小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題策略的生成路徑

金永梅

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要求學(xué)生在問題解決的過程中，能探索、分析解決問題的有效方法，提出解決問題的策略。教師要幫助學(xué)生建立選擇策略的思想，引導(dǎo)學(xué)生通過與他人的交流討論，選擇合理的策略，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高思維水平。基本策略的生成，蘊(yùn)含在解決問題的全過程之中，本文結(jié)合解決問題策略的教學(xué)，談?wù)劜呗陨傻幕韭窂健?/p>

一、厘清問題表征，鋪就策略生成的基石

策略的生成是在解決問題的過程中實(shí)現(xiàn)的，能否選擇有效方法解決問題，能否在問題解決的過程中生成基本策略，其關(guān)鍵點(diǎn)就是能否完全、深刻地理解題意，是否能對(duì)原始文本再加工，形成問題表象。

1.全面感知問題信息

數(shù)學(xué)問題的呈現(xiàn)形式是多樣的，其中文本呈現(xiàn)的形式較多，同時(shí)還有圖形、畫面、符號(hào)、表格等多種形式。在借助問題情境呈現(xiàn)問題信息以后，要給學(xué)生認(rèn)真“讀”題的充足時(shí)間。針對(duì)文字表述的問題，先讓學(xué)生輕聲慢讀一遍，知道問題和條件各是什么。接著再讀，找出不理解的詞句，或是自己認(rèn)為重要的信息，并做好標(biāo)記。對(duì)不理解的詞句，要認(rèn)真思考弄懂每個(gè)詞句所表達(dá)的意義;對(duì)于重要的信息，要緊緊圍繞它展開思考，分析數(shù)量關(guān)系，尋找問題解決的思路。針對(duì)圖形、符號(hào)、表格等形式呈現(xiàn)的問題，首先要引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致觀察，說出自己看到了什么，然后再細(xì)致分析圖形各部分間的聯(lián)系，可以動(dòng)手畫一畫、連一連，再嘗試用自己的語言表述條件和問題分別是什么。

2.細(xì)致梳理關(guān)鍵信息

對(duì)題意的深入理解需要學(xué)生重現(xiàn)問題信息，并對(duì)信息再加工，從文本或圖示中找到關(guān)鍵信息，提取出條件和問題。尤其是非文本信息中的情境素材、抽象符號(hào)等，可能會(huì)對(duì)題意的理解產(chǎn)生干擾，更要讓學(xué)生細(xì)致觀察、反復(fù)“閱讀”，然后要能以文本的方式，清晰表達(dá)出問題中的相關(guān)數(shù)學(xué)信息。通過語言表達(dá)，對(duì)信息進(jìn)行重組，有利于學(xué)生完整、準(zhǔn)確、有條理地表達(dá)自己知道了什么。通過不同學(xué)生、多層次的陳述，幫助學(xué)生更好地理解題意。知道了關(guān)鍵信息的含義，解決思路就會(huì)自然生成。

3.深入挖掘潛在信息

數(shù)學(xué)問題的呈現(xiàn)，除了比較直觀的顯性信息外，有的還會(huì)有隱性信息的存在，需要學(xué)生進(jìn)一步思考挖掘。如果能徹底地挖掘出問題中隱藏的信息，對(duì)選擇解決策略或是解題方法，會(huì)起到重要作用。因此，在學(xué)生看到了什么、知道了什么以后，有必要組織學(xué)生思考還能想到什么？如“如果用22根長(zhǎng)度都是1米的木棒去圍一個(gè)長(zhǎng)方形，怎樣圍才能使這個(gè)長(zhǎng)方形面積最大？”一題，從“22根長(zhǎng)度都是1米的木棒”這個(gè)信息中，可以知道：用這些木棒圍成長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)都是22米，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都是整米數(shù)，可以圍出形狀不同的長(zhǎng)方形，圍出的長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的和是11米等等。獲得了隱性信息后，在接下來的列舉方法與列舉形式的選擇上，學(xué)生就會(huì)變得思路清晰，水到渠成了。

二、抓住核心問題，編織策略選擇的紐帶

解決問題的過程就是策略生成的過程，在數(shù)學(xué)問題清晰地呈現(xiàn)以后，策略的選擇就成為接下來學(xué)生思維活動(dòng)的重心。選擇怎樣的策略？為什么要選擇這樣的策略？需要借助已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)問題進(jìn)行深入分析才能得出。在這里，抓住核心問題深入分析，就顯得十分必要。

1.剖析給定條件，確立解決思路

有些數(shù)學(xué)問題的解決，要從條件中提出核心問題，通過對(duì)核心問題的深入剖析，尋求解決問題的路徑，從而生成解決問題的策略。如“把72只皮球放入6個(gè)小盒和1個(gè)大盒，正好裝滿。已知每個(gè)小盒裝球的數(shù)量是大盒的■，每個(gè)小盒和大盒各裝多少個(gè)皮球？”其中的核心問題就是：“每個(gè)小盒裝球的數(shù)量是大盒的■”。教師要針對(duì)這個(gè)核心問題引發(fā)學(xué)生思考，得到大盒與小盒裝球數(shù)量間的關(guān)系，進(jìn)一步明確如果先算小盒裝球數(shù)，就可以把1個(gè)大盒看作3個(gè)小盒;如果先算大盒裝球數(shù)，就可以把6個(gè)小盒看作2個(gè)大盒。這種情形不是真實(shí)發(fā)生的，是借助數(shù)量間的關(guān)系進(jìn)行虛擬選擇，所以假設(shè)策略的生成自然而然。

2.剖析指定問題，確立解決思路

如“帶50元買1個(gè)本子和1支鋼筆，最多找回多少元？”

此題是文字表述與表格應(yīng)用相結(jié)合呈現(xiàn)數(shù)學(xué)信息的。從表格給出的條件中，學(xué)生除了“讀”到種類和價(jià)格外，很難從中捕獲到解決問題的思路。要解決問題必須另辟蹊徑，這類題的核心問題在要解決的指定問題上，即最多找回多少元？因此，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析“最多找回多少元”這一核心問題，就成為策略生成的關(guān)鍵。通過思考、交流、分享，知道本子和鋼筆品種不同，價(jià)格也不相同;買不同的本子和鋼筆要付出的錢和找回的錢也不同;價(jià)格越高，付出的錢就越多，找回的錢就越少。最后得到：要使找回的錢最多，那付出的錢就必須是最少。抓住了核心問題，就編織起了策略生成的紐帶。

三、反思活動(dòng)過程，加速策略提煉的進(jìn)程

課程標(biāo)準(zhǔn)的第二學(xué)段目標(biāo)提出：能回顧解決問題的過程，初步判斷結(jié)果的合理性。解決問題策略的教學(xué)并不以得到問題的結(jié)果為終極目的，在獲得問題的答案后，還要引導(dǎo)學(xué)生回顧與反思，進(jìn)一步梳理問題解決的實(shí)踐過程，體會(huì)策略選擇的探索過程，加速策略模型的提煉進(jìn)程。

1.反思過程，體會(huì)策略選擇的必然性

問題解決后，要注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行活動(dòng)反思。通過引導(dǎo)學(xué)生回顧解決問題的過程，讓學(xué)生再認(rèn)識(shí);依據(jù)對(duì)實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的梳理，讓學(xué)生再分析，重溫策略選擇的思維歷程。在想法、思路的充分交流與碰撞中對(duì)比、分析策略運(yùn)用的必然性。如上述用木棒圍長(zhǎng)方形一題中，通過分析，學(xué)生可以想到能圍成的長(zhǎng)方形有多種形式，長(zhǎng)寬不一，它們的面積也會(huì)大小不一，要從中比較出最大的，那么列舉就成為必然的選擇。同時(shí)，教師要有意識(shí)地引入不完全列舉的情形，啟發(fā)學(xué)生反思：列舉部分長(zhǎng)方形后，能不能找到長(zhǎng)、寬的變化與圍成長(zhǎng)方形面積之間的關(guān)系？學(xué)生通過觀察、思考，就可以得到答案。在探索的過程中學(xué)生可能會(huì)猜出結(jié)論，但是還需要再列舉、再驗(yàn)證，從而讓學(xué)生進(jìn)一步明確列舉的必然性。

2.檢驗(yàn)結(jié)論，體會(huì)策略選擇的合理性

對(duì)問題結(jié)論進(jìn)行必要的檢驗(yàn)是正確解決問題的重要保障。檢驗(yàn)在解決實(shí)際問題中的重要地位不容忽視。數(shù)學(xué)教學(xué)中務(wù)必注重培養(yǎng)學(xué)生良好的檢驗(yàn)習(xí)慣，使其有問題解決后的檢驗(yàn)意識(shí)。同時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生形成合理的檢驗(yàn)方法。即數(shù)量關(guān)系分析是否準(zhǔn)確、運(yùn)算順序編排是否合理、最終結(jié)論是否符合題意等。必要的檢驗(yàn)過程，除了保障結(jié)果的正確外，還有利于學(xué)生進(jìn)一步明確數(shù)量關(guān)系，對(duì)策略的選擇進(jìn)行再判斷，從而確信自己對(duì)策略的選擇。進(jìn)一步體會(huì)問題解決過程中，策略選擇的正確性和合理性，理清策略的來龍去脈，加深對(duì)策略生成的理解，固化策略與某一類問題解決的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)既獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)，又掌握基本數(shù)學(xué)思想與方法的價(jià)值目標(biāo)。

四、整合認(rèn)知結(jié)構(gòu)，完成策略模型的再塑

小學(xué)生解決問題策略的形成是一個(gè)長(zhǎng)期的、有規(guī)律的過程，一般要經(jīng)歷積累與感知、體會(huì)與形成、穩(wěn)定與加強(qiáng)等階段。某一種解決策略形成之前，學(xué)生在已有數(shù)學(xué)活動(dòng)中都有一定的積累和感知。只不過有時(shí)它是潛在的，學(xué)生沒有意識(shí)去主動(dòng)提取或是沒有能力提取。因此，在教學(xué)解決問題策略內(nèi)容時(shí)，有必要引導(dǎo)學(xué)生回顧曾經(jīng)的問題解決過程，尋找策略的身影。通過對(duì)多種問題解決形式的回顧，整合認(rèn)知結(jié)構(gòu)里解題思路的元素，進(jìn)一步內(nèi)化，再塑策略模型。

1.自主回憶，主動(dòng)整合

還以上述用木棒圍長(zhǎng)方形一題為例，在學(xué)生反思問題解決的過程，體會(huì)列舉策略解決問題的思路之后，要引導(dǎo)學(xué)生自主回憶曾經(jīng)運(yùn)用到列舉策略解決過哪些問題。學(xué)生對(duì)列舉策略的體驗(yàn)比較豐富，而且列舉策略的特征也比較明顯，所以教師給出一一列舉這樣的名稱以后，學(xué)生很容易就會(huì)想到以前的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，解決哪些問題用到了列舉的策略。比如認(rèn)識(shí)平均分時(shí)，要把一堆物體可能平均分的份數(shù)與結(jié)果列舉出來等。這些學(xué)生能夠主動(dòng)回憶的過往體驗(yàn)，可以讓學(xué)生自主回憶，多找一些數(shù)學(xué)活動(dòng)中的列舉類型，列舉出使用列舉策略解決的不同形式的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)整合問題解決的同質(zhì)情形，幫助學(xué)生再塑策略模型。

2.分層引導(dǎo)，豐富體驗(yàn)

在策略的積累和感知階段，策略是隱性存在的，有些策略的體驗(yàn)并不會(huì)顯現(xiàn)出來，學(xué)生自主回憶不能完全地發(fā)現(xiàn)或表述。針對(duì)這種情況，教師要分層引導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生揭開體驗(yàn)的面紗，把學(xué)生非主動(dòng)意識(shí)的體驗(yàn)，豐富到策略生成的再認(rèn)識(shí)中來。一是引導(dǎo)學(xué)生把未顯性化的策略體驗(yàn)提取出來，通過對(duì)比分析，重新認(rèn)識(shí)問題解決的過程，明確策略的過往運(yùn)用。二是引導(dǎo)學(xué)生清晰表述曾經(jīng)的策略運(yùn)用過程，把實(shí)踐行動(dòng)轉(zhuǎn)化為言語表達(dá)，體會(huì)曾經(jīng)的問題解決過程與今天得到的策略之間的關(guān)系。

總之，策略的生成不是一蹴而就的，需要以問題為載體，通過學(xué)生在解決問題的過程中不斷地類比分析、回顧反思，逐步建構(gòu)，需要學(xué)生在運(yùn)用策略的過程中親身體驗(yàn)和感悟，歷練和提升。

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[責(zé)任編輯：陳國(guó)慶]