張景中：大道至簡 方能感受數學之美

李曼

華羅庚說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學。”九章算術，歐式幾何，勾股定理，三角函數……發展到今天，數學成為一門有趣而神秘的學科，范圍極廣 ，領域至深。當你敲開他的大門，你會驚喜于可以領悟他包含著的各種神奇規律，也會苦惱著任憑你如何冥思苦想也無法繞開的形式變換，就是這樣一門學科，曾將給無數學子帶來過快樂，但更多的是痛苦。

在數學王國的“苦海”中，有一位孜孜不倦的園丁，努力將學生們救離苦海，讓苦澀的數學生活變得簡單，有趣，他就是中國科學院院士、著名數學家、計算機科學家張景中。上世紀70年代，張景中就致力于讓數學變得不在那么“可怕”，潛心科研四十多年來一直堅守這份理想，在搞科研之余，出版了多本科普書籍《數學家的眼光》、《幫你學數學》、《新概念幾何》等等，他全新的數學思維，幫助眾多青少年們輕松入門數學的殿堂。

把數學變得容易

張景中喜歡將學習數學比作吃核桃。他說：“核桃美味而有營養，但是它有一個硬殼，要砸開殼才能吃到美味的核桃。數學教育就是要研究怎么砸核桃，怎么吃核桃，要改良核桃品種，使它更美味更營養，更容易砸開吃凈。”

1954年，張景中以第一志愿考入北京大學數學力學系。生不逢時，幸有祖母于兵荒馬亂的戰爭之際，教予他學習之道，才讓他對知識產生渴望。當時的北大十分注重基礎課程的教授，并且多是名家授課，勤奮好學的他不斷地汲取知識，讀了許多資料，打下了扎實的基礎。即使后來被分配到清河農場去勞動改造，他也書不離身，白天勞動，晚上開會，抽空就打開《數論基礎》，研究書中的知識。

1966年，他來到了新疆，1974年成為新疆生產建設兵團21團子女中學的老師，講授平面幾何、三角等。也就是從這里開始，他發現了傳統的數學課程，令孩子們很是抓狂。他清晰地認識到，中學階段是學生們數學學習的分水嶺，涉及到幾何的邏輯推理，數學的講解變為抽象化的教學，比起小學數學是一種思維的提升。在這一階段學得好的學生越學越好，學的差的愈來愈自暴自棄。于是，他開始探索更有效的數學教育方法，尋求更加簡潔的方式引導孩子，避免他們喪失對于數學學習的信心。經過深入的思索與教學實踐，他為三角函數的定義找到一種簡單且便于推理論證的幾何模型，并發展出相應的一套適用于初中數學教學的邏輯體系。

他在小學生學習矩形面積的方法上，將角的正弦這一概念直觀引入，得到新的平行四邊形的面積公式，并且由此推出中學時期學習的正弦定理和余弦定理。整個過程僅僅運用小學生熟悉的面積計算，沒有復雜的推導、變形，就將三角知識過渡而來，甚至還能再延伸出“任意三角形中等角對等邊”，“兩角一邊對應相等的兩個三角形全等”等等一系列相關的初中數學基礎知識。正弦重新被賦予的定義不僅涵蓋了傳統的銳角正弦概念，還更加嚴謹的包括了鈍角的情況，便于理解，并且不牽扯到過多的知識儲備。

這一系列的想法，是對于傳統教材體系的顛覆性改革。張景中教學的可貴之處，正在于他能夠在已經形成框架體系的數學概念之中找尋突破口，將復雜的知識簡潔化，這具有劃時代的意義。運用較少的課時，卻講授了更多的數學知識，給學生留下更多的思考空間。三角，幾何，代數，這些學科知識都能一線串通，越是生動的將知識融合在一起教給學生，越是能拓展學生的數學思維，讓他們享受到數學帶來的樂趣。

1979年到1985年，張景中來到中國科大為少年班和數學系講授微積分。他想要繞開極限來解讀微積分，卻遲遲沒有頭緒，這讓他又陷入如何簡化教學中的極限概念和實數理論的思考。最終，他找到了極限概念一個簡化的充要條件，發現了和傳統的實數基本公理等價的連續歸納法，可是下一步的進展又被難住了。直到1996年，他和長期從事微積分教學改革研究的院士林群深入交流過程中，受到啟發，又恢復了這個方向的探究，他們的合作研究很有成效。在他們合作的幾篇文章中，提出了在引入極限概念之前嚴謹而簡明地闡述微積分的方法，把基本的概念問題用簡單的方法說清楚了，為改善微積分的教學方法與知識結構提供了新思路。

讓教育數學的理念落到實處

多年的教學經驗，讓張景中深有感觸，他于1989年整理思緒寫下《從數學教育到教育數學》，提出了“教育數學”的理念，并列舉出一大批將數學簡化的生動實例，在學界得到廣泛的認同。然而，這些想法到底能不能投入到實際教學，還要用實踐來回答。

為推動數學課程改革，2006年，張景中在《數學數學》和《數學通報》上發文，提出“重建三角，全盤皆活”的主張，2009年，撰寫了《一線串通的初等數學》，作為《走進教育數學》系列從書中的一冊，為教師們提供實際操作的方案。

經過30年的醞釀，教育數學的理念終于開始走進課堂。

第一個有勇氣吃螃蟹的人出現了。寧波教育學院的崔雪芳教授受這些文章的啟發，在初一進行了一堂“角的正弦”實驗課。結果是令人欣喜的，學生們輕松的理解了她所講授的內容。這種全新的課程邏輯體系有利于學生數、形結合的理解，并且對幾何的學習產生了濃厚的興趣。但是這樣的學習方法與教材是不相符的，是否真的滿足教育的需求呢？

2012年，廣州市科協開展“千師萬苗工程”，在海珠外國語實驗中學開設了兩個“教育數學”創新實驗班，兩個班級一共105名同學，學習水平有好有差，入學時的班級平均分一班62.5分，二班64分，其中還有4個患有阿斯伯格綜合征的學生。授課老師張東方參照張景中的《一線串通的初等數學》一書，創新了教學方案，將“重建三角”的理念落實到實際教學之中。

三年后，兩個實驗班的中考數學成績優秀率達到100%，對比班級則為67%。實驗證明：學生的數學思維變得更加活躍，思考問題與解決問題的能力明顯提升。素質教育不能與應試教育割裂開來，只有從本質上激發學生的思考能力，才能提高數學素質。

海珠實驗中學的成功經驗，吸引了其他學校的關注，廣東省進行新一輪的立項實驗，有更多學校參加了進來。隨后，四川、貴州更多學校的教學實踐，其中包括一些農村山區的學校，也獲得了好的效果。吸收“教育數學”成果的初中數學實驗教材即將問世，相信會使更多的的孩子感受到數學之美。

自小愛讀科普書籍的張景中，對于科普有著特別的情結。法布爾的《昆蟲記》是他小時候最喜愛的科普讀物之一。這樣的書，小朋友愿意看，專家們讀了也受益匪淺，將科學研究與科普創作合二為一，讓深奧的問題變得顯而易見，真的是一項迷人的工作。

他想效仿法布爾，將數學科普給大眾，但實現起來卻不那么容易。他的第一本科普書《數學傳奇》是在中國少年兒童出版社的文贊陽先生的督促下完成的。每寫一點，他就琢磨琢磨，不滿意撕掉，重頭再來，幾個月下來，洋洋灑灑寫出六萬字，出版時卻只剩下三萬字。“文先生說他看不懂的都給刪掉了，他說我自己都看不懂，怎么忍心印出來給小朋友看？”書印出來發行之后，沒想到反響不錯，孩子們看得懂他的書，喜歡他的書！這給予張景中極大的信心，激勵著他在創作科普書的道路上繼續前行，之后的幾年里陸續出版了十余部數學類科普著作。

1997年他獲得中國少年兒童出版社10大科普金獎作者稱號，1999年當選為中國科普作家協會主席。

他說：“那么多的青少年喜歡我的作品，是一種享受，一種幸福。”

無處不在的數學

馬克思認為，任何一門科學發展到成熟的地步，都會與數學發生緊密的聯系。

做人工智能，做信息技術，歸根結底還要回到數學，數學才是靈魂。張景中不僅是數學家，同時也是一位計算機科學家。他說，任何一項計算機科技都會應用到算法，需要應用數學思維來解決。算法其實就是一個有效的可行的辦法，一步一步地達到目的，算法提煉到最后還是一個純粹數學的問題。

數學問題可以看作是科學技術的主要矛盾，一方面數學作為一種“工具”，被應用到各領域的計算過程中，另一方面，它提供給人們不一樣的思考維度。數學中有很多東西與人的直覺是背道而馳的，卻能把人從思維從桎梏中解放出來。微積分的提出就是數學思維的一次革命。萊布尼茨曾經說，過去很多飽學之士百思不得其解的問題，一旦有了微積分，馬上連普通人都可以很好地解決。

人的思維在許多情況下都受到局限，這是一種慣性甚至說是一種惰性，一旦接受了某種設定就不愿意跳脫出來看問題，數學思維往往能克服這一點，打破壁壘，找到新奧秘，這也是普通人的思維與科學家思維的區別。因此數學實力其實也代表著科技的實力，進而影響著國家實力。

科技需要數學，數學的教育也離不開科技。

網絡畫板是張景中親自主持研發的“互聯網+教育”學科教學工具及資源平臺。早在1996年，張景中就開始從事這方面的研究，歷經二十余載，將最初的“超級畫板”變身成為網絡畫板。新一代網絡畫板利用信息技術和動態的數學軟件，可以實現數學的寫、畫、測、算、編、研、推、驗，各種具體操作變得更容易。有了網絡畫板，人人就擁有了一個可以移動的數學實驗室，圖形隨手畫，坐標任意建，只要擁有一臺連接網絡的電腦就可以使用，門檻低，效率又高。

這樣一個數學實驗室平臺實現了科技與學科教學的完美融合，讓數學概念在形式上變得生動簡單，節省了老師的時間，減輕了老師的負擔，豐富了數學教育中的課程內容，更加深了學生對于數學的理解，提高了學生的興趣。

著名數學家阿蒂亞說過：“如果我們積累起來的經驗要一代一代傳下去，就必須不斷努力把他們簡化與統一。”張景中苦心孤詣數十載，一直在追求將數學教學方法的精簡做到極致，無論是在教育數學方面，還是數學科技領域，都有著卓爾不群的功勞，八旬有余的他，依舊兢兢業業地在為學子們謀求“大道至簡”的道路上前行。