“數形結合”思想在小學數學教學中的運用

孫麗娟

【摘要】在數學課程中，數與形是數學的主要研究對象，兩者相輔相成。在一定條件下，它們還可以互相轉化，因此，數形結合成為了數學教學與學習的思想方法。通過數形結合，可以使抽象的數學知識或問題變得具體、形象，有助于學生把握數學問題的本質，易于學生接受和理解。基于此，在小學數學教學中運用“數形結合”思想，并針對其運用策略進行闡述。

【關鍵詞】小學數學?數形結合?數學意識

數學是小學課程體系中的主要組成部分，主要由代數與幾何兩部分組成，可以說數與形組成了數學的全部內容，兩者緊密相連，密不可分。教師在數學教學中運用“數形結合”思想，一方面以數解形，即以數的精準性對形的屬性進行闡明;另一方面以形助數，即以形的直觀對數之間的關系進行探究，這不僅能夠使抽象、復雜的問題具體化、簡單化，同時也可以幫助學生形成良好的數學意識，提高其數學學習能力。

一、借助數形結合，理解數學概念

數學概念是抽象的、系統的。對于小學階段的學生而言，理解能力有限，缺乏足夠的理性思考能力，對數學概念的理解主要憑借他們直觀地判斷，他們比較容易接受更直觀、具體的感性知識，這也是他們的心理特點造成的。在數學教學中，教師如果能夠合理利用圖形的表征，就能夠促進學生對于數學概念的理解。因此，在數學教學時，教師可以將“數形結合”思想運用到數學知識概念的講解中，將抽象、復雜的數學概念轉化為具體、直觀的圖形，使數學概念的本質與屬性表現出來，讓學生親身體會完整的學習過程，從而幫助學生更好地理解數學概念。以三年級上冊“分數的初步認識”這一課為例，本節課的重難點是讓學生認識幾分之幾，了解幾分之幾是將一個物體平均分為幾份，其中的幾份。對于剛接觸分數概念的學生而言，他們基本難以理解。當學生疑惑之時，教師可以借助數形結合，化靜為動，引導學生思考。例如，當問到學生如何理解3/4時，教師可以在畫出一個“月餅”的圖形，然后把“月餅”分為四塊，也就是把圖形分成四個部分，且每一個部分的大小均是相等的，為了獎勵今天的值日生，教師把四塊“月餅”中的三塊分給他，這也就代表這位同學拿到的“月餅”是整個“月餅”的3/4了。此時，學生就很容易理解3/4的概念了，也就是“1”分為四等份，再將其中的3份拿出來，3/4也就由此而來。教師舉一反三引導學生思考，若將“月餅”圖形的三份拿走之后，那剩下的一份是它的多少？將“月餅”圖形重新分成五份，其中的兩份是它的多少？本環節的教學教師借助數形結合，通過圖形展示，學生在認識了幾分之幾的同時，也知道了只有在平均分的情況下才能用分數表示。不僅培養了學生觀察、分析的能力，也能夠讓學生對抽象的數學概念有更深刻的理解新知。

二、借助數形結合，厘清解題思路

小學階段的學生邏輯思維正處于形成的階段，他們還不能像高年級的學生一樣對數學問題進行推理換算，他們的思維更偏向于動作與形象方面。因此，教師在指導學生對數學問題解答的過程中，可以利用學生這一思維特點，引入圖形的概念，運用圖形將數學題目中的立意展現出來，使學生能夠更直觀、全面地理解數學題目的意思。同時，也幫助小學生根據圖形找出其中的數學關系，并形成自己的解題思路解答數學問題。以四年級上冊“速度、時間和路程”一課為例，本節課的重點內容是讓學生理解和掌握行程中的速度、時間、路程三個數量的關系，并且學會運用“速度×時間=路程”這一公式解決實際問題。教師提出相關問題：“這周末，小美和小麗兩家約好一起去公園玩，集中地點是中央廣場，小美從公園的南門進，小麗從公園的北門進，最后經過9分鐘，他們在中央廣場相遇了。假設小美每分鐘走60米，小麗每分鐘走70米，那么兩人到中央公園的路程分別是多少？兩人之間相距的路程又是多少？”問題一提出，學生難免會有所茫然，此時教師引導學生找出題目中的定量關系，題目中隱含的數學知識是“已知的時間和速度，求未知的路程。”根據題目，教師可以畫出圖形幫助學生厘清思路。首先，教師畫出一條線形圖，線圖的左端和右端分別是小美和小麗的起點，線圖的中心位置則是她們相遇的地方，然后，將中心位置的兩端各分為9個線段，教師告訴學生：“假如小美和小麗每移動一段就代表走了1分鐘，那大家從這個線圖中可以觀察到哪些信息？”學生：“小美到中央廣場的路程為9×60=540（米），小麗到中央廣場的路程為9×70=630（米）;小美9分鐘走的路程+小麗9分鐘走的路程=兩人相距的路程，兩人相距的路程則為540+630=1170（米）?！蓖ㄟ^數形結合，能夠讓學生從更直觀的角度理解復雜的數學題目，學生也可以更好地找出數學題目中定量之間的關系，高效地厘清解題思路，問題便迎刃而解，學生自然而然獲得準確的答案。

三、借助數形結合，解決生活問題

數學是一門與生活密切相關的課程，在生活中，我們處處可以看到數學知識的影子，而學習數學，則是為了更好地服務于生活。不難發現，很多數學知識都可以用來解答生活問題，因此，教師在數學教學過程中，應為學生提供直觀、豐富、全面的感知圖形，以圖形作為媒介，將數學知識與生活相聯系起來，使數學知識生動化，以幫助學生更好地運用數學知識來解答生活問題。以五年級下冊“折線統計圖”一課為例，這一課的重點內容是讓學生認識折線統計圖，從圖中獲取數據變化情況的信息，進一步體會統計在實際生活中的作用，了解數學知識與實際生活的密切聯系。在這一課的講解中，教師應積極借助數形結合的教學方式，引導學生將所學的知識解答生活中常見的問題。例如，教師可以指導學生注意觀察本市一天內不同時間段的溫度變化并做好數據記錄，然后將自己獲得的信息繪制成折線統計圖，講解其中的規律。小明記錄了本市7月8日6時的氣溫是11攝氏度，9時的氣溫是13攝氏度，12時的氣溫是16攝氏度，15時的氣溫是15攝氏度，18時的氣溫是12攝氏度，22時的氣溫是11攝氏度，通過將以上數據繪制成折線統計圖，學生可以發現，折線圖的每一個線段的傾斜度都不同，9時到12時與15時到18時數據變化最明顯。由此得出，折線統計圖不僅能夠表示數據的多少，也能夠清晰地反映數據增減變化的情況。此時，教師引導學生預測明后天的氣溫會發生怎樣的變化，學生可以從他們所繪制的折線統計圖中看出，早上到中午的氣溫整體呈上升的趨勢，下午到晚上的氣溫則會呈現出下降的趨勢。因此，在生活中，學生就可以根據一天內氣溫的變化特點增減衣服，以妨生病。通過“數形結合”思想，聯系實際生活，幫助學生解決生活中的問題，從而更好地理解數學知識。

四、結語

綜上所述，“數形結合”是數學教學中的重要思想，教師應遵循小學階段學生的心理發展特點，合理利用這種思想，為學生創設更直觀的教學活動，以幫助學生更好地理解數學概念，厘清解答數學問題的思路。同時，教會學生運用數形結合的思想方法解決一些抽象的數學問題，舉一反三，可達到事半功倍的效果。培養學生的數學運用能力，將數學知識運用到實際生活中，從而促進學生良好數學意識地形成。

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