溫故而知新

陸椿

摘? 要：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不僅是為了溫故知故，更需達(dá)到溫故知新。教學(xué)中可著眼整體，通過(guò)“梳理歸類，建立有序的知識(shí)結(jié)構(gòu);題組辨析，把握知識(shí)的本質(zhì)特征;綜合運(yùn)用，激發(fā)學(xué)生的思維活力;接力創(chuàng)新，促進(jìn)學(xué)習(xí)的螺旋上升”等有效策略，幫助學(xué)生“復(fù)”有所得，“習(xí)”有提升。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí);教學(xué)策略

《論語(yǔ)·為政篇第二》有云：“溫故而知新，可以為師矣。”意思是：溫習(xí)舊知識(shí)從中得到新的理解與思考，憑借這一點(diǎn)就可以成為老師了。可見(jiàn)，古人對(duì)“溫故而知新”這一學(xué)習(xí)方式是非常重視的。審視目前小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的課堂教學(xué)現(xiàn)狀，諸如復(fù)習(xí)目的性不明、過(guò)程系統(tǒng)性不強(qiáng)、習(xí)題重復(fù)性過(guò)多、內(nèi)容層次性單一等問(wèn)題均尋常可見(jiàn)。如何才能有效實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)課“溫故而知新”的目的？筆者以為，把握學(xué)情，基于系統(tǒng)，通過(guò)整體教學(xué)策略，不失為一條有效途徑。

所謂整體策略，指復(fù)習(xí)過(guò)程中不僅局限于本課的內(nèi)容和任務(wù)，而是注意探尋知識(shí)間的前后聯(lián)系和內(nèi)在邏輯，著眼整體和系統(tǒng)，從而達(dá)到融會(huì)貫通，有效提升的一種方式。具體來(lái)說(shuō)，可采用以下幾種策略：

一、梳理歸類，建立有序的知識(shí)結(jié)構(gòu)

復(fù)習(xí)課，首要是對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理。梳理并非新授，不是將知識(shí)點(diǎn)重新教一遍，也不是簡(jiǎn)單地將知識(shí)點(diǎn)重現(xiàn)。梳理的重點(diǎn)應(yīng)是幫助學(xué)生形成有序、充滿“活力”的知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成知識(shí)體系。學(xué)生經(jīng)過(guò)一個(gè)階段的學(xué)習(xí)，存儲(chǔ)積累了不少知識(shí)，但是受年齡特征的限制，他們還不具備自主梳理的能力，因此這些知識(shí)在孩子頭腦中是零碎的、單一的和片面的，處于“無(wú)序”的狀態(tài)。在實(shí)際應(yīng)用知識(shí)的過(guò)程中，學(xué)生就很容易出現(xiàn)似懂非懂和不能融會(huì)貫通的情況。數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用和創(chuàng)新是在有序、高效的知識(shí)體系基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的。因此，復(fù)習(xí)課關(guān)鍵是要幫助學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)梳理和歸類，揭示知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，將分散的知識(shí)點(diǎn)連成線、結(jié)成網(wǎng)、組成塊。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第一單元“簡(jiǎn)易方程”的單元復(fù)習(xí)，知識(shí)梳理可以分成這樣幾個(gè)層次：首先是“歸類”，引導(dǎo)學(xué)生依次整理本單元涉及的主要知識(shí)內(nèi)容—— 一是等式與方程的含義，二是等式的性質(zhì)，三是用方程解決實(shí)際問(wèn)題。其次是“再現(xiàn)”，結(jié)合例子，梳理每個(gè)內(nèi)容所包含的具體知識(shí)點(diǎn)，比如等式和方程的具體含義、等式性質(zhì)的具體表述等。再次是“聯(lián)系”，在上述基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生梳理各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和邏輯關(guān)系，如等式和方程的關(guān)系，等式性質(zhì)的具體應(yīng)用（解方程），用方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟，等等。最后是“序化”，溝通與本單元內(nèi)容相關(guān)的知識(shí)，如用方程解決實(shí)際問(wèn)題與普通算術(shù)方法解決問(wèn)題的異同等，形成完整的單元知識(shí)體系，以思維導(dǎo)圖簡(jiǎn)要示意如下（如圖1）。

通過(guò)分類梳理，學(xué)生對(duì)“簡(jiǎn)易方程”單元的知識(shí)有了比較清晰的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步明確了各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，在頭腦中形成模塊化的體系。“有序”的知識(shí)，讓思維更充滿活力。

二、題組辨析，把握知識(shí)的本質(zhì)特征

從整體角度出發(fā)，復(fù)習(xí)時(shí)經(jīng)常需要把新知和舊知進(jìn)行聯(lián)系和對(duì)比，題組即是常用的訓(xùn)練方式之一。題組以其溝通相近知識(shí)聯(lián)系、突出相異知識(shí)對(duì)比的特性，能有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法本質(zhì)的理解。

例如，在數(shù)的運(yùn)算的復(fù)習(xí)中，出示如下題組：

①345+2955=3300;

②18.6+7.88=26.48;

上述是由整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)三個(gè)計(jì)算組成的題組。首先，學(xué)生在計(jì)算得到正確結(jié)果方面顯然不存在困難。其次，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)這三個(gè)題目，分別復(fù)習(xí)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加（減）法的計(jì)算法則，這三種運(yùn)算表面看來(lái)有比較大的差異：整數(shù)加（減）法則要求相同數(shù)位對(duì)齊;小數(shù)加（減）法則要求做到小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;分?jǐn)?shù)加（減）法則強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)單位要統(tǒng)一。繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生從表面走向深入：實(shí)質(zhì)上三個(gè)計(jì)算法則的核心都是相同計(jì)數(shù)單位方可直接相加減，異分母分?jǐn)?shù)之所以不能直接相加減是因?yàn)樗鼈兊姆謹(jǐn)?shù)單位不統(tǒng)一，需要轉(zhuǎn)異為同。通過(guò)題組，讓學(xué)生不僅進(jìn)一步理解了上述計(jì)算法則，而且將整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加（減）法的計(jì)算法則合并，突出本質(zhì)，更有利于知識(shí)的理解和保持。

再如，一般的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的復(fù)習(xí)，筆者設(shè)計(jì)如下題組：六年級(jí)1班有男生25人，女生20人。①男生人數(shù)是女生的幾倍？②女生人數(shù)是男生的幾分之幾？③男生人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？④男生比女生多百分之幾？⑤女生比男生少百分之幾？為了幫助學(xué)生更好地理解標(biāo)準(zhǔn)量、比較量和分率三者之間的關(guān)系，通過(guò)表格來(lái)進(jìn)一步梳理對(duì)比：

運(yùn)用問(wèn)題題組，引導(dǎo)學(xué)生弄清楚解答這類題的關(guān)鍵是先要判斷“哪個(gè)數(shù)量是哪個(gè)數(shù)量的幾分之幾、百分之幾，還是幾倍”“標(biāo)準(zhǔn)量和比較量分別是多少”，由此為解決更復(fù)雜的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問(wèn)題積累經(jīng)驗(yàn)。

三、綜合思考，激發(fā)學(xué)生的思維活力

教材對(duì)復(fù)習(xí)單元的內(nèi)容一般按縱向的知識(shí)體系編排。教師在教學(xué)中，就可以多關(guān)注知識(shí)間的橫向聯(lián)系，讓知識(shí)點(diǎn)縱橫交叉發(fā)生關(guān)聯(lián)，綜合運(yùn)用，從而激發(fā)學(xué)生的思維活力。

例如，以往我們總是用“口算”“估算”“筆算”“遞等計(jì)算”“用計(jì)算器算”等指導(dǎo)用語(yǔ)單一地指定計(jì)算方式，學(xué)生很少有多元開(kāi)放的思考和選擇，運(yùn)算策略方面的培育更是少之又少。因此，復(fù)習(xí)階段應(yīng)有意識(shí)彌補(bǔ)這方面的不足。如“老師買90根跳繩，每根2.8元。她帶了300元錢，夠嗎？如果不夠，應(yīng)找回（或再付）多少元？”引導(dǎo)學(xué)生綜合分析（如圖2），溝通幾種計(jì)算之間的聯(lián)系。

小學(xué)階段可供選擇的計(jì)算方式不外乎“口算”“筆算”“估算”“用計(jì)算器算”等。我們?cè)谌粘Ｉ钪忻媾R計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般先考慮是只需要大致的結(jié)果，還是需要精確的結(jié)果。如果只需要大致的結(jié)果，那么就選擇“估算”;如果需要精確的結(jié)果，那么還要根據(jù)實(shí)際情況，選擇“口算”“筆算”或者“用計(jì)算器算”。

如“媽媽要買一臺(tái)微波爐和一臺(tái)電飯煲。微波爐是548元/臺(tái)，電飯煲是374元/臺(tái)”。

①購(gòu)買前思考，帶1000元夠不夠？

②購(gòu)物滿800元可參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，能否抽獎(jiǎng)？

③付款時(shí)思考，大約要付幾百元？

④收銀員收款，一共需要多少元？

前面三個(gè)問(wèn)題都只需“估算”，且分別選用“進(jìn)一法”“去尾法”“四舍五入法”取近似值即可;最后一個(gè)問(wèn)題則需要精確計(jì)算。如此復(fù)習(xí)多個(gè)綜合知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境選擇計(jì)算方法，有利于激發(fā)學(xué)生的思維活力。

四、接力創(chuàng)新，促進(jìn)學(xué)習(xí)的螺旋上升

所謂“接力創(chuàng)新”，是指將已有的思維結(jié)晶作為繼續(xù)超越的起點(diǎn)，向未知的領(lǐng)域開(kāi)拓創(chuàng)新，如同田徑運(yùn)動(dòng)中的接力賽一樣，后來(lái)的人接過(guò)前人的“接力棒”繼續(xù)向前沖刺。復(fù)習(xí)也是如此，復(fù)習(xí)題的設(shè)計(jì)尤其要有層次性，既要達(dá)到鞏固應(yīng)用之目的，又要幫助學(xué)生在思維能力上有所提升。如六年級(jí)總復(fù)習(xí)“用繩子捆扎瓶子的問(wèn)題”，設(shè)計(jì)如下練習(xí)層次：

①將兩個(gè)底面直徑為6厘米的瓶子捆扎在一起，需要多長(zhǎng)的繩子？（接頭處繩長(zhǎng)不計(jì)）

②將3個(gè)瓶子捆扎在一起，需要多長(zhǎng)的繩子？如果是4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)……各需要多長(zhǎng)的繩子？（如圖3）

③通過(guò)上面的練習(xí)，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

繩子的長(zhǎng)度=（? ? ）+（? ? ）。

首先是基礎(chǔ)層次，引導(dǎo)學(xué)生觀察得出：求繩長(zhǎng)就是由2個(gè)半圓（一個(gè)整圓）和2條直徑組成的圖形周長(zhǎng)，即（12+6π）。相信對(duì)于大多數(shù)六年級(jí)的孩子來(lái)說(shuō)，這個(gè)問(wèn)題并不難解決。其次是拓展，由捆扎2個(gè)瓶子拓展到3個(gè)及多個(gè)瓶子，瓶子的個(gè)數(shù)不同，捆扎的方式及結(jié)果也各不相同，依次求得繩子的長(zhǎng)度分別為（18+6π）、（24+12π）、（30+15π）、（36+18π）……第三層次，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考瓶子個(gè)數(shù)、捆扎方法和繩子長(zhǎng)度三者之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)每增加一個(gè)瓶子，繩長(zhǎng)就增加一條直徑與半個(gè)圓周長(zhǎng)之和。因此，繩子的長(zhǎng)度=直徑×瓶子的個(gè)數(shù)+圓周長(zhǎng)的一半×瓶子個(gè)數(shù)，即C=dn+3πn（n=瓶子個(gè)數(shù)）。

學(xué)生從求捆扎兩個(gè)瓶子的繩長(zhǎng)出發(fā)，其實(shí)質(zhì)相當(dāng)于求運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)，這在平時(shí)經(jīng)常會(huì)練習(xí)到;在此基礎(chǔ)上拓展，最后思考發(fā)現(xiàn)“用繩子捆扎瓶子”的特征，循序漸進(jìn)，通過(guò)逐層的思維接力實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的螺旋上升。學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，通過(guò)復(fù)習(xí)，汲取新的經(jīng)驗(yàn)，感悟新的想法，整合新的思路，使思維實(shí)現(xiàn)跨度和跳躍。

總之，復(fù)習(xí)的最終目的不僅是知識(shí)的鞏固，更是為了幫助學(xué)生在鞏固知識(shí)的過(guò)程中繼續(xù)發(fā)展，繼續(xù)創(chuàng)新。“溫故而知新”“溫故而創(chuàng)新”，應(yīng)是我們?cè)跀?shù)學(xué)復(fù)習(xí)中努力達(dá)成的目標(biāo)。