啟之以“思”，導(dǎo)之以“問(wèn)”

陸春東

[摘? 要] 思維是課堂生長(zhǎng)的生命線，而問(wèn)題又是思維的導(dǎo)火線，因此，在課堂教學(xué)過(guò)程中，教師要充分結(jié)合高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，巧妙地將問(wèn)題鎖定教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的思維生長(zhǎng)，也巧妙地設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈來(lái)助推問(wèn)題的深入和學(xué)生思維的遞進(jìn)，以此促進(jìn)高中數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的進(jìn)階滲透.

[關(guān)鍵詞] 思維;問(wèn)題;高中數(shù)學(xué);生長(zhǎng)

導(dǎo)學(xué)單是課堂教學(xué)時(shí)學(xué)生與教師共同使用的一體化教學(xué)講義，導(dǎo)學(xué)單的設(shè)計(jì)通常由任教同一年級(jí)的教師集體研討而定，導(dǎo)學(xué)單的設(shè)計(jì)以新課程標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)、以發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)為目標(biāo)，旨在引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、積極參與、合作探究、掌握知識(shí)、發(fā)展能力. 在近幾年的初高中教學(xué)中，導(dǎo)學(xué)單在全國(guó)范圍內(nèi)得到了極大的推廣，它的成效得到了師生們的肯定.導(dǎo)學(xué)單在高中數(shù)學(xué)課堂推行了多年，高中數(shù)學(xué)高效課堂的實(shí)現(xiàn)也以優(yōu)質(zhì)的導(dǎo)學(xué)單為依托，導(dǎo)學(xué)單的成效很大程度上取決于它的內(nèi)容設(shè)計(jì)，如何設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)單才能充分體現(xiàn)其作用？對(duì)此，筆者結(jié)合自己的實(shí)踐談幾點(diǎn)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)單設(shè)計(jì)的策略，希望能給各位同仁以參考.

以問(wèn)導(dǎo)學(xué)：導(dǎo)入提問(wèn)化

導(dǎo)入是新授課的展開(kāi)環(huán)節(jié)，在相對(duì)樸實(shí)的高中數(shù)學(xué)課堂中，沒(méi)有形式豐富的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，問(wèn)題是最常見(jiàn)的導(dǎo)入方式，以問(wèn)導(dǎo)學(xué)能夠有效激發(fā)學(xué)生的求知欲，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.

如《三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（一）》的主要教學(xué)內(nèi)容是正弦函數(shù)的圖像，在引入環(huán)節(jié)可以設(shè)置如下問(wèn)題.

問(wèn)題1：畫函數(shù)圖像的基本步驟是什么？

問(wèn)題2：怎樣用幾何方法描出點(diǎn)（x0，sinx0）？

問(wèn)題3：作y=sinx，x∈[0，2π]的圖像.（為什么要作[0，2π]的圖像？）

問(wèn)題4：y=sinx，x∈[0，2π]的圖像上起關(guān)鍵作用的點(diǎn)是什么？

問(wèn)題5：怎樣由y=sinx，x∈[0，2π]的圖像得到y(tǒng)=sinx，x∈R的圖像？

問(wèn)題6：怎樣由y=sinx的圖像得到y(tǒng)=cosx的圖像？

問(wèn)題7：y=cosx，x∈[0，2π]的圖像上起關(guān)鍵作用的點(diǎn)是什么？

學(xué)習(xí)就是做學(xué)問(wèn)，問(wèn)題承載著知識(shí)，知識(shí)滲透著問(wèn)題. 導(dǎo)學(xué)單的重要作用是“導(dǎo)”，問(wèn)題串的設(shè)置可以喚醒學(xué)生的思考意識(shí)，同時(shí)正確引導(dǎo)學(xué)生的思維方向，體現(xiàn)“導(dǎo)學(xué)”的實(shí)質(zhì)，通過(guò)一個(gè)一個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生輕松地接觸新的知識(shí)點(diǎn).

以題理知：新知問(wèn)題化

題目是構(gòu)成導(dǎo)學(xué)單的重要內(nèi)容，對(duì)于以提高能力為主的高中數(shù)學(xué)而言，知識(shí)更多地體現(xiàn)在解決問(wèn)題的過(guò)程中，因此以題理知是獲取新知的重要途徑，也是提高導(dǎo)學(xué)單成效的方法之一.

以《函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像（一）》教學(xué)過(guò)程為例：

例1：畫出函數(shù)y=2sinx（x∈R），y=■sinx（x∈R）的圖像，觀察圖像并與y=sinx的圖像進(jìn)行比較，你能得出什么結(jié)論？

例2：畫出函數(shù)y=sin2x（x∈R），y=sin■x（x∈R）的圖像，觀察圖像并與y=sinx的圖像進(jìn)行比較，你能得出什么結(jié)論？

例3：畫出函數(shù)y=sinx+■（x∈R），y=sinx-■（x∈R）的圖像，觀察圖像并與y=sinx的圖像進(jìn)行比較，你能得出什么結(jié)論？

例4：畫出函數(shù)y=3sin2x+■（x∈R）的圖像，觀察圖像并與y=sinx的圖像進(jìn)行比較，你能得出什么結(jié)論？

新知?dú)w納：____________________

_________________________________.

本節(jié)課的重點(diǎn)是函數(shù)圖像的平移，直接灌輸平移對(duì)應(yīng)的解析式變化規(guī)律顯然不利于學(xué)生的接受，而以具體的例題呈現(xiàn)可以讓函數(shù)圖像平移規(guī)律變得直觀、易懂，從問(wèn)題的解決中歸納新知更利于知識(shí)的內(nèi)化.

以類固知：知識(shí)類別化

“類”是指相同或相近的知識(shí)，在教學(xué)中同類知識(shí)可以相輔相成、融會(huì)貫通，立足“類”來(lái)打通學(xué)生的思維是高中數(shù)學(xué)的教學(xué)方法之一，知識(shí)類別化也是最利于學(xué)生接受的.

如《函數(shù)的值域（1）》的學(xué)習(xí)目標(biāo)是知道值域的含義，并掌握幾種常見(jiàn)函數(shù)的值域的求法. 其中，求函數(shù)值域的基本思想就是會(huì)對(duì)幾種常見(jiàn)的范圍進(jìn)行推導(dǎo)，因此本課的導(dǎo)學(xué)單設(shè)計(jì)首先對(duì)幾種常見(jiàn)的范圍推導(dǎo)進(jìn)行歸類.

（1）整式范圍推導(dǎo)：

①函數(shù)y=3x+2（-1≤x≤2）的值域?yàn)開(kāi)_______？

②函數(shù)y=-3x+2（-1≤x≤2）的值域?yàn)開(kāi)_______.

注：兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)要改變不等號(hào)的方向.

（2）倒數(shù)范圍的推導(dǎo)：

①函數(shù)y=■的值域?yàn)開(kāi)_______.

②函數(shù)y=■（x>1）的值域?yàn)開(kāi)_____.

③函數(shù)y=■（x<-1）的值域?yàn)開(kāi)___.

注：多結(jié)合函數(shù)y=■的圖像求解倒數(shù)的范圍.

（3）平方范圍的推導(dǎo)：

①函數(shù)y=x2的值域?yàn)開(kāi)_______.

②函數(shù)y=x2（1

③函數(shù)y=x2（-2

④函數(shù)y=x2（-2

⑤函數(shù)y=x2（-2

注：多結(jié)合函數(shù)y=x2的圖像求解平方的范圍.

將幾種常見(jiàn)的函數(shù)范圍的求解方法進(jìn)行歸類，可以讓學(xué)生的思路清晰，在求解值域時(shí)有針對(duì)性、有目標(biāo)，不會(huì)茫然. “類”并不局限于本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，可以跨越章節(jié)，甚至可以跨越學(xué)科，在導(dǎo)學(xué)單中將知識(shí)類別化，可以讓學(xué)生更清晰地感受到知識(shí)間的聯(lián)系，有利于其掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律，提高課堂教學(xué)效率.

以思固法：方法思想化

數(shù)學(xué)是一門以掌握方法為主的學(xué)科，在提倡發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的新時(shí)期數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想成了數(shù)學(xué)方法的靈魂，因?yàn)閿?shù)學(xué)思想更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的邏輯，也更利于學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)發(fā)展，因此導(dǎo)學(xué)單的設(shè)計(jì)中應(yīng)該讓數(shù)學(xué)思想得以充分的體現(xiàn).

以下是《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（1）》中對(duì)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程.

（1）分析：

兩個(gè)角的終邊特殊關(guān)系有①終邊相同;②終邊關(guān)于x軸對(duì)稱;③終邊關(guān)于y軸對(duì)稱;④終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;⑤終邊關(guān)于直線y=x軸對(duì)稱.

（2）誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)：

①根據(jù)三角函數(shù)的定義：終邊相同的角的同一個(gè)三角函數(shù)相等.

sin（α+2kπ）=______;

cos（α+2kπ）=______;

tan（α+2kπ）=____，k∈Z. （公式一）

②終邊關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)角的關(guān)系為_(kāi)_____.

探究它們的三角函數(shù)值的關(guān)系：

sin（-α）=______;

cos（-α）=______;

tan（-α）=______.（公式二）

③終邊關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)角的關(guān)系為_(kāi)_____.

探究它們的三角函數(shù)值的關(guān)系：

sin（π-α）=______;

cos（π-α）=______;

tan（π-α）=______.（公式三）

④終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)角的關(guān)系為_(kāi)_____.

探究它們的三角函數(shù)值的關(guān)系：

sin（π+α）=______;

cos（π+α）=______;

tan（π+α）=______.（公式四）

⑤終邊關(guān)于直線y=x軸對(duì)稱的兩個(gè)角的關(guān)系為_(kāi)_____.

探究它們的三角函數(shù)值的關(guān)系：

sin■-α=______;

cos■-α=______.（公式五）

⑥將公式五中的α用-α代入得：

sin■+α=______;

cos■+α=______.（公式六）

誘導(dǎo)公式的作用：______.

上述公式的記憶方法：______.

上述推導(dǎo)過(guò)程中滲透的數(shù)學(xué)思想：_________________________________.

誘導(dǎo)公式的作用是“變大為小，化負(fù)為正”，記憶方法為“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，其中滲透了轉(zhuǎn)化、化歸的數(shù)學(xué)思想. 從掌握方法、發(fā)展數(shù)感的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)會(huì)比學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)更重要，數(shù)學(xué)思想對(duì)學(xué)生的作用不僅是現(xiàn)在的，更是終身的，它能讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，形成數(shù)學(xué)意識(shí).

以生控教：課堂自主化

傳統(tǒng)的教師講授、學(xué)生被動(dòng)接受式的教學(xué)方式早已成為歷史，如今的課堂是以學(xué)生為主體的自主化課堂，學(xué)習(xí)內(nèi)容由學(xué)生把控. 導(dǎo)學(xué)單中雖然教師預(yù)設(shè)的成分居多，但是設(shè)計(jì)時(shí)依舊要遵循學(xué)生主體的策略.

如下是《同角三角函數(shù)的關(guān)系（2）》中對(duì)三角恒等式的推導(dǎo)過(guò)程.

知識(shí)回顧：

同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系式：①______;②______.

回答：①sin22α+cos22α=______;

②sin2（α+β）+cos2（α+β）=______.

平方關(guān)系式可以有如下的變形：sin2α=1-cos2α=（1+cosα）（1-cosα）.

據(jù)此證明：■=■. （證明過(guò)程由學(xué)生自己完成）

你還能推導(dǎo)出另一個(gè)與此類似的等式嗎？

上述學(xué)習(xí)過(guò)程由學(xué)生自主完成，部分學(xué)生會(huì)根據(jù)上述等式的形式及三角函數(shù)之間的聯(lián)系推導(dǎo)出■=■，顯然該公式與前一個(gè)公式是一樣的，這時(shí)教師需要引導(dǎo)其根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)，從而得出公式■=■.在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性得到了體現(xiàn)，同時(shí)教師的引導(dǎo)與完善也是不可忽略的.

導(dǎo)學(xué)單最大的特點(diǎn)是可以直觀體現(xiàn)教與學(xué)的過(guò)程，既可以讓教學(xué)過(guò)程清晰簡(jiǎn)明，又可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變得有跡可循，方便學(xué)生進(jìn)行鞏固與反思.導(dǎo)學(xué)單是教師進(jìn)行課堂教學(xué)所勾畫的“藍(lán)圖”，它承載著教師的智慧與成果，同時(shí)也是學(xué)生學(xué)習(xí)與成長(zhǎng)的搖籃，優(yōu)質(zhì)的導(dǎo)學(xué)單設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)高效課堂的保障.導(dǎo)學(xué)單作用一在“啟發(fā)”，是對(duì)思想及思路的啟發(fā);二在“引導(dǎo)”，是對(duì)問(wèn)題解決的引導(dǎo).啟之以“思”，導(dǎo)之以“問(wèn)”，真正實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)高效課堂.