“直線的斜率”的教學(xué)實(shí)踐探討

鄧黔

摘 要：高中數(shù)學(xué)教學(xué)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)有很大的不同，高中的數(shù)學(xué)層次更高一些，介于大學(xué)微積分與高數(shù)的初級(jí)階段，為后期學(xué)生的學(xué)習(xí)打下一定基礎(chǔ)，所以高中數(shù)學(xué)的教學(xué)十分重要。主要闡述“直線的斜率”的教學(xué)實(shí)踐探討，希望能夠?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)教學(xué)提供借鑒。

關(guān)鍵詞：直線斜率;教學(xué);實(shí)踐

高中的數(shù)學(xué)教學(xué)與初中教學(xué)相比更復(fù)雜更難，在這一階段學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要掌握一些微積分基礎(chǔ)，例如高中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)的最值、值域、數(shù)列等問(wèn)題，對(duì)之后微積分的學(xué)習(xí)影響很大。各種數(shù)學(xué)難題讓學(xué)生頭疼，特別是一些與直線斜率有關(guān)的數(shù)學(xué)解答題，學(xué)生往往不知道要如何下筆才能保證自己的解答是正確的，這無(wú)疑為學(xué)生制造了很大的難題。所以掌握相應(yīng)的解題技巧，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)的解題十分重要。

一、直線斜率的具體概念

在人教版高中數(shù)學(xué)必修二第三章“直線斜角與斜率”一課中，學(xué)生首次接觸到直線斜率這一概念，在對(duì)一個(gè)方程進(jìn)行解答時(shí)，符合這個(gè)方程的直線上的所有點(diǎn)，都是這個(gè)方程的解，此時(shí)方程被稱為直線方程。直線斜率的應(yīng)用十分廣泛，將直線斜率與教材相結(jié)合進(jìn)行教學(xué)，可以保障數(shù)學(xué)教學(xué)的效果。在人教版中高中數(shù)學(xué)必修五第二章“數(shù)列”、第三章“不等式的學(xué)習(xí)”上可以運(yùn)用，在平時(shí)最值的解題中也可以運(yùn)用直線斜率。

二、直線斜率在高中數(shù)學(xué)中的特殊運(yùn)用

1.利用直線斜率解答數(shù)列問(wèn)題

可以將直線斜率運(yùn)用到數(shù)列解答上，在一些比較復(fù)雜的但是考試出題率又比較高的等差數(shù)列中，便可以應(yīng)用直線斜率進(jìn)行解答，進(jìn)而幫助學(xué)生找到新的解題方式，打破難題局面。在等差數(shù)列利用斜率進(jìn)行解答時(shí)，教師需要注重具體的解法，幫助學(xué)生有序地解答等差數(shù)列問(wèn)題。教師可以將等差數(shù)列與直線斜率的關(guān)聯(lián)解題思路教給學(xué)生，幫助學(xué)生梳理正確的數(shù)學(xué)解題思維。具體案例參考案例一。

案例一：已知{an}為等差數(shù)列，前10項(xiàng)的和S10=100，前100項(xiàng)的和S100=10，求前110項(xiàng)的和S110。

如果單純從數(shù)列看的話，學(xué)生很容易就放棄這一系列的習(xí)題，但是通過(guò)直線斜率便能很好地解決這種問(wèn)題。通過(guò)數(shù)列項(xiàng)與數(shù)列和之間的直線斜率關(guān)系，進(jìn)而解決數(shù)列的問(wèn)題，一道很難的數(shù)列問(wèn)題就迎刃而解了。

2.利用直線斜率求最值

在高中數(shù)學(xué)中最值的問(wèn)題一定都不陌生，最值問(wèn)題也是考試的必考內(nèi)容，但是很多最值問(wèn)題學(xué)生很難理解，在解答時(shí)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)差錯(cuò)。因此，在解答最值問(wèn)題時(shí)也可以引入直線斜率的概念，利用直線斜率進(jìn)行數(shù)學(xué)最值問(wèn)題的解答，化難題為簡(jiǎn)單，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，幫助學(xué)生增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，為數(shù)學(xué)教學(xué)效果提升提供保障。具體案例參考案例二。

綜上所述，“直線的斜率”的教學(xué)實(shí)踐探討還有很多，教師可以將一些利用直線斜率解題的思路教給學(xué)生，讓學(xué)生可以獨(dú)立解題，久而久之幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，在平時(shí)解答習(xí)題時(shí)不再迷茫。本文研究有限，還需要更多研究者加入其中，未來(lái)高中數(shù)學(xué)的解題思路一定會(huì)越來(lái)越廣。

參考文獻(xiàn)：

董榮森.文化、本質(zhì)、探究、樂(lè)趣：對(duì)當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在問(wèn)題的認(rèn)識(shí)與思考[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2017（1）：17-21.