高中數學三角函數單元教學設計探究

摘要：本文基于高中數學課程標準要求及相關理論，針對三角函數部分談談如何設計較為科學合理的單元教學。

關鍵詞：高中數學;三角函數;教學設計

三角函數的學習對于鍛煉學生運用數學語言和思維能力等方面有著重要價值，但常常也由于其內容的分散和碎片化，導致學生很難整體上進行理解和掌握。故此，基于單元教學設計理論來對三角函數教學設計進行一定嘗試便顯得有一定價值和意義。

一、數學單元教學設計操作步驟

1、了解數學思想方法內容

單元教學強調知識與方法的并重，而教師在因都按學生展開學習的過程中也需要留意和理解其中蘊含的數學思想方法。這一過程取決于教師在備課中對教學內容中數學思想方法的明晰，從而實現對數學思想方法以及其在代數、幾何領域中使用的具體呈現。

2、引入環節結合實際學情

單元教學的目的是幫助學生掌握完整的知識脈絡，所以遵循整體到部分再到整體的教學過程是比較科學合理的。那么在第一個整體環節中，教師需要幫助學生形成對單元知識內容梗概的認識，這樣一來便有一條貫穿單元學習的主線產生。在該過程中學生需要經歷“想知道什么”的環節，即通過情境創設來鼓勵學生根據自身經驗提出問題，整理明確單元學習主線。這個環節中很可能會有很多與主線內容無關的問題產生，但教師需要認識到，隨著次數和經驗的增長，學生會逐漸形成從數學角度來提出問題和表達問題的方式方法，而就此便可以利用其更好地圍繞問題展開對新知的探究。

3、明確單元學習方式

教學最終目的既不是傳授知識與技能，也非理解和掌握新舊知識聯系，而是要培養學生一個良好的學習習慣，也就是學習方法。單元教學遵循的整體認識到學習小單元再到整體建構的脈絡，強調引入環節鼓勵學生表達自己的好奇心，形成學習主線;教學過程中鼓勵學生按照學習主線結合已有經驗進行主動探究;單元教學結束鼓勵學生完善蘊含數學思想方法的知識結構。最后，在定期的回顧與復習中實現對所學知識和思想方法的掌握，建立起對知識之間內在聯系的認識，而這些環節都離不開教師所提供的明確且清晰的指導。

二、三角函數單元教學設計分析

1、從課程標準和教材角度出發

基于對課程標準和教材的分析，高中數學三角函數單元中包含的教學內容有任意角與弧度制、三角函數概念、誘導公式、三角函數圖像及性質、同角三角函數的基本關系是、函數y=Asin（ωx+φ）的性質及圖像、兩角和與差公式以及簡單的恒等變換。其中，任意角與弧度制是建立三角函數概念的基礎;誘導公式一反映了“周而復始”的現象，其他誘導公式則表示“單位圓幾何對稱性的代數”;同角三角函數的基本關系是三角函數下正弦函數、余弦函數以及正切函數之間相互關聯的體現，也是三角函數的基本性質;函數y=Asin（ωx+φ）的圖像可以看做是三角函數經過四則運算或符合運算得出的結果，屬于三角函數在數學中的應用;兩角和與差的余弦公式與簡單的恒等變換共識是從三角函數概念出發所得出的運算性質，但從單位圓視角來看，該代數關系反應的是“圓的旋轉不變性”。整體分析下來，為了便于建構三角函數單元內容的學習主線，教師可以將內容劃分為三角函數背景、概念、性質、相關聯內容以及運算應用等部分，從而初步得出其教學內容。

2、分析單元教學重難點

分析并確定單元教學的重點有利于對課時的合理規劃，以此為依據來提高教學效率。根據課程標準和教材內容分析可知，任意角與弧度制是建立三角函數概念的基礎，而誘導公式與同角三角函數的基本關系是由三角函數概念出發所推導出的簡單性質，函數y=Asin（ωx+φ）圖像則是最簡單的三角函數復合與四則運算所得來的。綜合學生實際認知水平來看，學生較難建立的內容是函數y=Asin（ωx+φ）與函數y=sinx之間的聯系，而無論是從解析式角度還是圖像角度出發，都會造成學生在學習后的較大困難。但考慮到函數y=Asin（ωx+φ）是重要內容，因此教師最終即可將認識參數A、ω、φ對函數y=Asin（ωx+φ）圖像的影響，體會函數y=Asin（ωx+φ）與y=sinx之間的內在關系，以及求函數y=Asin（ωx+φ）的圖像與性質作為本單元的教學重點和難點。

3、教學思路

教學思路是基于單元內容和單元教學主線之間的內在邏輯所形成的，教師既要讓三角函數教學過程呈現出自然生成的形態，也就是符合學生的實際認知規律，還要能夠促進學生對具有內在聯系三角函數單元知識結構的建構。結合學生已有認知經驗來看，學生已經在之前學習了函數與冪指對函數，因此對于函數的學習路線和方法有了一定的認識，那么單元的教學思路就可以大致概括為“背景→概念→圖像→性質→運算→應用”。考慮到三角函數的特殊性，需要學生根據自身已有經驗，結合教師引導來掌握三角函數的概念、圖像與性質、兩角和與差的公式、函數y=Asin（ωx+φ）以及三角函數在其他方面的應用。如此三角函數單元知識體系可以說初步形成，為之后的深入學習奠定知識基礎。

綜上所述，從單元視角下來建構教學設計方案具有一定的合理依據，同時也反映出單元學習旨在通過教學主線來幫助學生建構整體性知識結構框架的目的，這種通過一條主線來貫穿于整個學習過程的方式更便于學生日后的回顧與反思，而且對于其領悟和靈活運用數學思想方法有著積極意義。

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冉杰? ? 西昌市第二中學