數學實驗讓小數概念意義的建構看得見

席愛勇 吳玉國

數學實驗小數概念意義建構的工具技術支撐借此此以“看見”小數多重意義的多維模型建構，有效突破小數概念意義建構的思維藩籬，幫助教師優化教學資源，靈活組織教學方式，走向深度理解的數學教學實踐。

一、數學實驗讓小數概念意義建構的多維模型看得見

小數的概念有兩個來源：是源于現實世界數量的表達;二是源于數學自身數系的發展。小數可以看成是按照十進制等分的結果：因為十進制，它可以和整數建立關聯;因為等分，它又可以和分數建立關聯。因此，小數概念意義建構的數學實驗，既可以從生活切入，也可以從整數切入，還可以從分數切人。

1.從生活切入，開展小數生活意義建構的數學實驗

在小數的初步認識階段，目前的小學數學教材都選擇緊密聯系學生生活實際的學習材料。因此，我們可以從生活實際切入，開展小數概念建構的數學實驗。例如我們可以開展“生活中的小數探尋實驗，首先開展實驗調查，走進超市、菜市場、社區、醫院等場所，調查用小數表示的商品價格、物品重量及各類人員的身高體重等;然后開展實驗討論，說說調查出來的小數各表示什么意思，對小數嘗試進行解釋說明;再次進行實驗驗證，請教老師、家長和專業人士，看看對小數的解釋是否正確;最后回歸生活實際，嘗試進行實踐應用。

2.從整數切入，開展小數度量意義建構的數學實驗

小數和整數都是建立在十進制框架下的數。因此，小數也可以通過數學實驗來建構其度量意義。首先，我們可以通過數小正防形或計數器模型的數學實驗，讓學生感受到10個一是1個十，10個十是1個百……識到滿十進一的十進制本質;然后，我們再倒過來，把1個百平均分成10份，每份就是1個十;把1個十平均分成10份，每份就是1個一;把1個一平均分成10份，每份怎么表示呢？從而引入一位小數，每份就是0.1，10份就是10個0.1，即1。這樣就自然建構了一位小數的度量意義，融通了小數和整數之間的內在關聯。用胴樣的數學實驗方法可以建構兩位小數、三位小數的度量意義，融通它們之間的內在關聯。

3.從分數切入，開展小數等分意義建構的數學實驗

分數的本質是把“單位1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數。十進分數是分母是10、100、1000……特殊分數，而小數可以看作是十進分數的改寫形式。因此，我們可以從分數切人，開展基于小數等分意義的數學實驗。首先借助實物米尺或線段圖形等均分認識一般分數，如號、一….，指出去還可以寫成0.1，這樣就從十進分數自然引人小數，接著讓學生借助實物或圖形涂出，分別將這些分數改寫成對應小數，建構一位小數和分母是10的分數的一對應關系。用胴樣的方法，可以建構兩位小數和分母是100的分數的一對應關系……通過開展十進分數的等分實驗來認識對應小數的等分意義，實現小數等分意義的建構。

二、數學實驗讓小數概念意義建構的思維突破看得見

數學實驗，讓學生在“做”中享受完整的數學學習，給學生數學思維提供工具技術支撐，能夠有效突破小數概念意義建構的思維藩籬，不斷提升數學思維品質，讓學生思維更清晰、全面和深刻州。

1.讓思維更清晰

在小數的意義建構中，很多學生因2個0.1是0.2、3個0.1是0.3……個0.1是0.9，思維定勢地認為10個0.1是0.10而不是1。在這個思維節點，可以通過數學實驗，把一個正方形看作1，平均分成10份，涂1份是0.1，涂2份就是2個0.1，即0.2……涂9份就是9個0.1，即0.9，涂10份就是10個0.1，正好把一個正方形全部涂滿，應該是多少呢？學生自然地看出是1，而不是0.10，并體悟到一位小數和整數一樣也是滿十進一。

2.讓思維更全面

在小數的意義建構中，一些學生會認為一位小數就是零點幾。為了突破學生數學思維的不全面，讓學生認識到一位小數是幾點幾，可以聯系生活實際開展系列數學實驗。如開展探究性數學實驗：1角是。元，用小數標就是0.1元;2角是臺元，用小數表示就是0.2元……元1角怎樣用分數和小數表示？學生聯系生活實際，通過探究性數學實驗，得出1元1角是會元，用小數表示就是1.1元。進一步圳導學生探究發現：1.1也是一位小數，不是零點幾，而是幾點幾。這樣，自然就會扭轉學生“一位小數就是零點幾”的不全面認識。

3.讓思維更深刻

在小數的意義建構中，幫助學生理解小數相鄰兩個計數單位之間的進率是十，也是一個教學重難點，突破這個教學重難點同樣可以通過數學實驗來實現。如讓學生通過正方形模型分一分、涂一涂等操作性數學實驗（圖1），認識到1里面有10個0.1，0.1里面有10個0.01，0.01里面有10個0.001……在此基礎上進行直觀想象，總結歸納小數和整數一樣，相鄰兩個計數單位之間的進率是十。

當然，教師也可以利用米尺、數軸圖等工具進行操作性數學實驗，通過數一數、填一填等方式幫助學生理解小數和整數一樣，相鄰兩個計數單位之間.的進率都是十，突破思維疑難點，使思維更深刻。

三、數學實驗讓小數概念意義建構的教學實踐看得見

基于數學實驗的課堂教學實踐，讓學生在做中思，在思中悟，經歷連續關聯、循環的序列推進，享受數學學習的完整過程。

1.連續：在數數中連續十進制概念

連續即教師要尋找與學生新知識學習相連的已有生活經驗或知識經驗基礎，從這里延續，激發學生數學學習的積極心向，引導學生整體自然地進入數學學習狀態。如引導學生通過數方塊圖或計數器實驗，明白10個一是1個十、10個十是1個百……此基礎。上總結十進制計數法，為學生進行小數的等分意義和數位意義建構一個大概念數系系統，以便實現數學知識原理、數學思維方法、數學思想價值等多方面遷移拓展。

2.關聯：在十進制數系中關聯小數

關聯即教師要引導學生抓住數學知識的關鍵節點，遷移拓展關聯新知，通過歸納類比等思維方式完成新知識的自我意義建構。如利用十進制計數法引導學生倒過來想：“把1個百平均分成10份，每份就是1個十;把1個十平均分成10份，每份就是1個一。同學們，你們有沒有想過，如果把1再平均分成10份，每份會是多少呢？”一下子將學生的思維推向十進分數或一位小數的最近發展區，讓學生自己摘“桃”，自我建構小數的等分意義和數位意義。學生通過十等分、百等分、千等分數學實驗，自然就會發現分母是10、100、1000的分數都可以用小數來表示，進而發現只要是十進分數，都可以用小數表示。

3.循環：在多元表征中實現整數、十進分數和小數的統整

循環即在多元表征和實踐應用中實現數學知識技能、方法策略和價值觀念的循環上升，促進學生數：學素養的養成。筆者在教學小數的意義時，通過設計如下幾個層級的數學實驗，實現整數、十進分數和小數意義的統整。

1.自由表達，在實物圖形、文字和符號表征對比中感悟小數的簡約性。

（1）出示由一枚1元硬幣和6枚1角硬幣的圖片：這是小明儲蓄罐里倒出的錢，你能看出來有多少錢嗎？（1元6角，或1.6元）用1.6元表示的同學是怎樣想的？

（2）比較：1元6角和1.6元，你更喜歡哪種表示方法？為什么？

2.單位換算，在文字和符號表征的轉換中統整十進分數和小數。

（1）在括號里填上合適的小數。

6毫米=（）厘米

6毫米=（）分米

6毫米=（）米

（2）討論：都是6毫米，為什么后面填的數不一樣？

3.對應填數，在數軸與符號對應表征中深刻理解小數進率。

（1）在括號里填上合適的小數。

（2）討論：為什么位置一樣，填的小數卻不一樣？

4.延長數軸，在數軸符號表征與直觀想象中拓展小數想象空間。

演示把數軸延長，這些括號里又可以填哪些小數呢？小組討論。

5.全課總結，在言語表征與開放想象中建構小數認知結構。（略）

通過連續、關聯、循環的數學實驗，激發教師對小數意義深人淺出地理解演繹，為學生整體融通地建構小數的意義提供了有效的路徑，讓學生的數學學習既向下扎根，又向上生長。

數學實驗給學生一個數學思維的模型和支點，引導學生多元化建構數學理解框架，幫助學生實現思維的更清晰、更全面、更深刻、更科學、更合理，實現深度學習;幫助教師優化教學資源，靈活組織教學方式，走向深度理解的數學教學實踐。

參考文獻

[1]鄭毓信.小學數學教育的理論與實踐[M].上海：華東師范大學出版社，2017.

[2]董林偉。初中數學實驗的理論與實踐研究[M].南京：江蘇科學技術出版社，2016.

[3]席愛勇，李賓數學多元表征學習的理論與實踐[M].南京：南京大學出版社，2018.

[責任編輯：陳國慶]