概率論與數理統計教學方法淺析

余國勝 鎮方雄 陳湘

[摘 要] 概率論與數理統計是高校大部分理工科學生的公共必修基礎課。它具有應用性強的特點。在教學過程中還存在一些問題：學生學習興趣不夠濃厚、基礎知識不夠扎實、知識遷移的能力不足、建構數學模型處理問題的能力有待于提高。論文結合作者多年的教學實踐經驗，對改進概率論與數理統計教學方法進行探討。

[關鍵詞] 概率論與數理統計;教學方法;學習

[作者簡介] 余國勝（1980—），男，副教授，博士，研究方向：金融數學和隨機動力系統。

[中圖分類號] G642.4? ? [文獻標識碼] A? ? [文章編號] 1674-9324（2020）42-0252-02? ? [收稿日期] 2020-03-04

引言

概率論與數理統計起源于17世紀中葉，是研究和揭示隨機現象統計規律性的一門數學學科。當時刺激數學家們首先思考概率論問題，卻是來自博彩業。這門學科處理問題的思維方式不同于學生以往學過的任何一門數學課程。一方面，它具有自身獨特的鮮明特點，理論豐富，應用廣泛。另一方面，它以線性代數、高等數學為工具。許多學生學習起來都感到有一定的困難。因此，如何提高學生學習的興趣，夯實基礎知識，提高遷移知識水平，能夠建構數學模型處理問題，一直是廣大高校數學教師亟待解決的重要課題。下面介紹幾種常用的改進概率論與數理統計教學的方法。

一、將數學史滲透到教學過程中，激發學生學習興趣

英國科學史家丹·皮爾曾說過：“再沒有什么故事能比科學發展的故事更有魅力了。”在數學的發展史上，有很多人和事值得我們回憶，他們對數學的貢獻值得我們銘記。例如：在講授隨機事件的頻率時，可以介紹歷史上許多“數學瘋子”做過“拋硬幣”的試驗。蒲豐拋擲4040次，得到2048次正面朝上（正面朝上出現的比率為0.5069）.皮爾遜拋擲24000次，得到12012次正面朝上（正面朝上出現的比率為0.5005）。通過二者的比較，學生對頻率的穩定性有了一定的認識。在講授貝葉斯公式時，可以介紹貝葉斯是一位自學成才的英國數學家，概率論與數理統計理論創始人。他對概率論與數理統計推理的主要貢獻是使用了“逆概率”這個概念，通俗地講，就是已知結果推斷原因發生的概率。貝葉斯把這種思想作為一種普遍的推理方法提出來，創立了貝葉斯學派。這樣，學生就明白后驗概率這一概念。

二、深挖教材內容，夯實學生基礎

若ABC=Φ，能否得到A，B，C兩兩互斥。A，B，C兩兩互斥是指AB=Φ，AC=Φ，BC=Φ.但是由ABC=Φ推不出A，B，C兩兩互斥。反例是推翻錯誤命題的手段。可舉一個例子。例如：拋擲一顆骰子，令A=“出現奇數點”，B=“出現點數小于3”，C=“出現偶數點”。則有ABC=Φ，但AB={1}≠Φ.事件的獨立性概念是概率論中一個重要而實用的概念。但事件的獨立性不具有傳遞性，即若A與B獨立，B與C獨立，不能得到A與C獨立。

P（AB）=P（A）P（B），P（BC）=P（B）P（C），P（AC）≠P（A）P（C）.

驗證了事件的獨立性不具有傳遞性。

三、綜合運用數學中各分科知識，提高遷移知識的能力

現在有一道概率論與數理統計和線性代數的綜合題，已知離散型隨機變量X的分布律為

齊次線性方程組有非零解的充要條件為

1 0 Y1 1 00 1 X=X+Y=0.

四、用建構數學模型處理問題，增強學生運用知識能力

利用概率論的思想證明恒等式（其中A>a均為正整數）：

作一概率模型如下：在一個裝有A個球而其中有a個黑球的袋中任意不放回地取球，直到取出黑球為止。取球的次數設為隨機變量ξ，ξ為一離散型隨機變量。

參考文獻

[1]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]鄧集賢，楊維權，司徒榮，鄧永錄.概率論與數理統計[M].北京：高等教育出版社，2009.

[3]申廣君.概率論與數理統計課程中反例教學的例證研究[J].大學教育，2013，29（2）：84-85.

[4]孟憲勇，馮巍.概率論與數理統計入門教學的實踐與探索[J].大學數學，2013，29（4）：139-141.

[5]覃思義，徐全智，杜鴻飛，黃廷祝.數學建模思想融入大學數學基礎課的探索性思考及實踐[J].大學數學，2010，1（3）：36-39.

[6]沙秀艷，辛杰.《概率論與數理統計》教學實踐與探索[J].大學數學，2013，29（4）：9-12.

[7]黃麗容.普通高校概率論與數理統計教學之體會[J].高教學刊，2016（4）：95-98.

[8]劉娟.概率論與數理統計案例教學的探討[J].當代教育理論與實踐，2014，6（12）：36-37.

[9]徐鳳林.關于工科院校概率論與數理統計教學改革的思考實踐[J].山東師范大學學報（自然科學版），2014（29）：1-3.

[10]張安彩，邱建龍，楊成東.工科概率論與數理統計教學改革的幾點思考[J].湘南學院學報（自然科學版），2014，35（5）：49-52.

Brief Analysis on the Teaching Methods of Probability and Mathematical Statistics

YU Guo-sheng1，ZHEN Fang-xiong2，CHEN Xiang2

（1.School of Mathematics and Computer Science，Jianghan University，Wuhan，Hubei 430056，China;

2.School of Mathematics and Statistics，Hubei University of Science and Technology，Xianning，Hubei 437100，China）

Abstract：Probability and Mathematical Statistics is a public compulsory basic course for most science and engineering students.It has strong application characteristics.Firstly，in the process of teaching，students are not interested enough in this course.Secondly，the basic knowledge of the students is insufficient.Thirdly，the ability of knowledge transfer of the students is not enough.Finally，The students' ability of constructing mathematical model to deal with problems needs to be improved.Combined with the author's practical experience of many years，this paper explores the improvement of teaching methods in the teaching of Probability and Mathematical Statistics.

Key words：Probability and Mathematical Statistics;teaching method;learning