聚焦發展抽象素養的概念課探析

黃雪娥 陳文慶

數學抽象是數學六大核心素養之一，它在高中數學概念教學中體現的淋漓盡致。什么是數學抽象呢？數學抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數學研究對象的思維過程。數學的概念課教學就是這樣的過程。文章以《函數的導數與最值》為例，通過生動的課堂活動，引出概念，為發展數學抽象素養“牽線搭橋”，最終將抽象的數學概念轉化為有利于學生理解的學習邏輯。

案例《函數的導數與最值》

師：同學們，你們知道今年最火的賀歲電影是什么？

師：那你們有看過這部電影沒？

生：《流浪地球》

生：有的回答有，有的回答沒有.

師：沒看過的沒有關系，我今天也帶你們流浪一把！

師：請同學們欣賞這幅圖，它被稱為世界之最，你知道它是哪座山？

生：珠穆朗瑪峰

師：那世界上最低的地方在哪里？

學生可能回答死海，東非大裂谷，馬里亞納海溝.…

師：正確答案應該是馬里亞納海溝（及時表揚學生），回答死海的學生可能沒有聽清我的話，我說的是“世界上”這個范圍，不是海拔最低，這個跟我們研究函數其實是想通的，研究它的某個性質，應該先關注定義域，今天我們一起來探究一下函數的一個重要性質，與我們這邊講的“最”字有關——函數的最值與導數

活動1：“找找我們班最高的人”

師：同學們，剛剛我們欣賞圖片里的珠峰，就相當我們這里的最大值，馬里亞納海溝就相當于我們這邊的最小值，那人們是如何確定它是最高或者最低的呢？

生：儀器測量

師：沒錯，這是一個方法。那實際問題中，我們如果一個個區測量豈不是很耗時？

師：接下來我們來玩一個小游戲，我們一起來找出我們班最高的人！現在請同學們聽我的指揮，每一列學生都站起來，全班一起回答每一小組誰最高并記住他的名字，最后讓大家一起說出最高的人的名字》

師：笛卡爾曾說過“一切問題都可以轉化為數學問題，而一切問題都可以轉化為函數問題！”同學們，我們剛剛是先找出我們每個組最高的那個人，這個人相當于我們所學函數里的哪個概念？

師：很好，所以每一組的最高的人構成樂函數所有的極大值！那全班最高的那個人相當于函數什么概念？

師：那也就是我們得到的啟發是我們可以怎么找出函數的最大值？

生：可以在函數的所有的極大值中尋找函數的最值

師：事實是這樣的么？

活動2觀察希沃白板，尋找函數的最值

師：為了研究方便，我們先研究在閉區間上連續函數的最值。請同學們跟我一起找出函數的最大值與最小值.

操作：教師借助希沃白板，演示可變化的函數圖像，讓函數的最值分別在極值點處及端點處產生的多種情況。

師：同學們，從剛才我們的觀察中，發現最值只是產生于函數的極值中么？

生：還可能在端點處取得

師：那有哪個同學能幫我們整理下求閉區間上連續函數的最值的具體方法（思路）

生：先把函數在區間上所有的極大值點求出來，再函數在端點處的函數值比較，得到最大值;將所有的極小值求出來，再與區間端點比較，得到最小值

師：嗯，這位同學闡述得很完整！同學們，你們認同他的說法么？有沒有做補充的？

生：完全認同！

師：給這個同學鼓掌一下！

設計意圖：本節課的主題是如何求得函數的最值。“找找我們班最高的人”游戲的設置，有助于活躍課堂氣氛，全員參與，調動學生的學習興趣的同時，引發學生的思考，教師到底要做什么？引用名人的話語，激發學生對數學名人的興趣l學生豁然開朗，原來教師找出的每組最高的那個人和班級最高的那個人就是函數里的極值與最值，類比思想與統計思想在研究函數性質中體現的淋漓盡致！緊接著，教師再次拋出問題，游戲啟發了我們尋找最值得方法與求極值有關，學生形成“最值就在極值中找即可”的意識，教師再次提出反問“事實是這樣的嗎？”這樣的提問與學生剛獲得的認知形成沖突，激發學生迫切想要獲得真相的求知欲，教師順水推舟，進入探究的第二個環節，借助希沃白板的演示，教師不斷變化各種圖像，學生驚訝于事實的真相，最終獲得求函數最值得一般思路。本例中通過巧妙的課堂活動，激發學生的學習熱情的同時，寓教于樂，真正做到“立德樹人”，將解題真正轉化為解決問題，讓原本抽象的，死板的數學概念生動活潑起來。

數學學科邏輯往往過于抽象、概括，使得它們遠離學生的經驗和原有認知距離，不容易被學生接受。所以數學概念被譽為“冰冷的美人”因此數學教學過程體現著教師的教學理念與智慧構建問題引領的學習邏輯，教師要先知先覺、胸有成竹，要充分接納學生的理解與見解，充分發揮學生的學習主體地位，要帶著問題探究概念的生成，講解數學知識背后的“故事”，揭示數學原理的結構和本質，通過巧妙的構建課堂活動，為生成抽象的數學概念“牽線搭橋”。

參考文獻

[1]章建躍.構建邏輯連貫的學習過程使學生學會思考[J].數學通報.人民教育出版社，2013（06）.

[2]章建躍，陶維林.概念教學必須體現概念的形成過程[J].數學通報.人民教育出版社，2010（01）.

[3]王淼生.數學教學永恒主題.[M].廈門大學出版社，2018.