小學生數學識圖、畫圖與析圖能力培養

蔡鳳梅

摘? ? 要?? ?小學生數學識圖、作圖與析圖能力的強弱直接影響到幾何直觀能力的發展，影響到學生數學素養的培養。因此，小學數學課堂上教師要致力于實現“多方法、多視角和多策略”，即多種方法培養學生數學識圖能力、多種視角培養學生數學畫圖能力和多種策略發展學生的數學析圖能力，從而有效提高學生識圖、作圖與析圖能力，促進學生數學素養的發展。

關鍵詞? ?小學生 數學 識圖 作圖 析圖

基于幾何直觀主要是利用圖形生動形象地描述數學現象、問題，有助于學生直觀地分析問題，有效地架起數學抽象與學生思維直觀之間的橋梁。因而在小學數學課堂上要關注學生識圖、作圖與析圖能力的培養?？v觀當下很多課堂，教師雖然能運用圖形幫助學生理解數學知識，但更多的只是教師單向式的解析與引導，很少關注學生對圖形的理解與運用。這顯然不利于學生幾何直觀能力的發展，不利于學生可持續發展。筆者結合一些具體的教學案例談談如何培養學生識圖、作圖與析圖能力，從而有效發展學生的數學素養。

一、多種方法，培養學生數學識圖能力

教學實踐表明，小學生容易對直觀、生動的圖形產生興趣，并快速投入到學習活動中來。因此，我們要深入研究學生的認知特點和規律，并結合具體的數學知識，引導學生在識圖活動中對圖意進行有序的描述，培養學生從圖中搜集、分析和處理信息的能力，體悟數學知識的產生過程，從而實現對數學知識的深度理解。

1.呈現多種圖形位置，培養學生圖形辨識能力

由于小學生生活經驗和抽象思維能力有限，如果教師呈現的圖形位置比較單一，則會導致學生窄化數學知識的內涵和外延。因而，教師要根據圖形的本質特征，呈現豐富的圖形素材進行多種圖形位置的擺放，促使學生能在數學直覺的基礎上正確了解數學知識的典型類型與常見變式，不斷豐富數學表象，提高學生辨識圖形的能力。

如筆者在教學人教版《數學》二年級上冊“認識直角”一課時，讓學生嘗試用三角板畫直角，發現大多數學生所畫的直角都是由一條水平邊與另一條豎直邊組成的。顯然學生對直角的認知并沒有深入，只是想當然地認為直角就是由一條水平邊與另一條豎直邊組成的。如果對學生的這種“想當然”沒有正確的引導，則直接影響到后續四年級畫垂線與畫三角形的高的學習（見圖1）。因而，為了培養學生識圖能力，筆者在黑板上呈現一組各種不同姿勢的直角讓學生辨別（見圖2）。當學生初步對直角有一個建構時，筆者繼續啟發學生進行思考：為什么姿勢不一樣卻都是直角？逼著學生通過觀察、驗證，從而領悟到直角不只是停留在文字層面的“直直的角”，而是只要兩條射線所組成的角是90°，那么這個角就是直角。為了進一步讓學生對直角有更深刻的辨識，筆者將班級里前桌的一位學生畫的直角，正正地貼在黑板上，問大家是不是直角，繼而多次、多角度地變換“貼”的方向，從而讓學生發現同一個直角不管怎樣擺放，終究還是直角。課堂上，通過多個直角圖形位置的擺放讓學生識別直角的真正內涵，又通過同一直角的不同擺放讓學生識辨直角的外延，從而打破了學生的思維禁錮，建立概念清晰的表象，提升學生圖形的識別能力，為后續學習打下了堅實的基礎。

2.呈現多樣圖形變化，建立圖形之間內在聯系

“圖形變換”是學生最常用于解決幾何圖形的重要數學策略。在數學課堂教學中，要靈活打通各種圖形之間千絲萬縷的內在聯系，巧妙地運用平移、旋轉、翻轉、割補等方法來多樣地呈現圖形變化，從而增強學生的識圖能力。如在教學人教版《數學》五年級上冊“梯形的面積計算”一課時，可以引導學生將兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形來推導面積計算公式，也可以啟發學生將梯形進行割補，轉化成一個平行四邊形來推導面積計算公式，還可以通過畫輔助線方法來推導梯形面積公式等等。同一圖形不同變化推導出同樣的面積計算公式，打通圖形之間的內在聯系，增強學生識圖能力的同時，也有效地發展學生的數學思維。

3.呈現多維圖形組合，提升圖形綜合識讀水平

教師有意識地呈現復雜多維的圖形組合，并引導學生從圖中搜集、分析和處理信息，巧妙排除干擾因素，由表及里、去偽存真，抓住圖形本質，激發學生利用“化繁為簡”的數學思想方法巧妙地把復雜多維的圖形轉化成簡單的圖形，從而有效地提升學生的圖形綜合識讀水平。如圖3是邊長為4cm的正方形，求陰影部分面積。這道題乍一看有點復雜，其中有正方形、扇形和三角形等多種圖形，要求的是不規則圖形的面積。在教學時，筆者引導學生連接AD，得到第二幅圖，有的學生恍然大悟，得出陰影面積是以C為圓心與以B為圓心的兩個90°的扇形交叉部分面積，但還是有部分學生表示不理解，于是筆者通過課件在第二幅圖形上設計閃動動作抽象出第三幅圖，這時學生的思路一下子清晰了。通過圖形的分割與變換認識圖形，成功將復雜的多維圖形組合轉化成簡單熟悉的圖形。經常性地進行這樣訓練，可以讓學生從直觀而復雜的圖形中獲取數學信息，并通過加工轉化，激活數學思維，提升學生的綜合讀圖水平。

二、多種視角，培養學生數學畫圖能力

用圖形直觀語言表述數學概念，可以有效降低數學知識的抽象程度，促使學生對數學本質有一個更為清晰的建構。因此，教師在數學課堂教學中要研透、讀懂教材編排意圖，充分挖掘教材資源，通過信息技術手段，將抽象的數學知識設計成直觀圖形，逐步培養學生借助幾何直觀進行思考的數學習慣。另一方面，利用圖形可以有效地將復雜的數學問題變得簡明、形象。因此在學生解決問題碰到困難時，要積極鼓勵學生通過作圖來尋找解決數學問題的途徑。在培養學生數學作圖能力的同時，激發學生的數學思維。

如在學習了“路程、速度與時間”一課后，筆者設計這樣一道習題：“D3136次動車10：36從莆田站開出，17：42到達上海虹橋;D3135次動車10：41從上海虹橋開出，17：59到達莆田站。能知道這兩列動車大約會在什么時間相遇嗎？”這道題已知信息中沒有兩地之間的距離，只告訴起始站的發車時間與到站時間，如果只是運用常規思路（即“相遇時間=總路程÷速度和”這個數學關系式）來解決，顯然是行不通的。在學生思維陷入困頓之際，筆者啟發學生可以用數學作圖的方法將題中的已知信息轉化成圖形，有的學生用畫線段圖的方法依然找不到出路。于是筆者繼續啟發，數學圖形不只有線段圖，一條線行不通，可以兩條線，還可以是一個面。正當學生依然無解之際，筆者出示了坐標紙格圖（見圖4），學生瞬間頓悟，便馬上動筆在自己的作業紙上畫起來。不一會兒，學生都能通過畫圖找時間點，找到了問題解決的出路（見圖5），從而得到兩車大約會在14：15相遇。因而，畫圖是一種重要的解決問題的策略，借助圖形的直觀作用有效地降低了數學問題的難度。

三、多種策略，發展學生數學析圖能力

借助圖形進行數學思考、想象，從而進行合情推理使得問題得以解決，這一系列的過程大多需要引導學生理解數學文字語言，親身經歷動手畫圖，從而實現文字語言與圖形語言的相互轉換。然而，部分學生縱然在教師的引導下將數學文字語言轉換成了圖形語言，但對圖形語言所要表達的數量關系仍然無法理解，這就需要我們關注學生的多種策略進行析圖能力的培養。如果說識圖是讓學生掌握辨識圖形外在的數學直覺，析圖則是讓學生理解辨析圖形所要表達的內在數量關系;如果說畫圖是學生將數學文字語言轉換成了圖形語言，析圖則是將圖形語言再次轉換成了更為清晰、精煉的數學語言。

如筆者在教學人教版《數學》六年級上冊“數學思考”這一節課時，出示“8個點可以連多少條線段”之后讓學生動手嘗試，由于學生在三年級時就有“比賽場次”“數線段”等學習經驗，所以很快通過畫圖找到解決問題的方法，即7+6+5+4+3+2+1=28條。顯然學生的思路是直接在一條直線上畫出8個點，然后先數出每兩點組成一條線段的有7條，繼而是每兩個間隔組成一條線段的有6條，再是每三個間隔組成線段的有5條……這種有序數線段的方法是之前學習經驗的正遷移，符合學生的思維特征。而從教材的編寫看（見圖6），編者并非一下子給出8個點讓學生來數，而是先給出2個點確定一條線段;再增加一個點，也就是再跟前面的這兩點連接，所以增加了2條線段，即1+2=3;繼而在3個點的基礎上再增加1個點，而增加的1個點與前面的3個點連接又增加了3條線段，1+2+3=6;……從教材的編寫意圖出來，編者是要讓學生發現“每增加一個點，增加的線段數其實就是前面點數的總和”。顯然教材編者的用意是要讓學生經歷“畫圖”的動態過程，從而促使學生掌握n個點兩兩連線的規律，從而把握其中隱含的結構性數量關系。所以，筆者在學生展示自己的想法之后，便組織學生對教材所呈現的圖形進行辨析，讀懂教材每個圖形背后所隱含的深意，尋找各個圖形之間的前后聯系。讓學生結合算式析圖，從而感受到圖形的動態呈現，感悟在兩點確定一條直線的基礎上，每增加一點所增加的線段的條數則是前面點數之和，并發現圖形變化后的規律。之后，讓學生對自己畫的圖形與教材呈現的圖形進行對比，從而發現：雖然數出的線段總數是一樣，但其思維的過程是不一樣的，前者是一種固定的模式，沒有進行動態“畫”的過程;而后者則是動態地呈現每增加一個點所產生的線段總和相應增加，不但展現動態的“畫”的過程，而且動態地呈現數學內部結構，邊畫邊數邊發現其中的數量關系與規律。

綜上所述，我們不但要增強學生的識圖能力，使學生從直觀的圖形中獲取數學信息，而且要提高學生的畫圖能力，讓學生經歷數學知識的抽象過程，致力于數學思維可視化，更要提升學生的析圖能力，掌握文字語言與圖形語言的相互轉換，從而使數學素養的培養得以落實。

參考文獻

[1] 侯美霞，李醒群.低年段解決問題教學中學生畫圖能力的培養[J].小學數學教育，2015（Z3）.

[2] 楊志榮.淺談畫圖法在小學數學解決問題教學中的作用[J].吉林教育，2015（20）.

[責任編輯：陳國慶]