用數形結合方法提高中職學生數學解題效率的研究

高春利

摘?要：數形結合思想是一種重要的數學思想。利用數形結合方法，可以較好解決數學中數和形相結合的問題，提高學生數學解題效率。為應用好這一方法，在中職教學中，要讓學生認識用數形結合方法解題的重要性，掌握“以形助數”和“以數解形”兩種類型題的分析和解題方法，體會用數形結合方法解題的效率;應強化學生運用“圖形”解題的意識和畫圖分析的習慣。

關鍵詞：數形結合方法;提高;解題效率;研究

在數學學習中，將“數”和“形”結合起來的方法，就是數形結合方法，它們不僅在內容上，還在方法上相互聯系，互相滲透，并且可以對應的轉化，于是就形成了一種數學解題思想——數形結合思想。用數形結合方法解決相關數學問題，能將復雜問題簡單化、抽象問題具體化，提高學生的解題效率和解題能力，因此，在中職數學教學中應研究、運用好這一方法。

一、用數形結合方法解題的重要性

（一）可以提高解題效率。數學中的解題方法有很多，而數與形是數學中最基本的概念，它們在一定條件下可以相互轉化，在遇到有關數與形關系的題目時，就可以使用數形結合的方法，把不夠直觀、難以理解的數學語言、數量關系等通過一定的聯系將它們與清晰的數學圖形結合在一起，將復雜的問題轉化為圖像問題，使問題變得簡單明了，從而更容易、更快速地解出題目。

（二）有利于培養學生思維習慣。數形結合的方法，會讓學生習慣將圖形與數聯系起來，能夠用聯系的觀點看待問題，有利于思維的發散，有助于創新意識的培養。

二、數形結合方法在解題中的應用

所謂數形結合，主要包括兩個方面的內容：（1）所給題型是有關幾何圖形的，利用幾何圖形去研究數量的關系，可以使用代數的方法去解決。（2）所給題型是有關數量關系的，利用數量關系去研究幾何圖形，從而解決幾何圖形的問題。

（一）以形助數

“以形助數”的含義就是利用給出題目中的數量關系，畫出圖形或圖像，從而得出結果。

這道題把用文字說明轉化為用圖形來說明，簡單明了，易于理解。

這道題，通過圖形能直觀地觀察到所證明的問題與所給條件之間的關系，迅速找到證明的途徑。如果不畫出圖形，思維可能會受阻，找證明的思路比較困難。

以上兩個例子表明，學生在直觀圖形的輔助下，對數學問題會有更清晰的認識，并做出分析和處理。這樣，可以用更少的時間找到解決辦法，從而快速地解決問題。

（二）以數解形

以數解形，就是題目是以圖形的形式展現，如果直接觀察很難發現其各要素之間的規律和關系，這時，將圖形的有關信息，通過一定的關系轉化成代數的相關信息，使得要解決的復雜的幾何圖形問題，轉化為簡單的數字關系問題。

例3 如圖3所示，某中職學校舉行升旗儀式，在坡度為15°的看臺B點和看臺的坡腳A點，分別測得旗桿頂部的仰角分別為30°和60°，量得看臺坡腳A點到B點的距離為10米，則旗桿的高CD是多少米。

本題通過已知條件構建三角形，利用解三角形求解時要先求AD，再利用直角三角形求高CD，將已知條件、未知條件轉化為三角形的邊與角，利用解三角形來求解。

本題是一道立體幾何體題，通過異面直線、直線與平面垂直，線與線所成角、線與面所成角等概念，建立起幾何和代數之間的聯系，將空間幾何問題轉化為解三角形問題，從而解決所求問題。在解題過程中，學生的直觀想象、邏輯推理、數學運算等學科素養得到培養。

以上兩個例子表明，解幾何題或圖形題，要善于發現其內部關系，可以把圖形的信息部分轉換成代數的信息，將解決的問題轉換成數量的關系，有利于敏捷捕捉解題的路徑，提高解題效率。

三、用數形結合方法解題應注意的問題

必須強調，不是所有題目都可以使用數形結合方法的，只有在與數形有關的題目中才優先考慮。用數形結合方法解題時應注意以下問題：

（一）要正確審題。在審題過程中，要注意觀察題型，明確已知量和未知量，要熟知已知量中的一些基本概念。

（二）要畫好題圖。即使題中沒要求畫圖，也要畫草圖，畫圖要準確。通過畫圖，可以幫助理解題意，發現已知量中隱含的內在聯系，分析各要素之間關系，理清思路，尋找解題途徑。

（三）要添加好輔助線。對于圖形復雜的題，常常要通過添加輔助線來搭建已知量和未知量之間的橋梁。

（四）數形轉化過程要等價。避免擴大或縮小定義域，保證正確分析數形之間的關系。

綜上所述，本文重點闡述了應用數形結合方法解題的重要性、數形結合方法在解題中的應用及注意的問題。運用數形結合方法，不僅提高了學生的解題效率，還能幫助學生掌握解題技巧，創新思維，提高解題能力，所以，學生應重視并掌握好數形結合的解題方法。

參考文獻

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