基于應(yīng)力傳遞系數(shù)的分析模型優(yōu)化與土壤壓實(shí)應(yīng)力預(yù)測

賀亭峰 丁啟朔 張 偉 姜春霞 劉恩科

(1.山西農(nóng)業(yè)大學(xué)山西有機(jī)旱作農(nóng)業(yè)研究院， 太原 030000； 2.有機(jī)旱作山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 太原 030000；3.南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院， 南京 210031； 4.黃土高原東部旱作節(jié)水技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室， 太原 030000)

0 引言

田間行走機(jī)械不可避免地造成了土壤壓實(shí)[1-3]，而土壤應(yīng)力是壓實(shí)過程中導(dǎo)致土壤結(jié)構(gòu)及其功能失效的主要原因[4-8]。因此，對土壤應(yīng)力傳遞過程的定量描述是科學(xué)控制機(jī)械壓實(shí)的重要前提。分析模型與仿真模型是研究土壤應(yīng)力最常用的方法[9-11]。

與仿真法建立的土壤模型相比[12-15]，土壤壓實(shí)分析模型在使用時(shí)因所需參數(shù)少、操作簡單而被廣泛運(yùn)用[16-21]。該模型基于BOUSSINESQ方程，經(jīng)集中系數(shù)修正后[22-23]，假設(shè)土壤在受壓過程中表現(xiàn)為彈塑性變形，模型準(zhǔn)確預(yù)測土壤應(yīng)力的關(guān)鍵是選擇合適的集中系數(shù)[24-25]。HORN等[26]與SMITH等[25]的研究表明，集中系數(shù)是關(guān)于輪胎-土壤接觸面當(dāng)量半徑、土壤厚度、接觸面表面應(yīng)力與土壤應(yīng)力的函數(shù)，通過實(shí)測表面應(yīng)力σ0與土壤應(yīng)力σz可對該參數(shù)隨加載和土壤環(huán)境的變化規(guī)律進(jìn)行研究[25-27]。S?HNE[23]研究發(fā)現(xiàn)，集中系數(shù)隨含水率的增大而增大，提出土壤在堅(jiān)硬、中度、松軟3種條件下分別取值為4、5、6。HORN等[26]試驗(yàn)表明，集中系數(shù)與先期固結(jié)壓力相關(guān)，集中系數(shù)取值范圍為6～9，且與輪胎-土壤接觸面當(dāng)量半徑間呈負(fù)相關(guān)變化趨勢。RAM[28]利用重塑土試驗(yàn)控制土壤含水率和容重，探究集中系數(shù)的影響因素，發(fā)現(xiàn)容重從1.24 g/cm3變化到1.63 g/cm3的過程中，對應(yīng)的集中系數(shù)從5.4減小到1.5。在其他同類型的研究中[27,29-31]，集中系數(shù)取值范圍是2.0～14.3。

鑒于集中系數(shù)取值的不一致性，HE等[24]通過定義表征應(yīng)力在土壤中傳遞效率的無量綱參數(shù)——應(yīng)力傳遞系數(shù)(Stress transmission coefficient，STC)，研究了土壤環(huán)境因素對集中系數(shù)的影響。賀亭峰等[32]基于30種狀態(tài)的重塑土壤試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，應(yīng)力傳遞系數(shù)隨土壤含水率的增大而增大，與土壤初始干密度、先期固結(jié)壓力之間呈明顯的負(fù)相關(guān)性，即高含水率的土壤條件更有利于應(yīng)力往土壤底層傳遞，初始干密度與先期固結(jié)壓力較大的土壤不易被壓實(shí)，故而明確了土壤環(huán)境因素對集中系數(shù)的影響。

集中系數(shù)受土壤環(huán)境和加載環(huán)境雙重影響[33]，系統(tǒng)定量加載環(huán)境(輪胎-土壤接觸面當(dāng)量半徑、土壤厚度)對集中系數(shù)的影響未知。輪胎-土壤接觸面面積受輪胎尺寸、胎壓及軸重等加載環(huán)境因素的直接影響[25-27]，輪胎-土壤接觸面當(dāng)量半徑即代表加載環(huán)境對集中系數(shù)的影響。從嚴(yán)格意義上講，土層厚度并不屬于加載環(huán)境，僅作為影響集中系數(shù)的一個(gè)重要參數(shù)[32]，其變化必然引起土壤應(yīng)力傳遞過程的改變。然而，基于有限尺度環(huán)刀(Φ50×50 mm)的土壤應(yīng)力傳遞系數(shù)取值方法[24,32]無法滿足不同深度土壤條件下集中系數(shù)隨加載環(huán)境變化的研究。

本文對分析模型及應(yīng)力傳遞系數(shù)進(jìn)行研究，推導(dǎo)ΠSTC公式，以多層土壤應(yīng)力傳遞系數(shù)連乘方式實(shí)現(xiàn)田間指定厚度土壤應(yīng)力傳遞系數(shù)的計(jì)算；同時(shí)，基于土壓力傳感器技術(shù)進(jìn)行田間原位試驗(yàn)和室內(nèi)非擾動土試驗(yàn)，以期驗(yàn)證田間土壤應(yīng)力傳遞系數(shù)是否穩(wěn)定可測，分析應(yīng)力傳遞系數(shù)與加載環(huán)境因素間的相關(guān)性，評價(jià)ΠSTC公式的可靠性，研究集中系數(shù)隨加載環(huán)境的變化規(guī)律。

1 理論分析

使用分析模型預(yù)測土壤應(yīng)力，假設(shè)加載力均勻地分布在當(dāng)量半徑為R的圓形接觸面，此時(shí)接觸面正下方z處垂直方向的應(yīng)力可表示為

(1)

其中

σ0=W/(2πR2)

式中σ0——輪胎-土壤接觸面表面應(yīng)力，kPa

W——輪胎-土壤接觸面范圍內(nèi)的總載荷，kg

σz——輪胎-土壤接觸面正下方z位置處垂直方向的應(yīng)力，kPa

ν——集中系數(shù)

HE等[24]通過公式推導(dǎo)，將集中系數(shù)轉(zhuǎn)換為關(guān)于應(yīng)力傳遞系數(shù)、土壤-輪胎接觸面當(dāng)量半徑、輪胎-土壤接觸面與正下方應(yīng)力預(yù)測點(diǎn)間的垂直距離的函數(shù)，由此定量了集中系數(shù)隨土壤環(huán)境的變化規(guī)律

(2)

其中

S=σz/σ0

式中S——土壤應(yīng)力傳遞系數(shù)

本研究按照TRAUTNER[20]的方法，在固定的土壤環(huán)境中，將土壤剖面進(jìn)行分割，如圖1所示，各土層厚度分別為z1，z2，…，zn，假設(shè)應(yīng)力在向下傳遞過程中每一土層垂直向下的土壤應(yīng)力均勻分布，且把任一土層下表面的土壤應(yīng)力作為模型輸入，計(jì)算下一土層的土壤應(yīng)力，同時(shí)假設(shè)理想狀態(tài)下輪胎-土壤接觸面形狀為圓形。因此，在載荷為W，半徑為R0的圓形壓板作用下，壓板-土壤接觸面應(yīng)力為σ0，各土層下表面垂直方向的應(yīng)力分別為σ1，σ2，…，σn(kPa)，相應(yīng)的應(yīng)力傳遞系數(shù)分別為S1，S2，…，Sn。

圖1 田間原位土壤應(yīng)力傳遞系數(shù)計(jì)算原理圖Fig.1 Diagram of field in-situ stress transmission coefficient calculation

因此，各土層下表面的土壤應(yīng)力可表示為

(3)

式中σi——第i層土層上表面應(yīng)力

Ri——第i層土層上表面壓實(shí)應(yīng)力σi分布區(qū)域的當(dāng)量半徑,m

zi+1——第i+1層土層的厚度

νi+1——第i+1層土層對應(yīng)的集中系數(shù)

按照TRAUTNER[20]的方法，第n層的土壤應(yīng)力可表示為

(4)

簡化后為

(5)

式中Ssum——整個(gè)土層的應(yīng)力傳遞系數(shù)

Ssum是關(guān)于Ri、zi+1和νi+1的函數(shù)，應(yīng)力在土壤中傳遞時(shí)，除zi+1是可測常數(shù)，Ri和νi+1均隨土層深度發(fā)生變化[19]，可知各土層的應(yīng)力傳遞系數(shù)為

(6)

式中Si——第i層土層的應(yīng)力傳遞系數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[24]研究，假設(shè)各土層的應(yīng)力傳遞系數(shù)S1，S2，…，Sn的數(shù)值可通過田間分層取樣并結(jié)合室內(nèi)單軸壓縮試驗(yàn)測量，將所得數(shù)值代入式(5)可得

(7)

通過推導(dǎo)，指定厚度土壤的應(yīng)力傳遞系數(shù)取值轉(zhuǎn)換為對分割后各土層應(yīng)力傳遞系數(shù)的測量。這種通過多層土壤應(yīng)力傳遞系數(shù)連乘方式求解田間土壤應(yīng)力傳遞系數(shù)的公式稱為ΠSTC公式。

2 材料與方法

上述理論假設(shè)輪胎-土壤接觸面形狀為圓形，本試驗(yàn)選擇不同尺度的圓形壓板，基于土壓力傳感器技術(shù)，分別進(jìn)行田間原位和室內(nèi)非擾動土試驗(yàn)，土壓力傳感器被用于量化土壤內(nèi)部應(yīng)力和表面應(yīng)力間的關(guān)系[11,16,25,29-31,34-35]。

2.1 田間原位試驗(yàn)

試驗(yàn)地點(diǎn)位于南京市六合區(qū)八百橋農(nóng)場(118°93′E，32°42′N)，農(nóng)場為長期稻麥輪作區(qū)，試驗(yàn)時(shí)間2018年11月，試驗(yàn)地土壤為粘性水稻土，土壤液限47%，塑限26%，砂粒、壤粒、粘粒和有機(jī)質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為22%、39%、38%和0.32%。試驗(yàn)時(shí)選擇一塊未被擾動的地塊，采用張維強(qiáng)等[36]的方法，測量該地塊的貫入阻力，結(jié)果如表1所示(表中同列數(shù)據(jù)不同字母表示數(shù)據(jù)差異顯著)；參照柏建彩等[35]的研究，以傾斜角30°鉆孔方法將土壓力傳感器(Φ17×7 mm，量程1 MPa)埋設(shè)于指定土壤深度的土層(土壤深度100、150、200 mm)，使用標(biāo)準(zhǔn)沙回填孔洞，如圖2a所示；搭建臺架如圖2b所示，通過勾股定理定位加載位置；選用不同直徑的壓板(壓板直徑80、100、150 mm)開始加載，并通過測控系統(tǒng)記錄加載載荷信號及隨之變化的土壓力傳感器應(yīng)力信號，同時(shí)記錄壓板相應(yīng)的下陷位移ε。為防止相鄰加載點(diǎn)之間的應(yīng)力干擾，加載位置間隔不小于1 m，每組參數(shù)試驗(yàn)重復(fù)3次。

圖2 田間原位測控系統(tǒng)Fig.2 In situ instrumentation system1.壓板 2.標(biāo)準(zhǔn)砂 3.土壓力傳感器 4.導(dǎo)軌 5.配重塊 6.龍門導(dǎo)向 7.液壓缸 8.臺架 9.電纜 10.測控系統(tǒng) 11.壓板導(dǎo)向裝置 12.稱量傳感器 13.位移傳感器

區(qū)別于傳統(tǒng)通過土壤剖面并水平鉆孔放置傳感器的操作，本研究采用的土壓力傳感器埋設(shè)的方式省時(shí)省力，在保證土壓力傳感器安放深度的同時(shí)，最大限度減少原位土壤的擾動[37-38]，經(jīng)研究[38-39]此方法亦可達(dá)到預(yù)期測試效果，尤其能夠滿足短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行多點(diǎn)測量的要求。

2.2 室內(nèi)非擾動土試驗(yàn)

在進(jìn)行田間原位試驗(yàn)的同時(shí)，于每個(gè)加載位置附近選擇一塊較為平整的未擾動區(qū)域，清茬后，使用內(nèi)壁抹上一層凡士林的環(huán)刀(Φ50×50 mm)[40]，按如圖3a所示方法進(jìn)行取樣，密封并貼好標(biāo)簽后繼續(xù)取樣至深度200 mm。土樣帶回實(shí)驗(yàn)室并按照HE等[24]的操作，使用土壤固結(jié)儀對土壤樣品進(jìn)行加載，同時(shí)運(yùn)用土壓力傳感器監(jiān)測因逐次加載(σ0)而變化的土壤應(yīng)力(σz)(圖3b)，同時(shí)記錄加載板下陷位移ε(mm)[41]，進(jìn)而獲取各土層土壤的應(yīng)力傳遞系數(shù)，測量得土壤含水率、容重如表1所示。

表1 田間土壤物理參數(shù)Tab.1 Soil physical parameters in field

圖3 有限尺度取樣與固結(jié)儀試驗(yàn)Fig.3 Sampled in finite-size and oedometer test1.土壤樣品 2.標(biāo)尺 3.固結(jié)儀 4.土壓力傳感器 5.測控系統(tǒng)

2.3 數(shù)據(jù)分析

標(biāo)定稱量傳感器、位移傳感器與土壓力傳感器[40]。根據(jù)CASSAGTANDE方法[41]計(jì)算各參數(shù)土壤樣品的先期固結(jié)壓力，結(jié)果見表1。采用HE等[24]的方法通過建立土壤應(yīng)力-表面應(yīng)力線性關(guān)系，獲取田間不同厚度土壤的應(yīng)力傳遞系數(shù)和室內(nèi)非擾動土各土層(0～50 mm、50～100 mm、100～150 mm、150～200 mm)的土壤應(yīng)力傳遞系數(shù)[24]。基于室內(nèi)非擾動土壤試驗(yàn)結(jié)果，運(yùn)用ΠSTC公式計(jì)算不同厚度土壤的應(yīng)力傳遞系數(shù)。利用SPSS-Statistics 20.0統(tǒng)計(jì)軟件[24]進(jìn)行雙因素(壓板尺度、土層厚度)方差分析，采用DUNCAN方法進(jìn)行多重比較(α=0.05)。

運(yùn)用ΠSTC公式，首先獲得土壤剖面各土層的應(yīng)力傳遞系數(shù)，采用連乘的方式計(jì)算不同厚度土壤應(yīng)力傳遞系數(shù)。

3 結(jié)果與分析

3.1 田間土壤應(yīng)力傳遞系數(shù)

圖4為田間原位土壤與室內(nèi)非擾動土壤在承壓過程中，土壤應(yīng)力隨壓板-土壤接觸面表面應(yīng)力變化曲線。由圖4可知，表面應(yīng)力與土壤應(yīng)力間線性關(guān)系顯著，與賀亭峰等[32]的重塑土試驗(yàn)結(jié)果相同。因此，田間原位土壤和室內(nèi)非擾動土壤均存在與重塑土同樣的屬性，即對于給定的土壤，在其一次性加載過程中，應(yīng)力傳遞系數(shù)(σz/σ0)始終保持恒定，且數(shù)值等于σz-σ0擬合曲線的斜率。由此獲得各土層(0～50 mm、50～100 mm、100～150 mm、150～200 mm)的土壤應(yīng)力傳遞系數(shù)均值分別為0.63、0.48、0.55、0.44。應(yīng)力傳遞系數(shù)為表征土壤自身應(yīng)力傳遞性能的獨(dú)立物理參數(shù)，其受土壤特性的綜合影響，結(jié)合表1可得各土層土壤含水率并無顯著性差異，相應(yīng)應(yīng)力傳遞系數(shù)的變化規(guī)律亦不明顯，而隨著容重和先期固結(jié)壓力的增大，應(yīng)力傳遞系數(shù)基本呈減小趨勢，與賀亭峰等[32]的試驗(yàn)結(jié)果一致。

圖4 一次加載過程中壓板-土壤接觸應(yīng)力與土壤應(yīng)力關(guān)系Fig.4 Relationships between soil stress σz and surface stress σ0 in a loading process

3.2 加載環(huán)境對應(yīng)力傳遞系數(shù)的影響

基于ΠSTC公式計(jì)算得3種厚度(100、150、200 mm)土壤應(yīng)力傳遞系數(shù)分別為0.30、0.17、0.07，如圖5所示，隨著壓板直徑的改變，實(shí)測與計(jì)算所得同等厚度土壤的應(yīng)力傳遞系數(shù)間并無顯著差異，表明對于給定的土壤，其應(yīng)力傳遞系數(shù)并不受測量試驗(yàn)中壓板直徑的影響，可以忽略壓板直徑對測量結(jié)果的影響，也意味著運(yùn)用ΠSTC公式計(jì)算田間土壤應(yīng)力傳遞系數(shù)方法可行；同時(shí)驗(yàn)證了應(yīng)力傳遞系數(shù)是與土壤綜合特性相關(guān)的獨(dú)立物理參數(shù)，其取值不受外界環(huán)境的影響[24]。由于應(yīng)力傳遞系數(shù)是小于1的無量綱參數(shù)[32]，根據(jù)ΠSTC公式推斷，隨著土層厚度的增加，應(yīng)力傳遞系數(shù)呈下降趨勢，田間試驗(yàn)結(jié)果表明，隨著土層厚度的增加，應(yīng)力傳遞系數(shù)均隨之減小，即土壤的應(yīng)力傳遞性能隨土層厚度增加而減弱，與基于公式的推斷完全一致。

圖5 壓板直徑、土層厚度對應(yīng)力傳遞系數(shù)的影響Fig.5 Effect of plate diameter and soil thickness on STCs

3.3 ΠSTC公式計(jì)算土壤集中系數(shù)

文獻(xiàn)[26-27,32]研究表明，集中系數(shù)受加載環(huán)境和土壤環(huán)境的雙重影響，是關(guān)于應(yīng)力傳遞系數(shù)、輪胎-土壤接觸面當(dāng)量半徑和土層厚度的函數(shù)，通過計(jì)算所得不同加載環(huán)境(壓板直徑、土層厚度)中田間原位土壤集中系數(shù)如表2所示。由表2可得，隨著土層厚度的增加，集中系數(shù)總體呈下降趨勢，且隨壓板直徑的增加而減小，這與HORN等[26]給出的結(jié)果一致。區(qū)別于傳統(tǒng)基于土壤硬度的集中系數(shù)取值方法，ΠSTC公式通過應(yīng)力傳遞系數(shù)直接與加載環(huán)境參數(shù)建立關(guān)系。同樣硬度的土壤，不同輪胎-土壤接觸面當(dāng)量半徑R、土層厚度z，集中系數(shù)間存在較大差別。為了簡化分析模型研究，采用圓形壓板代替輪胎進(jìn)行試驗(yàn)。

表2 基于應(yīng)力傳遞系數(shù)計(jì)算的集中系數(shù)Tab.2 Calculated concentration factors from STC

3.4 模型預(yù)測土壤應(yīng)力分析

由表2可知，壓板直徑R=100 mm，土層厚度z=200 mm時(shí)集中系數(shù)為2.38。圖6為壓板直徑100 mm，加載面正下方土層深度200 mm處垂直方向土壤應(yīng)力的實(shí)測值與預(yù)測值的變化曲線。由圖6可知，3次重復(fù)試驗(yàn)中，土壤應(yīng)力的預(yù)測和實(shí)測值變化趨勢基本一致，隨著加載力的增大而逐漸升高。如圖6a所示，壓板下陷使表面應(yīng)力達(dá)到峰值137.0 kPa，此時(shí)土壤應(yīng)力預(yù)測值和實(shí)測值分別為19.0、16.0 kPa。如圖6b所示，預(yù)測曲線和實(shí)測曲線重合度較高，當(dāng)壓板分別下陷至10、20、30、40 mm位置時(shí)，實(shí)測土壤應(yīng)力為3.5、7.0、12.0、16.0 kPa，而相應(yīng)預(yù)測值為4.0、7.5、13.6、14.0 kPa。如圖6c兩條曲線幾乎重合，當(dāng)表面應(yīng)力最大為103 kPa時(shí)，土壤應(yīng)力的預(yù)測和實(shí)測值分別為13、17 kPa。所有的實(shí)測土壤應(yīng)力均在預(yù)測值上下浮動變化。由于試驗(yàn)期內(nèi)雨水過多，田間土壤平均含水率較高(表1)，土壤極易被壓實(shí)，3次重復(fù)中，當(dāng)下陷位移達(dá)40 mm時(shí)，加載力剛超過100 kPa。

圖6 壓實(shí)過程中土壤壓實(shí)應(yīng)力的實(shí)測值與預(yù)測值Fig.6 Measured and predicted stress state during soil compaction process

4 討論

壓實(shí)會影響土壤自身的物理、化學(xué)、生物特性，進(jìn)而產(chǎn)生諸多農(nóng)藝問題(如限制根系生長、作物減產(chǎn)等)和環(huán)境問題(侵蝕、養(yǎng)分丟失等)[27]。利用模型研究土壤壓實(shí)過程可分為3個(gè)階段[27, 32]：表面應(yīng)力分布模型描述輪胎-土壤接觸面應(yīng)力分布；分析模型定量土壤應(yīng)力；土壤失效模型研究應(yīng)力引起土壤結(jié)構(gòu)的變化。模型通過分析土壤應(yīng)力傳遞等壓實(shí)過程，為科學(xué)控制機(jī)械壓實(shí)提供了可視化的數(shù)據(jù)。經(jīng)FR?HLICH等[22]和S?HNE[23]修正后，分析模型廣泛地應(yīng)用于土壤機(jī)械壓實(shí)領(lǐng)域，然而傳統(tǒng)的集中系數(shù)取值方法限制了該模型的準(zhǔn)確性。由于對加載環(huán)境與土壤環(huán)境等因素影響土壤應(yīng)力傳遞過程認(rèn)識的不足[24,27]，盡管基于田間實(shí)測的輪胎-土壤接觸面表面應(yīng)力與土壤應(yīng)力的集中系數(shù)研究眾多，分析模型預(yù)測土壤應(yīng)力的準(zhǔn)確性仍受制于集中系數(shù)取值[24]。本文基于ΠSTC公式，建立加載環(huán)境與集中系數(shù)關(guān)系的基礎(chǔ)上，提供了集中系數(shù)取值的方法，并較為準(zhǔn)確地預(yù)測了壓實(shí)過程中的土壤應(yīng)力變化，為下階段開展土壤應(yīng)力引起土壤形變的力學(xué)過程研究提供了技術(shù)基礎(chǔ)。

5 結(jié)論

(1)在田間原位土壤條件下，應(yīng)力傳遞系數(shù)仍穩(wěn)定可測，其數(shù)值等于壓板-土壤接觸面表面應(yīng)力σz與土壤應(yīng)力σ0擬合曲線的斜率，且應(yīng)力傳遞系數(shù)與壓板-土壤接觸面當(dāng)量半徑無關(guān)，并隨土層厚度的增加而減小。

(2)基于分析模型推導(dǎo)了ΠSTC公式，以多層土壤應(yīng)力傳遞系數(shù)連乘方式求解田間土壤應(yīng)力傳遞系數(shù)，驗(yàn)證了田間原位不同深度土壤應(yīng)力傳遞系數(shù)計(jì)算的可行性。

(3)集中系數(shù)受輪胎-土壤接觸面當(dāng)量半徑與土層厚度的綜合影響，可由應(yīng)力傳遞系數(shù)計(jì)算獲取。

(4)基于ΠSTC公式，分析模型較為準(zhǔn)確地預(yù)測了壓實(shí)過程中的土壤應(yīng)力變化。