爆坑尺寸的計算與試驗研究

馮偉濤，徐春平，李 夏

(1.陸軍特種作戰學院，廣西 桂林 541002；2.解放軍32302部隊,北京 100043)

近地面爆炸成坑效應研究應用于軍事防護工程、反恐怖襲擊、安全事故調查反演等領域。在軍事防護工程中[1-2]，近地面爆炸所形成的爆坑邊界是巖土介質受爆炸作用后所產生彈塑性區域的分界面。由恐怖爆炸襲擊、易燃易爆物品爆炸后在地面形成的爆坑尺寸推算爆炸當量[3-4]，是恐怖爆炸襲擊及安全事故危害程度的重要評價指標。

由于恐怖爆炸襲擊常用普通車輛裝載爆炸裝置進行，比如小轎車、小型貨車等。爆炸裝置(物品)在地面以上爆炸，所形成的爆坑特征與炸藥在地面以下埋設爆炸或地面接觸爆炸時產生的爆坑特征有所差異[1,3]。筆者結合一些學者的研究成果，給出爆坑尺寸與爆炸位置和爆炸當量的函數關系，可為爆炸參數反演提供參考。

1 不考慮爆炸高度的爆坑尺寸

地面爆炸所形成的爆坑形態如圖1所示，實際爆炸中爆坑形狀并不規則，一般測量的都是可見爆坑。Kinney等[5]給出爆坑尺寸的測量方法，對爆坑直徑，取3次測量平均值(見圖2a)；對爆坑深度，需將爆坑底部爆后回落的虛土清理掉，然后測量地表面至爆坑底部的最大距離H2(見圖2b)。

注：D為真實爆坑的測量直徑;Dr為可見爆坑的測量直徑；H1，H2，H3為可見爆坑的測量深度；△h為拋擲區頂點距離水平地面的高度差。圖1 爆坑形態Fig.1 Blasting crater form

注：D1，D2，D3分別為可見爆坑直徑的3次測量值；H1，H2，H3為可見爆坑的測量深度；R為可見爆坑的半徑。圖2 爆坑尺寸測量Fig.2 Measurement of blasting crater size

Baker等[6]基于量綱分析，給出地下爆炸形成爆坑直徑的函數形式：

(1)

式中：m為炸藥質量，kg；d為炸藥埋設深度，m；σ為與土體強度有關的參量，Pa；K為重力密度，N/m3，K=ρg,ρ為土壤密度，kg /m3。

式(1)中，σ可由ρc2導出，c為地震波速。函數形式[3]可變為

(2)

函數式(2)與試驗數據有較好的吻合程度[7]。

在地面以上的爆炸試驗方面，Kinney等[5]通過對近200次偶然性爆炸成坑效應的統計分析，給出爆坑直徑的計算公式為

(3)

式中：D為爆坑直徑，m；m為炸藥質量，kg。

新墨西哥含能材料研究中心(EMRTC)的研究表明，250 kg的TNT炸藥置于地面爆炸形成的爆坑直徑約為3.8 m。Jones等對高能炸藥爆炸和行星碰撞成坑形態進行了歸納，并指出影響爆坑形狀的一個因素是炸藥爆炸高度。Iturrioz等通過獨立的數值分析研究，得到與Jones類似的結果。此外，Gorodilov和Sukhotin等對水下爆炸對水底砂土的成坑作用進行了研究[8]。

Luccioni等[8]進行了地表面爆炸、淺埋爆炸、近地面爆炸成坑效應試驗，裝藥形式分球形裝藥和平面裝藥，結合數值模擬計算，給出球形裝藥地面爆炸可見爆坑直徑的計算式為

(4)

式中：±0.05為不同土的性質對爆坑直徑的影響。

式(1)和式(2)考慮了炸藥埋設深度與爆坑尺寸的關系，但未給出明確的函數形式；式(3)和式(4)只給出爆坑直徑和爆炸當量的函數關系，未考慮爆炸深度和爆炸高度對爆坑尺寸的影響。以上研究結果沒有給出其與爆炸高度的相關性。

2 考慮爆炸高度的爆坑尺寸

Ambrosini等[9]通過試驗方法，給出了適用于干燥淤泥質黏土地面以上爆炸形成爆坑尺寸的經驗公式：

(5)

式中：D為爆坑直徑，m；d為炸藥設置高度，m；m為炸藥質量，kg。

通過式(5)，可由爆坑直徑和炸藥設置高度確定相應的炸藥質量。由爆坑直徑和爆坑深度可確定炸藥設置高度，計算公式為

(6)

式中：H2為爆坑深度，m。

式(6)適用于炸藥設置高度在1.0 m以下的情況，大多數汽車炸彈爆炸的高度在這個范圍內。

圖3 砂土爆坑尺寸與炸藥比例埋深的關系Fig.3 Relation between the sand blasting crater size and the proportion of buried depth of explosive

將曲線上的數據擬合可得到砂土爆坑尺寸隨比例埋深的計算式：

(7)

式(7)中爆坑比例直徑和比例深度變化范圍包含了可見爆坑尺寸與真實爆坑尺寸，真實爆坑尺寸比可見爆坑尺寸大一些。

式(5)可轉化為以下形式：

(8)

3 試驗對比

為了測量炸藥地面爆炸后形成的爆坑尺寸，在野外試驗場用鱗片狀TNT進行了4次試驗，藥量分別為5、10、15、20 kg，地面為砂質粘土，炸藥置于地面以上爆炸。爆坑尺寸如表1所示。

表1 爆坑尺寸試驗值

20 kg的TNT炸藥爆炸后地面所形成的爆坑如圖4所示，爆坑直徑為1.47 m，深度為0.34 m。

圖4 爆炸成坑試驗Fig.4 Explosion cratering test

圖5 爆坑直徑與炸藥質量和爆炸高度的關系Fig.5 Relationships between blasting crater diameter and explosive mass and explosion height

4 問題討論

1)已知炸藥當量m及炸藥設置高度d，求爆坑直徑D及爆坑深度H。按照試驗的藥量及炸藥設置高度，用式(7)，聯合式(6)、式(8)和式(4)計算出的結果與本文進行的野外試驗結果進行對比。由于炸藥底部貼于地面，炸藥設置高度d等于炸藥半徑r。考慮到TM 5-855-1中的結果為美軍采用C4炸藥進行試驗所得，在式(7)中將炸藥質量除以1.37(C4炸藥與TNT炸藥的當量系數)。對比結果如表2～表3所示。

表2 爆坑直徑試驗值與計算值對比

表3 爆坑深度試驗值與計算值對比

由表2可知，聯合式(6)和式(8)計算出的結果相比式(7)計算結果的下限值更接近試驗值。式(4)計算出的爆坑直徑最接近試驗值。由表3可知，相比式(7)的計算結果，聯合式(6)、式(8)計算出的爆坑深度更加接近試驗值。

2)已知爆坑直徑D及爆坑深度H，反求炸藥質量m及炸藥設置高度d。按照試驗得到的爆坑尺寸，利用式(6)、式(8)和式(4)可求出炸藥質量m及炸藥設置高度d，試驗值與計算值的對比如表4和表5所示。

表4 炸藥質量試驗值與計算值對比

表5 炸藥設置高度試驗值與計算值對比

由表4可知，相比式(6)和式(8)，式(4)計算出的炸藥質量m與試驗炸藥質量比較接近。由表5可知，用式(6)、式(8)計算得到的爆炸高度比試驗中炸藥設置高度大75%～106%。這是由于式(6)、式(8)所基于的試驗條件與本文試驗條件的差異所導致的，公式計算結果與試驗時炸藥種類、場地條件、炸藥設置位置等因素有關。此外，爆坑試驗結果離散性大，為得到更符合場地條件的爆坑計算公式，應當進行多次試驗，按照美軍常規武器防護設計規范(TM 5-855-1)爆坑尺寸計算公式的形式，擬合得到爆坑尺寸的上下限計算公式。

5 結語

1)炸藥近地面爆炸所形成的爆坑尺寸計算公式需考慮爆炸高度的影響。

2)由于國外爆坑尺寸計算公式由場地試驗結果回歸得到，試驗條件的差異導致公式計算結果與本文試驗結果出現一定偏差。

3)為得到不同場地上爆炸成坑尺寸與爆炸當量和爆炸高度的函數關系，需要開展一定次數的場地試驗，炸藥種類(性質)是其中一個需要考慮的因素。

4)爆坑試驗結果離散性大，爆坑尺寸計算公式應采用上下限的形式，即根據炸藥質量及炸藥設置高度確定爆坑尺寸的上限及下限。