問題的能力，因此作為任課教師要對此進行深入的探討研究。

一、分類討論思想的含義與應用原則分析

（一）含義分析

首先我們要明確分類討論思想是學生在解題過程中需要具備的思維方式，是將復雜問題簡單化的一個過程，將題目中的一個大問題拆分成零散的小問題，再結合其自身掌握的知識內(nèi)容以解決此類問題。教師將該內(nèi)容融入到課堂教學過程中要讓學生構建正確的邏輯思維方式，學會劃分層次結構，引導他們能夠獨立自主地將復雜的題目內(nèi)容劃分層次，將其拆分成簡單的內(nèi)容，分別得出相應的結果，并根據(jù)這些內(nèi)容之間存在的聯(lián)系性進而得到最終的答案。該思想無論是在學生高中階段的學習生活當中還是在今后的學習、生活和工作過程中都發(fā)揮著重要作用[1]。

（二）原則分析

1.層次性原則

這一原則主要是指在開展分類討論的過程中，當完成了初級類別的討論后，應當結合數(shù)學知識的具體內(nèi)容對數(shù)學問題中可能涉及到的不同細節(jié)討論內(nèi)容進行討論。這部分討論的目的是提高數(shù)學教學內(nèi)容討論的條理性，確保數(shù)學問題中的不同情況都包含在討論的范圍內(nèi)。

2.統(tǒng)一性原則

統(tǒng)一性原則是針對分類工作的開展提出的一項基本原則。所謂的統(tǒng)一性原則，是指在開展分類討論工作的過程中，要維持一個統(tǒng)一的標準進行分類，避免將不同的原則作為基礎開展分類工作，這種分類結果不僅缺乏科學性，更會影響分類討論方式的順利進行。

3.相對性原則

這一原則是在完成了基礎的分類環(huán)節(jié)后，對分類中的子項與母項分類提出的一項基本要求。即雖然在層次上子項與母項的分類具有一定的差異，但兩者的相對關系一定要注意保持相對統(tǒng)一。

二、分類討論思想的分類

（一）概念理論

概念理論是以數(shù)學教材中知識點的定義、概念等內(nèi)容進行分類，將相同類型的知識內(nèi)容劃分到同一體系結構當中。概念和定義是數(shù)學知識學習中處在基礎層次的一部分內(nèi)容，針對這部分內(nèi)容進行分類，一方面是學生對這部分知識內(nèi)容有一個更加全面有效認知的過程。另一方面，也是為學生后續(xù)的數(shù)學概念與理論知識學習提供方向的過程。比如說：函數(shù)中包括了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等;方程中包括了多元方程、方程組、曲線方程等。這也就需要教師開展專項教學，幫助學生構建完善的知識體系，在后續(xù)練習過程中能夠準確抓住題目中的要點內(nèi)容，選擇合適的知識解決問題。

（二）條件選擇

條件選擇的分類方法是在同一個數(shù)學知識內(nèi)容和體系的背景下通過對不同類型的條件進行設置做出選擇的過程。這一過程中涉及到的知識內(nèi)容在形式上具有一定的相似性。在條件選擇的過程中，是將相似的知識劃分到一起，根據(jù)該知識要點中不同的特點進行分類，這種分類方式是在概念理論分類上對知識點進行細致的劃分，比如說：在平面幾何當中根據(jù)圓和直線所處位置條件的不同可以將其分成三類，相交、相切、相離;在三角函數(shù)周期相同的情況下，根據(jù)最值的不同可以將三角函數(shù)分為正弦函數(shù)和余弦函數(shù)[2]。

三、分類討論在高中數(shù)學教學過程中存在的問題

（一）未能重視知識分類

分類討論在數(shù)學知識教學開展的過程中是一種針對性非常強的教學組織模式，教師在實際應用中由于沒有掌握分類討論方法應用的意義和基本內(nèi)涵，導致數(shù)學知識的教學中對分類討論的方法沒有充分的利用，在利用方法的科學性上存在不足。教師將分類討論融入到課堂當中首先需要做到的就是讓學生學會將教材中的知識內(nèi)容劃分類別，但是在實際教學過程中部分教師只是按照教材中編撰的內(nèi)容進行講解，未能深入挖掘知識點之間的聯(lián)系，這也就導致部分學生只能被動地學習知識，在練習或者考試的過程中，由于其知識思維體系不完善，未能重視分析知識要點之間的關系，導致出現(xiàn)解題速度較慢、正確率較低等現(xiàn)象。

（二）未能發(fā)現(xiàn)數(shù)學中存在的樂趣

在當今教育環(huán)境下，考試成績和升學率一直受到學生家長以及社會的關注，這也就導致了部分教師采用灌輸教學的授課模式，讓學生在反復練習的過程中掌握教材中的知識，在這個過程中雖然部分學生會跟隨教師的思想在課上聽講、記錄筆記，但是他們未能發(fā)現(xiàn)學習數(shù)學的樂趣，最終失去了對數(shù)學學習的興趣[3]。雖然到了高中階段學生的數(shù)學知識學習主要需要依靠學生的主觀能動性，但興趣仍然是支持數(shù)學課程教學開展的一個重要影響因素。即使部分教師在教學中開始嘗試應用分類討論的思想指導數(shù)學課程的教學，但具體的應用方法都是以教師為主導，從理論知識教學入手面向學生講解相關知識。學生主觀上并不容易感受到數(shù)學教學工作開展的樂趣，這會影響數(shù)學課程教學的效果。

（三）教育教學觀念有待改善

新課程改革不僅對學生提出了要求，也對任課教師提出了要求，這也就需要教師不斷優(yōu)化、完善教學方案，提高課堂的教學效率，但是有的教師未能按照新課程標準中的要求開展教學或者忽視了分類討論思想在課堂中的作用，對知識要點分析不全面，影響學生構建分類討論的思想。這些問題的出現(xiàn)都與教師的教育教學觀念落后有直接的關系，大部分教師不僅對新的教育教學模式缺乏認知程度，對于新的教育教學方式的具體應用也沒有良好的方法做依托。

四、實現(xiàn)分類討論思想在高中數(shù)學教學中的有效應用

（一）認識到分類討論思想的重要性

教師在教學過程中采用不同的授課方式會對學生產(chǎn)生不同的影響，所以教師必須重視分類討論思想，幫助學生構建完善的邏輯思維體系。這也就需要教師在備課階段對教材中的內(nèi)容有較為充分的了解，抓住每個知識點之間存在的聯(lián)系，將其相同點和不同點劃分出來，與此同時還可以利用課件構建“知識樹”，在進行章節(jié)復習的過程中將“知識樹”展示給同學們，使其認識到知識內(nèi)容之間的關系，進而掌握分類的方法，在后續(xù)解決實際問題的過程中起到重要作用[4]。教師在向學生展示分類討論模式的重要性時，可以從概念和意義引入的角度入手，提高概念引入的針對性和有效性，運用不同的輔助工具達到引入分類討論概念的目的。促使分類討論概念的應用取得更好的效果。隨后，教師可列舉具體的題目實例，讓學生在解答題目的過程中積極運用分類討論的思想方法，讓學生在實際應用中體會分類討論模式的作用，提高學生對這種模式的認同程度。

（二）學習與興趣相結合

興趣的激發(fā)除了在與學生的交流溝通中了解他們的興趣愛好外，對于學生來說還可以通過利用豐富的教學形式達到提升學生興趣愛好的目的。教師在開展具體的課堂教學的過程中，一方面要注意盡可能做好充足的教學準備。另一方面，也要注意自身在開展課堂教學的過程中所采取的態(tài)度和方式方法。教師在開展分類討論教學的過程中還要設計課堂活動，從學生的興趣入手，讓他們能夠主動融入到分類討論的過程中，激發(fā)其學習興趣，能夠主動思考、分析問題。例如《概率》這一章內(nèi)容有兩個重要的知識，即古典概型和幾何概型，教師可以用足球運動進行解釋說明，運動員在射門時會出現(xiàn)兩種情況，一種是球射入球門，另一種是球未能射入球門，計算運動員進球率這一問題應用到的是古典概型，即該事件中出現(xiàn)基本事件的個數(shù)為有限個;如果統(tǒng)計的是運動員擊球射門將球擊打在球門內(nèi)某個區(qū)域或者某個點的概率，這應用到的就是幾何概型。通過體育運動入手讓其認識到古典概型和幾何概型的區(qū)別，利用實際問題引導學生掌握在不同情況下應選用何種方式計算概率，幫助其構建分類討論的思想。

（三）轉變觀念，開展針對性教學

分類討論思想是解決應用題的一個重要理念，如果想要幫助學生樹立該理念，教師就需要結合具體問題進行分析，改變教學模式。在授課過程中教師可以為學生指定一項研究內(nèi)容，讓其分組討論，在討論的過程中完善自身的思維，對于題目中未知的條件分情況進行討論[5]。這種詳細到一個具體題目或者一項具體的數(shù)學課程教學內(nèi)容的教學方式的教學引入方式更能夠體現(xiàn)出分類討論教學模式的特征和應用效果。以取球問題為例，在甲乙兩個盒子當中分別有三個球，球上標有“1、2、3”三個數(shù)，現(xiàn)從兩個盒子中分別抽取一個球，共取三次，計算抽取到“1、2”兩個球的概率，題目中未說明球是有放回還是無放回，學生則要分開討論，如果題目中明確指出了是有放回還是無放回，則不需要進行分類討論。通過對不同類型的具體情況進行分類討論，學生對于不同類型的具體情況也有了進一步深入了解的機會。這對于學生對題目本身有一個更加清晰的認知有非常重要的意義，是指導學生高效率正確解題的重要條件，也是提高學生數(shù)學學習效率的重要方法。

（四）提高教師的素質水平，優(yōu)化教學質量

高中階段教師的教學任務除了開展理論知識教學外，給學生建議性的引導和指導更為重要。從一定程度上來講，教師的教育教學能力水平?jīng)Q定了實際的課堂教學質量。從教師的角度上來說，為了取得更好的教學質量，針對某種教學方法找到合理的應用模式，教師應當切實提升自身的教育教學水平，尤其針對分類討論教學模式的應用方法和基本內(nèi)涵進行全面深入的了解，并從實踐的角度出發(fā)嘗試切實提升個人的實踐能力，促使教學質量得到相應的提升。為取得更好的分類討論教學效果提供支持。從教師自身的角度上來說，當教師自身的教學能力提升了，對教師的個人發(fā)展和綜合素質的提升也具備非常重要的意義。

結束語

綜上所述，分類討論對于課堂教學效率以及學生的學習效率具有重要作用，學校和教師應從多方面進行考慮并設計教學方案，幫助學生構建完善的知識思維體系，讓其在分析問題、解決問題的過程中能夠抓住要點，較為快速、準確地解決問題，為其今后的發(fā)展提供保障。

參考文獻：

[1]楊淑芳.分類討論思想在高中數(shù)學教學中的滲透策略研究[D].信陽師范學院，2016.

[2]張英連.高中數(shù)學思想方法教學的案例研究[D].河北師范大學，2016.

[3]彭恩.分類討論思想在高中數(shù)學中的研究與應用[D].信陽師范學院，2017.

[4]劉祝蕓.關于分類討論思想在高中數(shù)學解題中的應用思考[J].經(jīng)貿(mào)實踐，2016（19）：80.

[5]張方東.高中數(shù)學分類討論思想的應用[J].亞太教育，2015（08）：183.

作者簡介：

趙壽忠（1973-），男，漢族，甘肅天祝人，一級教師，研究方向：高中數(shù)學教學。