培數(shù)學(xué)之根，育素養(yǎng)之人

佟利

【摘 要】 隨著社會(huì)的發(fā)展、科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步、教育觀念的革新，核心素養(yǎng)已成為21世紀(jì)教育界的一個(gè)舉足輕重的詞匯，它勢(shì)必會(huì)影響教育，影響基礎(chǔ)教育，影響數(shù)學(xué)教育。如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是數(shù)學(xué)教育工作者面臨的新課題。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);教學(xué);學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征，適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展必須具備的關(guān)鍵能力與思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂組提出了六個(gè)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析。我們?nèi)绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？筆者以“三角形中線性質(zhì)”的學(xué)習(xí)為例來(lái)談一談自己的想法。

一、教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生直觀與想象的能力

直觀是學(xué)生通過(guò)觀察認(rèn)識(shí)圖形、獲取信息的過(guò)程，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題和觀察圖形，要做到心中有圖。數(shù)學(xué)想象力也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的，要敢于大膽猜想。教師通過(guò)以下問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生直觀與猜想：如圖1，AD是△ABC中BC邊上的中線，則中線AD分得的△ABD與△ACD的面積有何關(guān)系呢？教師：圖中有哪些三角形？請(qǐng)把它們表示出來(lái)。學(xué)生：△ABC、△ABD、△ABC。教師：猜想△ABC、△ABD、△ABC的面積有何關(guān)系？學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)很容易得出它們之間的關(guān)系。通過(guò)直觀找出相關(guān)三角形是研究三角形中線的前提，通過(guò)猜想得到命題，這是研究三角形中線性質(zhì)的基礎(chǔ)。

二、教學(xué)中注重引導(dǎo)學(xué)生證明與說(shuō)理，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度

猜想實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論有可能是真命題，也有可能是假命題，對(duì)于得出的結(jié)論的正確性需要經(jīng)過(guò)證明或說(shuō)理。猜想得出三角形中線的性質(zhì)。

這只是知其然，我們還需要知其所以然。比如設(shè)問(wèn)：“你能證明你得到的結(jié)論嗎？”順理成章地使學(xué)生走向證明的方向。總結(jié)歸納：三角形中線等分三角形的面積。

證明與說(shuō)理使學(xué)生的思路更清晰，有助于培養(yǎng)邏輯推理能力，了解知識(shí)的來(lái)源，有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)的數(shù)學(xué)態(tài)度。

三、在教學(xué)活動(dòng)中積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高解決問(wèn)題能力

我們已經(jīng)得出了三角形的中線可以等分三角形面積的結(jié)論，下面要能運(yùn)用真命題的結(jié)論解決問(wèn)題，達(dá)到學(xué)以致用的目的。

活動(dòng)1：有一塊三角形的地，現(xiàn)要平均分給兩個(gè)農(nóng)戶種植（即二等分三角形面積），請(qǐng)你想一想如何分，在圖上作出分割線。

活動(dòng)2：有一塊三角形的地，現(xiàn)要平均分給四農(nóng)戶種植（即四等分三角形面積），請(qǐng)你想一想如何分，在圖上作出分割線。

鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作，把圖畫(huà)準(zhǔn)確、畫(huà)美觀。學(xué)生歸納得出：先畫(huà)中線完成二等分，再繼續(xù)將分得的三角形二等分就可以完成四等分。在分割過(guò)程中獲取了基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，潛移默化地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

四、啟發(fā)思考，引導(dǎo)數(shù)學(xué)建模，創(chuàng)造性解決問(wèn)題

數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型，從而解決問(wèn)題的過(guò)程。

如圖2，△ABC的面積為a，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連接DE，則△DEC的面積為_(kāi)_____（用含a的代數(shù)式表示），并說(shuō)明理由。

學(xué)生通過(guò)已獲得的經(jīng)驗(yàn)，由中點(diǎn)聯(lián)想到構(gòu)造三角形中線數(shù)學(xué)模型。

甲同學(xué)思路：如圖3，連接AD，由AC是△ABD邊BD上的中線，易得，再由AD是△CDE邊CE上的中線，易得。

乙同學(xué)思路：如圖4，連接BE，由AB是△EBC邊CE上的中線，易得，再由EC是△EBD邊BD上的中線，易得。

兩位同學(xué)的問(wèn)題解決都是通過(guò)輔助線構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，完成了知識(shí)的轉(zhuǎn)化，化未知為已知，化殘為全。我們?cè)谡项}目條件時(shí)，練習(xí)所學(xué)數(shù)學(xué)模型，有則用之，缺則補(bǔ)之，無(wú)則化之，通過(guò)構(gòu)造完整數(shù)學(xué)模型達(dá)成問(wèn)題的解決。過(guò)程中教師應(yīng)側(cè)重學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)，提供典型素材，供學(xué)生思維訓(xùn)練。在數(shù)學(xué)課程目標(biāo)中，特別強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題與分析、解決問(wèn)題的能力。

五、教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生敢于質(zhì)疑，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的批判精神

如圖5，△ABC的面積為1。第一次操作：

分別延長(zhǎng)AB，BC，CA至點(diǎn)A1、B1、C1，使A1B

=AB，B1C=BC，C1A=AC，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1;第二次操作：分別延長(zhǎng)A1B1，B1C1，C1A1至點(diǎn)A2、B2、C2，使A2B1=A1B1，B2C1

=B1C1，C2A1=C1A1，順次連接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，……按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過(guò)2020，最少要經(jīng)過(guò)_次操作。

同學(xué)甲：根據(jù)上一題的模型我們可以得到：，=6×6=36。設(shè)經(jīng)過(guò)了n次操作，只需要分析6n>2020中n的最小整數(shù)值，得n=5。

乙同學(xué)：我認(rèn)為甲的解法是錯(cuò)的。

老師：那你能說(shuō)說(shuō)你的見(jiàn)解嗎？

乙同學(xué)：根據(jù)上一題模型我們易得：+1=7，=7×7=49。設(shè)經(jīng)過(guò)了n次操作，只需要分析7n>2020中n的最小整數(shù)值，得n=4。

老師：你說(shuō)得真棒！

乙同學(xué)通過(guò)大膽質(zhì)疑，指出甲的錯(cuò)誤，并給出了自己的答案，這就是數(shù)學(xué)批判精神。在探究學(xué)習(xí)中，我們鼓勵(lì)學(xué)生大膽運(yùn)用結(jié)論，但有時(shí)也會(huì)出錯(cuò)。學(xué)習(xí)中我們?cè)试S有不同見(jiàn)解，但需要通過(guò)質(zhì)疑、思維碰撞獲取正確答案。質(zhì)疑是一個(gè)優(yōu)秀數(shù)學(xué)學(xué)者的必備素養(yǎng)，教學(xué)中需要鼓勵(lì)大膽質(zhì)疑，保護(hù)學(xué)生的科學(xué)批判精神。

在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角下，數(shù)學(xué)教育工作者要以全新的理念適應(yīng)時(shí)代的教育，采用最有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的方式，在課堂這塊主陣地上播種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的種子，讓它生根、發(fā)芽并茁壯成長(zhǎng)。每一個(gè)數(shù)學(xué)教育者都要砥礪前行，不忘初心，培養(yǎng)有終身學(xué)習(xí)能力的數(shù)學(xué)人才。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]王永春.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)論[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2018.