中低應變率加載下弱膠結軟巖動力學特性

蘇宏明，王 磊，陳世官，秦 越

(西安科技大學建筑與土木工程學院，西安 710054)

我國西部礦區多為侏羅系煤層，上覆巨厚白堊系富水地層(主要是細砂巖、中砂巖、粗砂巖、礫巖及泥砂巖互層等)，這類巖層孔隙率大、膠結弱、強度低[1-3]。在礦井建設中，多采用爆破法進行開挖與掘進，而地層內含水層較多，爆破沖擊荷載作用會對巖石造成損傷，出現透水、涌水等事故，造成嚴重經濟損失。因此，對此類軟巖在沖擊荷載作用下的損傷特性展開研究是十分有必要的。

對于此類弱膠結軟巖的研究，靜力學方面，國內學者紀洪廣等[4]、王渭明等[5-6]對常溫狀態下的單軸、三軸力學性能展開研究，指出弱膠結軟巖的彈性模量、抗壓強度、抗拉強度、黏聚力總體上隨著埋深的增加呈線性增大，但遇水易崩解，其力學參數大多小于中東部同類巖石參數的下限；楊更社等[7-9]、李棟偉等[10-11]對常溫和低溫下的試驗進行對比，發現這類軟巖在常溫狀態下強度低、軟化系數低、流變特征明顯，而凍結下強度提升明顯，脆性顯著；汪仁和等[12]通過試驗方法模擬了白堊系軟巖在地下施工應力狀態的變化過程，提出了黏彈塑非線性蠕變本構力學模型，并根據現場實測數據進行了參數反演；趙增輝等[13]采用三軸壓縮試驗和等效應變原理對此類軟巖在復雜應力狀態下的損傷行為進行研究，得到砂巖在三軸壓縮下損傷變量的演化規律，并建立了考慮泥巖殘余階段變形的統計損傷本構模型。可以看出，有關此類軟巖在靜力學狀態下的力學性質、損傷演化規律以及本構關系的研究已取得了豐碩的成果。動力學方面，Hopkinson壓桿(SHPB)裝置已廣泛的應用于巖石類材料動力學性能方面的測試，其中楊仁樹等[14-17]應用SHPB系統并結合SEM掃描實驗，分析得到白堊系紅砂巖動態強度隨溫度的變化趨勢，并探究了飽水凍結紅砂巖的微觀破裂機制；單仁亮等[18-19]根據試驗所得白堊系砂巖的動態力學特性，對其本構關系進行了研究并建立了時效損傷模型以及線性損傷粘彈性本構模型。

以上學者對于白堊系地層巖石動態力學性能和本構關系的研究奠定了堅實的基礎，但楊仁樹、單仁亮等研究的白堊系砂巖強度都較高，靜態單軸抗壓強度常溫下可達30 MPa，而對于白堊系地層埋深較淺的泥質砂巖(單軸抗壓強度小于15 MPa)的動力學特性及損傷演化規律研究還較少。

基于上述工程背景和研究現狀，以SHPB試驗系統為主體，對工程實際中最常見的干燥、飽和紅砂軟巖進行中低應變率下的單軸動態壓縮試驗，探究其力學特性和損傷演化規律，并對其本構關系進行表達，為西部礦區基礎設施在沖擊荷載作用下的動力響應、安全預測以及支護優化提供參考和依據。

1 單軸壓縮沖擊試驗

1.1 試樣制備

巖石取自甘肅五舉煤礦白堊系地層的細粒砂巖，根據國際巖石力學學會標準，加工為φ50 mm×25 mm的標準試樣(見圖1)。根據試樣的均勻性、完整度和光潔度進行初步篩選，分為A、B兩組，A組放入烘箱中干燥24 h，B組在真空抽氣機抽氣12 h后放入蒸餾水中飽和48 h。再根據縱波測速儀進行二次篩選，選取縱波速度在平均值附近的試樣作為試驗所用，并對干燥、飽和紅砂軟巖試件的基本物理參數進行測量(見表1)。

圖1 紅砂軟巖標準試件Fig.1 Red sand soft rock standard specimen

表1 紅砂軟巖基本物理參數

1.2 SHPB試驗系統

SHPB試驗系統的主體部分為φ50 mm分離式Hopkinson壓桿，其組成如圖2所示。試驗時在入射桿與子彈的接觸面張貼紫銅片，以及在試件表面涂抹凡士林，以減小試驗波的彌散效應和端部效應。試驗系統采集到的應變信號如圖3所示，可以看出整形后的波形為半正弦式，上升沿時間較長，從而達到了恒應變率加載的試驗要求，所得數據準確性和可信度高。

圖2 SHPB試驗系統Fig.2 SHPB test system

圖3 電壓時程Fig.3 Voltage time-history

1.3 試驗方案

試驗時，以0.03 MPa為起始沖擊氣壓是因為此時的子彈速度小，對試樣的擾動作用弱，而后每次增加一定大小的氣壓進行沖擊，直至試樣發生宏觀破壞；為減小試驗數據的離散性，每組試樣個數為3，試驗方案如圖4所示。

圖4 沖擊試驗方案Fig.4 Impact test scheme

2 力學特性分析

干燥、飽和紅砂軟巖在中低應變率沖擊下的應力應變曲線如圖5所示。可以看出，干燥、飽和狀態下紅砂軟巖的沖擊曲線走勢基本相同，分為典型的三階段：線彈性階段、應變硬化階段和應變軟化階段；此類軟巖雖然孔隙度大，但是在沖擊荷載作用下應力曲線并沒有表現出類似靜態壓縮曲線的明顯壓密階段，這是因為高速沖擊下，巖石內部微裂縫、微孔洞等未完全閉合，而動態應變比靜態應變更快的隨應力在增長，因而表現形式不同。干燥、飽和紅砂軟巖彈性階段的斜率隨著應變率的增加都表現出增大的趨勢，即應變率效應顯著(見圖5)；從應變硬化階段所占應力曲線比例來看，二者的塑性特征明顯，但飽和紅砂軟巖表現出更強的塑性流動特性，這是應變率硬化效應、應變率強化效應和絕熱升溫引起的熱軟化效應的綜合反映。

圖5 紅砂軟巖沖擊應力應變Fig.5 Shock stress-strain of red sand soft rock

干燥、飽和紅砂軟巖峰值應力隨應變率的變化曲線如圖6所示，可以看出隨著應變率的增大，紅砂軟巖的峰值應力快速增大，兩種狀態下均呈指數關系，表現出明顯的應變率效應，其擬合關系為

σf=0.36exp(x/28.82)+3.07，R2=0.991

干燥

(1)

σf=0.02exp(x/17.54)+3.54，R2=0.993

飽和

(2)

圖6 峰值應力與應變率的關系Fig.6 Relationship between peak stress and strain rate

從圖6可知，相同應變率下，干燥紅砂軟巖的強度大于飽和狀態，約為1.3～1.6倍，對沖擊荷載表現出更強的抵抗能力，說明水對紅砂軟巖主要起弱化作用，加劇了巖石內部損傷，從而使巖石力學性能下降；干燥、飽和紅砂軟巖產生宏觀破壞的沖擊氣壓分別為0.045 MPa和0.05 MPa，破壞強度分別為12.7 MPa和13.2 MPa，可以看出，飽和紅砂軟巖臨界破壞強度略大于干燥試樣，破壞所需要的沖擊荷載也更大，這是因為飽和紅砂軟巖內部開口孔隙、裂紋充滿了水，沖擊荷載較大時，自由水來不及擴散至新產生的裂紋而使裂紋表面產生張力作用，阻礙裂紋擴展，從而巖石動態強度得以提高，試樣發生宏觀破壞所需的荷載也更大。

紅砂軟巖峰值應變與應變率的關系如圖7所示。可以看出，當應變率小于70 s-1時，相同應變率下干燥、飽和紅砂軟巖峰值應變基本相同，表現出相同的抵抗變形的能力；應變率大于70 s-1時，相同應變率下干燥狀態峰值應變小于飽和狀態，飽和紅砂軟巖表現出更強的增韌效果和抵抗變形的能力，這與水在沖擊荷載下的Stefan效應有直接的關系；紅砂軟巖峰值應變隨應變率基本呈線性增長，但在應變率70～85 s-1處出現了轉折平臺，之后隨著應變率的增大峰值應變對應變率的敏感性提高，表現出更強的應變率效應，這是因為應變率越大，巖石的橫向慣性效應更顯著，即沖擊荷載作用下，巖石在慣性力的作用下保持原有的狀態而限制了試件的側向變形，使巖石處于被動圍壓狀態，因而表現出更強的抵抗變形的能力。

圖7 峰值應變與應變率的關系Fig.7 Relationship between peak strain and strain rate

動態增長因子(DIF)作為巖石材料動力學性能分析的重要指標，計算公式如下：

(3)

(4)

式中：fd為單軸動態應力強度；fs為單軸靜態應力強度；εd為單軸動態峰值應變；εs為單軸靜態峰值應變。

紅砂軟巖動態增長因子與應變率的關系如圖8所示。可以看出，干燥、飽和紅砂軟巖的DIF(σ)、DIF(ε)都隨著應變率的增大而快速增大，表現出應變率增強效應，其中DIF(σ)與應變率基本呈指數關系，DIF(ε)與應變率呈近似線性關系；紅砂軟巖臨界破壞時的DIF(σ)大于1，而DIF(ε)小于1，說明此類軟巖在中低應變率作用下的動態強度提升不明顯；低應變率下，干燥、飽和紅砂軟巖的DIF增長速率基本相同，這是因為此時巖石的應變與強度主要受熱活化機制控制，但隨著應變率的增大，飽和狀態下的動態增長因子增長速率大于干燥狀態，這是因為此類軟巖膠結弱、強度低、孔隙率大，干燥狀態下的慣性效應不明顯，而飽和紅砂軟巖在慣性效應和Stefan效應共同作用下表現出更強的抵抗沖擊的能力，因而DIF值提高的越快。

圖8 動態增長因子與應變率的關系Fig.8 Relationship between DIF and strain rate

3 損傷特性及微觀機理分析

3.1 損傷特性

中低應變率加載下，隨著沖擊荷載的增大，紅砂軟巖試件由完整到破碎，沖擊荷載對巖石內部造成損傷，并假定試件發生宏觀破壞時的損傷達到1。這里根據紅砂軟巖試樣在沖擊前后的靜態單軸壓縮彈性模量的變化關系來定義損傷變量，以此來衡量紅砂軟巖的損傷程度，即：

(5)

式中：ΔE為沖擊前后模量的差值；E為未沖擊時的彈性模量。

損傷變量D隨峰值應力的變化趨勢如圖9所示。可以看出，沖擊荷載作用下，干燥紅砂軟巖存在負損傷，以巖石初始狀態定義為損傷零點，那么負損傷的出現說明低應變率作用下，內部微裂紋、微孔洞經擠壓后閉合，巖石得到壓縮和擠密而彈性增強，力學性能得到提高；飽和紅砂軟巖無負損傷出現，沖擊荷載對巖石造成正損傷，說明水的存在使巖石內部微裂紋得不到閉合，反而更容易造成損傷，使其力學性能劣化；紅砂軟巖的損傷發展呈折線式發展，其中干燥狀態下的正損傷部分與峰值應力呈線性關系，而飽和狀態下出現轉折點，這是由水的Stefan效應和巖石的慣性效應共同作用導致的。

圖9 損傷變量與峰值應力的關系Fig.9 Relationship between D and peak stress

根據損傷變量以及損傷閾值[20]的定義，可以看出，試驗沖擊荷載下未能出現損傷零點，說明此類軟巖對外部作用力的敏感性高，較小的沖擊荷載便會對試樣造成損傷；根據損傷發展趨勢線與損傷零線的交點看出，飽和紅砂軟巖閾值應力小于干燥狀態，更說明了水在低應變率下使此類軟巖力學性能劣化。

3.2 微觀機理分析

紅砂軟巖是由巖石顆粒基質、微裂紋、微孔洞等多相介質組成的復合體，此類巖石天然狀態下就存在損傷。紅砂軟巖在中低應變率下的宏觀力學行為，可以從微觀結構的損傷劣化進行分析，干燥紅砂軟巖微單元結構如圖10所示。

注：白色部分表示微裂紋、微孔洞等損傷微元，陰影部分表示顆粒基質。圖10 干燥紅砂軟巖微單元結構Fig.10 Micro-unit structure of dry red sand soft rock

結合紅砂軟巖損傷特性分析，在低應變率作用下，干燥紅砂軟巖內部微裂紋、微孔洞等在力的作用下閉合，巖石吸收和儲存能量而得到壓縮和致密，天然損傷比例減少，從而巖石強度得以提升，即出現負損傷；隨著應變率的增大，由于損傷微元與周邊顆粒基質的力學性質差距懸殊，外力作用下造成兩者交接面處的應力集中，巖石內部損傷吸收能量后產生滑移而最先發生損傷，微裂紋、微孔洞等進一步的得到擴展，從而損傷比例增大，弱化了顆粒基質之間的膠結作用，使巖石的力學性能劣化。

水巖相互作用機理如圖11所示。可以看出，在水分子進入巖石內部前，長期的地質沉積作用使巖石內部達到應力平衡狀態，顆粒基質之間較為穩定且排列整齊，表現出較強的膠結作用；當水分子進入巖石內部，由于此類巖石的孔隙率很大，水分子能很快的侵入到每個基質顆粒之間， 而許多黏土礦物吸水后體積膨脹，造成顆粒基質間出現應力失衡而發生相互滑移、位錯，從而導致顆粒基質間的膠結作用面積減小，只剩端部之間的一些連接，進一步的，隨著時間的推移，黏土礦物的水化學反應作用使顆粒基質之間膠結力變的更弱甚至消失，產生更多的宏觀損傷，顆粒基質間失去膠結作用，從而使力學性能劣化。

注：較淺陰影部分表示顆粒基質，較深陰影部分表示膠結作用力。圖11 水巖相互作用Fig.11 Water-rock interaction

大量試驗表明，巖石內部裂紋擴展是在裂紋尖端的拉應力作用下實現的。紅砂軟巖因其特殊的沉積過程，內部含有大量的微裂紋，較為松散的結構特征使大多數裂紋內部充滿孔隙水，沖擊荷載作用下，裂紋的擴展速率遠大于加載速率，在裂紋尖端，自由水無法瞬間進入新產生裂紋內而使表面產生張力作用，起到了抵抗裂紋擴展的作用，因而飽和狀態下紅砂軟巖破壞的強度高于干燥狀態，且沖擊荷載越大，水的Stefan效應越顯著。飽和紅砂軟巖的微裂紋擴展如圖12所示。

圖12 飽和紅砂軟巖微裂紋擴展Fig.12 Micro-crack growth of saturated red sand soft rock

綜合上述分析，在低應變率作用下，干燥紅砂軟巖的強度高于飽和狀態，這是因為水對巖石的弱化作用大于Stefan效應產生的抵抗力；隨著應變率的增大，水的Stefan效應和慣性效應共同作用占據了主導地位，削弱了水對巖石的弱化，從而力學性能得到提升。

4 紅砂軟巖損傷本構方程

朱王唐模型(Z-W-T)已廣泛的應用于巖石類材料在10-4～103s-1范圍內的力學性能表征，其模型由1個非線性彈簧體和2個Maxwell體組成(見圖13)，其本構方程為

(6)

式中：E0，E1，E2分別為非線性體、低頻Maxwell體和高頻Maxwell體的彈性模量；χ，κ為非線性系數；η1，η2為粘性系數。

圖13 Z-W-T模型Fig.13 Z-W-T model

現根據紅砂軟巖的力學特性對其進行改進：①根據靜態單軸壓縮曲線明顯的非線性特征，保留其非線性體部分；②沖擊荷載作用下，低頻Maxwell體沒有足夠的時間松弛，這里看成是彈性模量為E1的簡單彈簧。

改進后的Z-W-T模型本構關系表示為

σ=E0ε+χε2+κε3+E1ε+

(7)

巖石的加載過程是個不斷損傷的過程，這里假設損傷微元服從Weibull分布，則損傷變量D表示為

(8)

式中：m，α為Weibull分布參數。

基于應變等效原理，可得考慮損傷的紅砂軟巖本構關系為

(9)

經Laplace變換后，得

(10)

現選取干燥、飽和紅砂軟巖各3組試驗應力曲線對損傷本構方程(10)進行驗證(見圖14)。可以看出，改進后的損傷本構方程得到的擬合曲線與試驗曲線吻合度很高，能準確的反映出此類軟巖在沖擊荷載下的各項力學特征。

圖14 損傷本構方程驗證Fig.14 Verification of damage constitutive equation

本構方程(10)擬合參數如表2所示，可以看出，雖然本構方程擬合參數較多，但大部分參數為固定值，不隨應變率或者紅砂軟巖狀態的變化而變化，且E2在數值上大于E0+E1一個量級，各項擬合參數值的選取符合實際物理意義，因此所建的損傷本構關系具有一定的實際推廣意義。

表2 本構方程擬合參數

5 結論

1)中低應變率加載下，紅砂軟巖的應力應變曲線分為線彈性階段、應變硬化階段和應變軟化階段；紅砂軟巖的峰值應力與應變率呈指數關系。

2)低應變率加載下，干燥紅砂軟巖出現了負損傷，飽和紅砂軟巖無負損傷，結合微觀機理分析，低應變率下，干燥紅砂軟巖的強度略大于飽和狀態，此時水的劣化作用占據主導地位，隨著應變率的增大，在慣性效應和水的Stefan效應作用下，飽和紅砂軟巖的動態強度得到強化，表現出飽和紅砂軟巖產生宏觀破壞的強度大于干燥狀態。

3)基于Z-W-T模型和應變等效原理，建立了服從Weibull分布的損傷本構方程，經驗證，所得擬合曲線和試驗曲線吻合度良好，能很好的反映紅砂軟巖的動態本構關系，且各項參數符合實際物理意義，可為工程實際中相關理論計算提供一定參考。