高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

田建輝

【摘? ?要】隨著新課改進(jìn)程的一步步加深，高中教育對(duì)學(xué)生的自主性學(xué)習(xí)有了更高標(biāo)準(zhǔn)的要求。對(duì)于高中數(shù)學(xué)來講，學(xué)生是否能掌握逆向思維對(duì)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)會(huì)產(chǎn)生相當(dāng)大的影響。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)通過課堂教學(xué)盡可能培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，提升學(xué)生自身的綜合素質(zhì)。本文從概念對(duì)比、公式應(yīng)用以及靈活解題三個(gè)方面具體論述了如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，希望可以為其他教師提供借鑒。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);逆向思維;策略

中圖分類號(hào)：G633.6? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ?文章編號(hào)：1006-7485（2020）27-0022-02

【Absrtact】With the deepening of the new curriculum reform process， high school education has a higher standard request for students' autonomous learning. For high school mathematics， whether students can master reverse thinking will have a considerable impact on their learning mathematics. Therefore， high school mathematics teachers should cultivate students' reverse thinking and improve their overall quality as much as possible through classroom teaching. This paper discusses how to cultivate students' reverse thinking from three aspects of concept contrast， formula application and flexible problem solving， hoping to provide reference for other teachers.

【Keywords】High school mathematics; Reverse thinking; Strategy

一、在對(duì)比概念中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

概念教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中屬于重難點(diǎn)內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。學(xué)生只有在掌握了概念后才能對(duì)其加以靈活運(yùn)用，這對(duì)于后續(xù)解決數(shù)學(xué)問題也具有極其重要的意義。但是在概念教學(xué)過程中，學(xué)生思維容易被限制，所以需要教師在關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)情況的同時(shí)，也要教會(huì)學(xué)生如何利用反向思維解決問題，幫助其對(duì)數(shù)學(xué)概念有進(jìn)一步的深化和理解。

（一）在相反概念之間做對(duì)比

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在一些相反的概念，如果教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行對(duì)比探究，那么這對(duì)于提升學(xué)生的逆向推理能力是具有積極意義的。例如，教師在講授“反函數(shù)”這一章節(jié)時(shí)，就可以借助之前“函數(shù)”的相關(guān)概念，讓兩者做對(duì)比，對(duì)兩者的不同之處做重點(diǎn)講解，引導(dǎo)學(xué)生加深對(duì)逆向思維的感知，從而有效改善課堂教學(xué)效率。

（二）在概念屬性上做對(duì)比

數(shù)學(xué)概念中包含了元素之間的各個(gè)屬性，因此，教師為了在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中貫徹逆向思維教學(xué)就需要幫助學(xué)生做概念屬性的對(duì)比。例如，教師在講授“映射”這一章節(jié)內(nèi)容時(shí)，可以找機(jī)會(huì)使學(xué)生做逆向思維訓(xùn)練。首先，規(guī)定A→B為集合A到集合B的映射，問集合A與集合B之間存在怎樣對(duì)應(yīng)關(guān)系？此時(shí)，教師可以建立假設(shè)，若集合A中各元素都可以在集合B中找到與之相對(duì)應(yīng)的元素，有且只有彼此一組對(duì)應(yīng)，但是事實(shí)證明集合B中存在一些集合A中未含有的元素，由此便可以知道映射有一對(duì)一與多對(duì)一兩種對(duì)應(yīng)方式。數(shù)學(xué)概念本身不難理解，關(guān)鍵是要掌握合適的方法，逆向思維的模式可以幫助學(xué)生進(jìn)一步了解概念的本質(zhì)。

二、在公式應(yīng)用中加強(qiáng)學(xué)生的逆向思維

數(shù)學(xué)公式是解決大部分題目的重要媒介，學(xué)生需要通過公式的靈活運(yùn)用解答數(shù)學(xué)問題。逆向思維的培養(yǎng)有利于學(xué)生對(duì)公式內(nèi)容產(chǎn)生正確記憶，之后再結(jié)合正向理解就很容易明白公式中各個(gè)元素代表的含義與內(nèi)容。通過公式應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生逆向思維一般從以下兩個(gè)角度開始：一是公式的逆推，二是公式的逆用。

（一）通過公式的逆推培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

公式逆推的過程就是在培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升。例如教師在講授正余弦互變這些基礎(chǔ)公式時(shí)，就可以在學(xué)生完成正弦變余弦的轉(zhuǎn)化后再讓學(xué)生自己思考是否余弦也可以通過某種方式再轉(zhuǎn)換為正弦。這樣一來，學(xué)生對(duì)公式的印象就會(huì)得到加深，對(duì)其今后靈活運(yùn)用公式會(huì)產(chǎn)生積極意義，從而使難題簡(jiǎn)單化。學(xué)生學(xué)會(huì)逆推公式與靈活應(yīng)用公式逆推是兩個(gè)完全不同的階段，為了完成階段之間的跨越式轉(zhuǎn)變，需要在之后的學(xué)習(xí)過程中多加練習(xí)與鞏固，在平時(shí)做題時(shí)就注意增加公式逆推的練習(xí)次數(shù)。久而久之，學(xué)生就會(huì)掌握從另一個(gè)角度思考數(shù)學(xué)問題的能力，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

（二）通過公式的逆用培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

逆向思維從本質(zhì)上來看就是一種思維的發(fā)散，通過公式的變形應(yīng)用可以帶給學(xué)生逆向思維很大程度的刺激，從而使學(xué)生數(shù)學(xué)能力得到提升。例如，教師在講授這種習(xí)題時(shí)：已知cosα=[23]，求sin4α+cos4α的值。此時(shí)，除了接由公式的變化來解題，原式=sin（2α+2α）+cos（2α+2α）=2sin2αcos2α+2cos?2α-1，由于cosα的值是已知的，那么cos2α的值也可以得出，結(jié)果就可以計(jì)算出來了，這是公式的正用，另外，借助逆向思維，原式=（sin2α+cos2α）?-2sin2αcos2α=1-2sin2αcos2α，之后根據(jù)給出的cosα的值算出結(jié)果。三角函數(shù)的內(nèi)容在高中應(yīng)用還是比較廣泛的，往往會(huì)成為考試重點(diǎn)。因?yàn)槎喾N公式的存在，使三角函數(shù)這部分內(nèi)容對(duì)學(xué)生的靈活運(yùn)用能力有了一定要求，但是只要學(xué)生掌握了公式的逆推能力，這一章節(jié)的內(nèi)容難度就不算大了。

三、在題目的靈活解答中增強(qiáng)學(xué)生的逆向思維能力

目前高中數(shù)學(xué)的題目也在向復(fù)雜與困難方向靠攏，一部分題目按照正常解題思路很難找到好的解決方法，這時(shí)就需要借助逆向思維方式幫助學(xué)生打開局面，破解難題。在數(shù)學(xué)解題領(lǐng)域，“反證法”的應(yīng)用還是比較多的。“反證法”是指證明與題目中的命題相對(duì)應(yīng)的逆否命題成立與否，一般多用于以常規(guī)方式無法得出答案的情況。因?yàn)樵}與其逆反命題成立與否是保持一致的，所以當(dāng)原命題無從下手時(shí)可以從反方向思考，在確保公式定理應(yīng)用無誤的情況下看其逆否命題是否成立。反證法的應(yīng)用主要分為三步，“反設(shè)、歸謬以及做出結(jié)論”。以一例題舉證，證明“整數(shù)的平方若是偶數(shù)則其本身也是整數(shù)”。此時(shí)可先反設(shè)若該整數(shù)為奇數(shù)，設(shè)這一整數(shù)為2x+1，x∈N，則（2x+1）?=4x?+4x+1，可知其結(jié)果是奇數(shù)，所以這種反設(shè)不成立，這樣一來，題目中的命題就是成立的。反證法對(duì)于快速解決問題也具有一定的優(yōu)勢(shì)，所以在遇到難題時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生多用反證法完成題目解答，這也是鍛煉其逆向思維的重要方式。

參考文獻(xiàn)：

[1]史曉偉. 核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的理解與實(shí)現(xiàn)[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（30）.

[2]王美蓮.高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的理解與培育[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（03）.

（責(zé)編? 張 欣）