如何開展有效的高中數學教學活動

鄧福生

摘 要 在《普通高中數學課程標準》的修訂工作中，研究者們提出了中學數學教育中需要培養的六大核心素養。數學核心素養的培養并不是一蹴而就的，而是學生在參與數學學習活動中逐步形成的。數學教學活動中留下思考空間則是有利于學生數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析的能力。筆者根據自己多年的教學經驗認為在教學活動過程中，把思維空間給學生，應注意適度性、探究性、導向性，本文將在這三個方面談談自己的想法。

關鍵詞 思維空間;適度性;探究性;導向性

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）29-0064-02

在很多課堂中，大家發現整堂課的主要活動就是教師與孩子的問答。在這種“接力問答式”的課堂中，教師借問答的形式將學習內容一點點引發、展開呈現出來。而學生的回答常會是一些迎合性的“課堂猜測”，這種參與是虛假的。由于學生思考準備不足，師生的現場對答容易是膚淺的互動。表面上，學習內容在課堂上都出現過了，但孩子們是否理解，是否接受，還有很大的變數。教師在教學活動中應注意引發學生思考，并留足時間與空間給學生思考。所以教學活動教師應該關注以下幾個方面。

一、適度性

教學活動的基礎是學生的自主活動。把思維空間讓給學生的適度性是指，在教學過程中，應根據學生的認知、生活體驗、知識基礎，盡可能結合生活實例或已學的相關學科知識，設計學生活動，降低學生的認知起點，縮小思維的跨度，讓學生能從簡單實例中總結、提煉出一般性的數學知識和方法。

案例1：在《平面基本性質》的教學中，可以創設如下：

教師先讓學生取出一支筆和一個三角板（紙板也行）。

問題1：誰能用一支筆把三角板水平支撐住，且能繞教室轉一周？

此時，所有同學的興趣都調動了起來，并開始嘗試，但都失敗了。

問題2：誰能用兩支筆可以把三角板水平支撐住嗎？

學生嘗試，結果還不行。

問題3：那么用三支筆可以嗎？通過實驗發現，現在可以了。那么你能從中發現什么規律呢？通過三個點的平面唯一確定。

問題4：任意三個點都可以嗎？

教師把三支筆排成一排，發現無法支撐住。

問題5：那么我們添加什么條件就可以確保能撐住呢？

絕大部分同學都認為要添加不共線的條件。

【設計意圖】從生活中的實例出發，讓學生自主活動，降低了學生的認知起點，這樣的教學，完全是學生的發現而不是教師的強給。通過學生動手實驗，強烈地調動了學生的求知欲，主動地、自覺地加入到問題的發現、探索之中，給學生留下了足夠的思維空間，同時也讓學生感受了“數學源于生活“的體驗。

二、探究性

探究是根據教育教學的內容，圍繞某個知識點或某一問題（學生產生疑惑、質疑或者可以類比、拓展內容的問題），選好1-2個探究點，抽出一定的時間，在教師組織、引導下，讓學生以自主探究或合作交流的方式進行深入細致的分析研究的一種教學模式。探究教學遵循的一般原則是突出問題的價值性、調動主體的參與性、重視過程的體驗性、講究探究的可控性。探究可以在課堂教學的各個階段根據需要隨時組織實施。探究可以分為問題探究、局部探究、深度探究。

案例2：余弦定理

教師：一般地，在三角形中如何用邊長a，b和角C來表示c的值？（學生探究，思考后）。

生4：作垂線，構造直角三角形可得：

;

教師：你還能用其它方法推導嗎？這個問題本質是什么？（學生再探究，思考后）

學生5：求長度。

教師：那你們還學過哪些求長度的方法呢？（學生思考，討論后師生對話）

學生6：利用向量模，可以求長度。

教師：那有如何來求向量的模呢？

學生7：可以利用向量的數量積來求。

教師：非常棒，善于思考。同學們還有其它的想法嗎？ （學生繼續探究）

學生8：可以用兩點間的距離公式。

教師：很好，建立坐標系來解決這個問題（請大家嘗試剛才兩位同學的想法）。

【設計意圖】通過探究讓學生的思維水平得到進一步鍛煉和提高，體驗到成功的樂趣。從多角度去分析問題，讓學生產生認知沖突，從而體會向量作為工具，在解決平面幾何問題中的作用。同時學生主動投入到整個數學學習的過程中，培養學生發散思維能力，拓展學生思維空間的深度和廣度。

三、導向性

教師是學生學習的引導者、激發者、輔導者，是學生各種能力和積極個性的培養者。思維空間的導向性是指，在教學過程中，教師的問題指向明確，要把教學的重心放在如何引導學生學上，鼓勵學生創新的同時，允許一部分學生在模仿的基礎上發揮自己的想象力和創造力。

無論是課堂教學，還是課外活動，教師都應以學生為主體，創設一種激活學生思維的情境，引導學生主動認知、質疑問難，把教學過程變成師生平等交流、共同研究問題的互動過程，讓學生逐步形成遷移知識和能力的本領，為學生一生的可持續發展打下基礎。

案例3：楊輝三角

學生：從特殊到一般的方法，即，觀察特例——找出規律——歸納猜想——給出證明。

教師：當n依次取1，2，3…時，如下表所示（圖略）

學生：前后兩個二項式系數都是1;與首末兩端“等距”的兩項的二項式系數相等;當n為偶數時，中間一個二項式系數最大;當n為奇數時，中間兩個二項式系數最大。

教師：上述二項式系數表構成了一個三角形圖案，這個圖案最早是由我國古代數學家楊輝發現的，所以又稱“楊輝三角”，它比西方的“帕金斯三角”早了300年;

學生：當n為偶數時，中間的一項C n n/2取得最大值，當n為奇數時，中間的兩項C n n-1/2 、C n n+1/2 相等，且同時取得最大值。

教師：還有其他發現嗎？

學生：從第三行開始，每行的數都是先增后減。

教師：同行的數“親如兄弟”，異行的數是否也“藕斷絲連”呢？

學生：任意一個數（除1以外）都等于它“兩肩”上的兩數之和。

教師：再仔細觀察，思考這個性質如何用數學式子表示呢？

學生：C =C +C .（要求學生課后證明，課堂不給出證明）。

教師：這個性質非常重要，它可以使“楊輝三角”連續不斷地寫下去。你能說出n=7時各項的二項式系數嗎？

學生：1，7，21，35，35，21，7，1

【設計意圖】通過教師明確問題，合理引導問題，使得學生的學習過程不僅是一個接受知識的過程，而且也是一個發現問題、分析問題、解決問題的過程。這個過程，一方面是暴露學生產生各種疑問、困難和矛盾的過程，另一方面是展示學生發展聰明才智、形成獨特個性與創新成果的過程。

四、結束語

數學是常識的精微化，學生的共性學習行為往往是教師教學效果的外在表現。如何讓學生理解并能靈活地應用使這些常識（數學知識、思想方法）是數學教師要面對的難題：課堂上學生參與了什么樣的活動，在活動中做了哪些觀察、操作、思考、認識與理解;學生在體驗數學活動中產生的知識、技能和思想方法等是否升華;今后數學學習和問題解決的經驗。教師要精心設計課堂教學活動，讓學生在教學活動中悄無聲息地落實核心素養，使得核心素養真正地在課堂生根。

參考文獻：

[1]章建躍.理解數學是教好數學的前提[J].數學通報，2015，54（01）：61-63.