指向兒童數學素養提升的學習評價材料設計

朱俊華

摘要：學習評價是課堂教學的重要環節之一，是評價課堂教學效率、反饋學生學習效果、調控教師教學路徑的重要手段。“有營養”的學習評價材料就應在學生學習中發揮關鍵性作用，指向學生數學學習的關鍵能力的提升，如閱讀理解的能力、靈活思辨的能力、歸納推理的能力和綜合運用能力等等。

關鍵詞：學評材料;情感式;開放性;關聯性;融合性

學習評價是課堂教學的重要環節之一，是評價課堂教學效率，反饋學生學習效果，調控教師教學路徑的重要手段。有人把學習評價簡單等同于做練習題，其實不然。不可否認，練習題是學習評價的重要載體，但學習評價關注的是知識形成的過程，是學生把知識轉化為能力的重要途徑，也是學生形成學科素養的重要載體。數學學科素養的培養須要有一個不斷滲透、由淺入深循序漸進的過程。而這一過程，需要教師不斷用“有營養”的學評材料啟迪學生的思維，讓他們在一次次的探索過程中，不斷地反思與積累、感悟與提升。何為有營養的學習評價材料？就是能在學生學習中發揮關鍵性作用，形成關鍵能力（如閱讀理解的能力、靈活思辨的能力歸納推理的能力和綜合運用能力等）的材料。

一、設計情境式學評材料，培養學生閱讀理解的能力

《義務教育數學課程標準（2011版）》（以下簡稱課：程標準）強調，課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規律。課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗和理解、思考和探索叫。在設計學評材料時，既要關注學生的認知基礎，連續他們的已有經驗，還要創設適合他們探究的富有情趣的問題情境，讓他們具有熟悉感和親切感。同時在創設情境時，要盡量做到真實，最好是生活中的情境再現。學生在解決此類問題過程中，逐漸培養閱讀分析、理解、整理等能力，進而培養發現和解決實際問題的能力。

比如，在教學蘇教版《數學》四年級下冊認識三角形平行四邊形和梯形時，都要研究它們的高。實踐證明學生對高的理解一直是難點，主要有兩個原因：一是定義的抽象性。書本上給出的三角形高的定義是：從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段，叫做三角形的高。看似簡單的一句話卻包含著大量信息，也很抽象，尤其是學生對“垂直線段”的理解普遍存在困難。二是受生活中高的負遷移。平面圖形的高和生活中的高既有聯系又有區別。一般情況下，生活中的高特指垂直于底面，而圖形中的高卻不是。

學生第一次接觸高的概念是在認識三角形時。雖然平行四邊形和梯形的高與三角形的高有區別，但本質上是一致的，所以三角形高的認識顯得十分重要。教學時，筆者設計了這樣的問題情境：一輛卡車裝載著一個三角形鋁合金框架，豎直綁在卡車上，路，上遇到一個限高4米的隧道，已知卡車車廂距離地面1米，三角形鋁合金框架內有三條線段，司機須要測量哪條線段的高度才能決定是否可以通過這個隧道？（圖1）對比這三條線段，①號和②號線段都是垂直于底邊的，②號和③號線段都是從三角形頂點到對邊的線段。學生聯系生活經驗認識到：能代表這個三角形高度的必須是既要從頂點到對邊，又要垂直于底邊的線段（②號線段）。通過討論，學生還發現從三角形一個頂點到對邊的線段中，只有垂直線段是最短的，并且是唯一的一條。這條“特殊”的線段就是三角形的高。教師繼續追問，如果三角形的框架變換一個方向，那它還有其他的高嗎？學生研究發現三角形有三條高，從頂點到對邊的垂直線段都是它的高。

學生在分析哪一條線段能夠代表這個三角形框架的高度的過程中，逐步感受到三角形的高的兩個重要特征：一是從頂點到對邊的線段，二是必須垂直于對邊。這樣的教學充分遵循學生的認知經驗，從學生熟悉的生活場景出發創設問題情境，在解決問題的過程中建構概念，實現了基于生活又高于生活的數學化過程。學生對三角形高的理解不再停留在抽象的數學：術語，而是更加直觀形象地感受高的特征。這樣的學材設計既重視高的本質概念的揭示，又激活了學生的生活經驗，啟發他們深度思考。

二、設計開放性學評材料，培養學生靈活思辨的能力

開放性學評材料往往不像封閉性材料那般“直截了當”，較少透露可以直接解決問題的數學知識或者步驟，需要學生綜合分析題千中的相關概念的數學意義、自主規劃解決問題的過程、構思可能的答案形式、選擇合適的表述來表達自己的觀點。所以，開放性問題需要學生面對相關數學問題時，根據自己的理解做出個性化判斷，提出自己的觀點，并把自己的注意力轉向所描述的比較具體的某個方面。開放性學評材料需要學生綜合運用數學抽象和數學推理進行深度思考和創新思維，給出自己的理解和結論。所以，開放性學評材料有利于培養學生發散思維和創新能力。

比如教學蘇教版《數學》四年級下冊“一億有多大”。筆者設計了這樣的問題：一般情況下，100粒米的重量大約是2克，如果每位小學生每天浪費一粒米，那么全國約1億小學生，一天大約浪費糧食多少噸？目前全球有40個國家面臨不同程度的糧食短缺，約10億人口營養不良，每年更是有560萬兒童因饑餓和營養不良而死亡，在發展中國家約有五分之一的人口無法獲得足夠的糧食。讀了這段話，結合上面的計算，你想說什么？

一億對學生來說是一個無法感受的巨大數字，如何幫助學生建立一億有多大的表象、如何培養學生的“量感”成為這節課的重點。學生在解決這個問題時，答案是開放的：學生發現一億粒糧食竟然有那么多，有的說要從自身做起節約糧食，有的說要做一個愛惜糧食拒絕浪費的推廣大使，有的說要靠科技的力量加大糧食產量，滿足全球人口的需求，還有人說發達國家要有擔當精神，支援發展中國家，中國要盡快成為發達國家等等。

孩子們的思維沒有局限于一個維度，而是開放的、創新的。同時，這樣的學評材料也培養了學生用數學眼光看問題，用數學頭腦思考問題的習慣，體現了數學學科的育人價值。

三、設計關聯性學評材料，培養學生歸納推理的能力

數學知識本身具有嚴密的邏輯結構，知識之間存在著元素關聯，同單元、同領域、同學科、學科間也都存在著結構關聯。學評材料就是要幫助學生弄清楚知識元素之間的聯系，理清知識的來龍去脈，看清知識的生長序列，使學生有意義地進人數學學習，整體動態地開展學習層階活動。

比如教學蘇教版《數學》五年級下冊“一個數是另個數的幾分之幾”時。這節課是學生學習了分數的意義以及分數與除法之間的關系后學習的內容。之前學生認識的分數都是表達部分與整體的關系，顯然這樣的認識是不全面的，分數除了表示部分與整體的關系外，還可以表示兩種不同量之間的倍比關系。這又分數認識的一次跨越，并且這節課中還能夠把分數意義、分數與除法的關系、假分數、分數與“倍”的關系等知識關聯起來，實現從“知識點”到“知識鏈”，再到“知識塊”的結構化提升。

教學時，筆者充分利用變式組織教學，讓相關的知識形成結構。課始，出示一條紅色彩帶，平均分成四份，問每份是這根彩帶的幾分之幾？以此來復習分數表示部分與整體之間的關系。接著把一份的紅彩帶從原圖上移下來變成黃色，問現在黃彩帶的長度是原來紅彩帶的幾分之幾？學生通過推理發現黃彩帶與原來紅彩帶的一樣長，所以黃彩帶的長度是紅彩帶的，或者根據分數的意義，把紅彩帶看成單位“1”，平均分成四份，黃彩帶的長度表示這樣的一份，所以黃彩帶是紅彩帶的一。教師追問，反過來紅彩帶的長度是黃彩帶的幾倍？通過對比，學生發現以前學習的“求一個數是另一個數的幾倍”和今天學習的“求一個數是另一個數的幾分之幾”有著密切的聯系，都可以用除法計算。接著再變：在原圖上又出現了一根藍彩帶，表示紅彩帶的三份，問學生你又能用分數表示什么關系？學生討論后得出，藍彩帶的長度是紅彩帶的產，反過來紅彩帶的長度是藍彩帶的4，黃彩帶的長度是藍彩帶的六，藍彩帶的長度是黃彩帶的3倍*...最后，紅彩帶的長度變成m（m#0）米，藍彩帶的長度是n（n#0）米，問紅彩帶的長度和藍彩帶又可以用什么分數表示？

通過一題多變的“題組”方式呈現，使學生感受到在解決同一類問題時知識之間的不同維度的關聯性。這樣的教學既有利于學生整體思維的形成，也能有效防止思維僵化現象的發生。

四、設計融合性學評材料，培養學生綜合運用能力數學課程標準把課程內容分為數與代數、圖形與幾何、統計與概率綜合與實踐四大領域，但是實際生活中可能不只是涉及某一個領域，既有領域之間的融合，也有跨學科的融通。學生在解決實際問題時，須要靈活運用各個領域的相關知識和方法。所以，教學時應該有意識設計融合性學評材料，幫助學生提升綜合解決問題的能力。

比如教學蘇教版《數學》五年級下冊“圓的認識”，筆者設計了如下問題：請同學們在方格圖上畫出一個圓，要求圖上的點A和點B都在圓上，請用數對表示出這個圓的圓心0，對比這三個數對，看看有什么發現，從中我們還能想到什么（圖2-1）？這個問題需要學生綜合運用圓的特征結合數對的知識解決，并且這個問題的答案并不唯一。剛開始，學生只能找到一個圓心（圖2-2），并且能用數對（5，5）表示出來。然后，學生又發現符合條件的圓不止一個，當圓心的位置在（5，4）時也符合要求（圖2-3）。繼續研究，發現這些圓雖然位置不同，但是圓心都在一條直線上，并且有無數個（圖2-4）。在研究過程中，學生對“圓心確定圓的位置”的數學特征感受強烈。

好的學評材料既要兼顧學生的個體差異，能滿足不同學生的發展需求和思維進階，又要促進知識的關聯融通，提升學生綜合運用能力。圓的認識學評材料的設計，既有本節課不同知識點的鞏固，又融合了不同領域的知識（圖形與幾何和數與代數），還融通了數學思想方法，如數形結合思想、極限思想歸納推理思想和整體思想等等。

學習評價是學生學習和教師教學不可或缺的關鍵環節，聚焦于學生學科核心素養的新追求，最終指向完整人的發展。學生的學習能力和綜合素養須要有科學的學評材料作支撐，好的材料能夠彰顯學生的主體地位，能夠打開學生的思維，讓學習真正發生。

參考文獻

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[責任編輯：陳國慶]