把握審題技巧，解答數學應用題

吳建忠

【摘 要】 數學應用題中的解題訓練，是當下學校教學最常見的一種訓練形式，如何在這種訓練形式中達成學生解題能力的突破，促進學生核心素養的提升，關鍵在于教師的引領與指導。筆者結合審題技巧的指導，談談如何在解答數學應用題中提高學生的解題能力，促進數學思維的生長。

【關鍵詞】 思維;審題;應用;初中數學

應用題是初中數學中難度稍大的一種題型，因其涉及較多的文字敘述與數據，因此，有效的審題、深刻地理解題意成為解答應用題的重要環節。教學中，為使學習者能夠迅速地找到解題的突破口，教師應注重講解相關的審題技巧使學習者牢記，并結合例題的解答為學習者做好示范，使其盡快掌握，為其解題能力的提升作好鋪墊。

一、灌輸審題技能，做好示范

初中數學應用題教學中，為保證學生審題質量，提高解題正確率，一方面，結合教學過程，為學生講解應用題審題方法，尤其對于學生在審題過程中容易出現的問題，如審題不細心，未能充分挖掘題干中的隱含條件，警示其以后避免出現類似的錯誤。另一方面，為使學生養成良好的審題習慣，應在課堂上圍繞具體的例題為其剖析審題的步驟，給其帶來良好的示范。

例1：準備用一總長度為l的鋼材焊制一矩形工件。如果要求矩形工件的面積最大，那么工件的長和寬各為多少？

講解該例題時，可先要求學生根據所學知識進行審題，把握審題注意事項。針對該題，審題時需要牢牢把握題干中的“總長度為l”“矩形”“面積最大”等關鍵詞。設出矩形的長，運用矩形面積計算公式不難求解。

二、創設趣味情境，增強信心

初中數學應用題教學中，為使學生掌握審題技巧，應注重創設趣味問題情境，給學生提供鍛煉的機會，進一步鞏固有關審題的方法，增強學生解答應用題的信心。一方面，可圍繞學生所學創設學生感興趣或熟悉的生活化問題情境，并為學生預留足夠的時間，要求其認真審題、積極作答，另一方面，應注重給予學生審題時的引導，即，當應用題文字敘述較多時，應根據題意繪制相關的草圖，并將相關的參數標注在草圖中，借助圖形尋找參數之間的關系，如此可大大提高應用題解題效率。

例2：一條河的對岸建有一高度未知的水塔AB，為測量其高度，在C點測得塔的仰角為30°，沿著直線向河岸前進20米，到達D處，測得塔的仰角為45°，則塔AB有多高？

解答該題時需要認真審題，提示學生根據題意繪制相關的草圖（如圖1所示，其中CD為河流），而后運用所學的三角函數知識進行解答。繪制草圖后，參數之間的關系一目了然，根據所學可知需要應用正切的定義構建參數之間的關系。解題時可設AB=x，則由正切的定義可知tan∠ADB=，tan∠ACB=。不難求出CD=x（-1），又因為CD=20，得：x（-1）=20，解得x=10（+1）。通過設計生活化情境對學生進行審題訓練，使學生可借助相關圖形審題，以便更加深刻地理解應用題題意。

三、注重審題訓練，鼓勵總結

眾所周知，為使學生熟練地掌握不同應用題的審題技巧，需要組織學生開展相關的訓練活動，并鼓勵其多做總結，克服審題時的不良習慣。一方面，做好訓練習題的篩選，注重控制訓練習題的難度，另一方面，啟發其做好訓練過程的回顧，總結相關的審題經驗，積極與其他學生交流，尋找解決問題的有效方法并時刻提醒自己，解答應用題時避免犯下同樣的錯誤，不斷尋求進步。

例3：某航空公司為企業提供員工旅游包機服務，其中，包機費用為15000元。每人的飛機票計算方式為：如果旅游的人數不超過30人，則每張飛機票收費900元;如果旅游人數超過30人，那么每多一人，每張機票減少10元，但人數最多為75人。詢問，企業旅游人數為多少時，航空公司可獲得最大利潤？

認真審題，根據關鍵詞“如果”，積極回顧所學的函數知識，可知題目描述的情形符合分段函數模型，因此，解題時需要進行分類討論。當確定企業旅游人數后，還應根據票價與人數的關系，列出相關利潤的函數。設旅游人數為x人，每張飛機票為y元，當1≤x≤30時，y=900;當30 +21000，則當x=60人時，Qmax=21000。綜上可知，當企業參加旅游的人數為60人時，航空公司可獲得最大利潤，為21000元。通過該題目的訓練，使學生認識到審題時閱讀速度應適當放慢，對應用題的題目情境有大致的判斷，理清解題的思路，正如該題根據描述可判斷出需要構建分段函數模型。

實踐發現，部分學生往往因審題不清楚導致解題出錯，因此，教學中應認識到審題的重要性，既要注重為學生講解審題方法，又要注重增強學生的解題自信，尤其要加強針對性應用訓練，促進其審題水平與能力更好地提升。