從解題到說題 從教研到教學

肖晶

摘要：“說題”作為一種教研形式，在近年的教師基本功比賽中被廣泛采用。什么是說題？怎樣說題？成為廣大一線教師普遍關注的話題。本文輔以案例對說題的概念、目的和意義、思路與步驟，以及解題教學與說題教研的區別和聯系進行探討。

關鍵詞：說題；教育教研；初中數學

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2020）06-0155

“說題”作為一種教研形式，在近年的教師基本功比賽中被廣泛采用。什么是說題？怎樣說題？成為廣大一線教師普遍關注的話題。作為2018年珠海市初中數學說題比賽一等獎獲得者，筆者借助此次參賽的說題案例，闡述自己對說題相關概念、方法與技巧的理解和思考。

一、什么是說題？怎樣說題？

1.說題概念

說題是一種教育教研活動，說題包括學生說題和教師說題。教師說題是類似于說課的一種教育教研展示和討論活動，是說課的延續和創新，是一種深層次備課后的展示。

2.說題的目的和意義

說題活動的開展，能夠促進教師對教材例題、習題和考試試題的研究，從而有效地把握教材和考試命題的方向，更好地發揮題目的作用，提高課堂教學的針對性和有效性。

3.說題的基本步驟

（1）說背景：分析包括題材背景、知識背景、方法背景、思想背景在內的題目背景。

（2）說“題目”：要運用數學語言說清題目所給出的信息、題目類型、已知條件（包括隱含條件）、待求結論等。

①說解法：需就題論題進行思路分析、解題操作、一題多解。②說引申：從條件、結論或利用類比思想等角度進行引申。③說反思：反思是解題中的重要環節，題后反思對學生來說有重要的意義。

二、案例展示

主標題：突出核心關系以不變應萬變

副標題：關于“二次根式與整式乘法公式綜合問題”的說題

波利亞在《數學的發現》序言中說：“中學數學教學的首要任務就是加強解題訓練”，雖然過于強調了“解題”的地位，但也凸顯了“解題訓練”在培養學生數學能力上的突出作用。新課標對培養學生的數學核心素養提出了十個目標，什么樣的問題可以在“解題訓練”中培養學生的數學核心素養呢？筆者認為本次的說題材料就具有這樣的功能，此題不但能夠訓練學生的數感、符號意識、運算能力，還能培養學生的推理能力、模型思想、應用意識和創新意識。

1.說背景

本題是2011年珠海市中考數學第20題（全卷22題），分值9分（總分120分），試題難度0.8。

（1）題材背景：閱讀并整理材料信息，提煉計算方法，歸納數學模型，模仿材料中的“思路、方法”進行計算和推理應用。

（2）知識背景：二次根式的混合運算、完全平方公式、代入求值等，是一道考查“整式”和“根式”計算能力的代數綜合類問題。

（3）方法背景：掌握完全平方乘法公式和二次根式的運算法則。（4）思想背景：類比、劃歸和分類討論思想。

對比兩個模型，二者都利用了完全平方公式形式上的特點，借助等式兩邊整式和根式的對應相等關系來解決問題。但“原模型”只能從mn入手，m2+xn2為被動結果，相當于用特殊值限制了m、n乃至a、b的值，一旦m2+xn2的值與根式的整數部分a不相等，則問題無法解決。而“新模型”中的m、n可以通過方程組求得，不受固定模式限制，更具有普遍性，增加了應用和推廣的價值。

5.說反思

原題對學生知識和能力的考查符合《課程標準》的要求，適合在二次根式混合運算階段作為拓展學習資源，對培養學生的代數綜合題解題能力和數學核心素養有很大的價值。

綜上，筆者認為解題教學面對學生，重在從學生的認知水平出發，講清楚從已知到未知的思考過程，引導歸納思路、方法。說題教研，意在更深層次地探討問題價值、解法優劣、施教技巧，提高教學能力，促進學習效益。

（作者單位：廣東省珠海市第十三中學519000）