《15.2.3整數指數冪》教學設計

董淑女

教學目標：

1.知識與技能：

（1）了解負整數指數冪的意義。

（2）了解整數指數冪的性質并能運用它進行計算。

（3）會利用10的負整數次冪，用科學記數法表示一些小于1 的正數。

2.過程與方法：通過探索，讓學生體會到從特殊到一般的方法是研究數學的一個重要方法。

3.情感態度與價值觀：通過學習課堂知識使學生懂得任何事物之間是相互聯系的，理論來源于實踐，服務于實踐;能利用事物之間的類比性解決問題。

重難點：

重點：冪的性質（指數為全體整數），并會用于計算，以及用科學記數法表示一些絕對值小于1的數。

難點：負整數指數冪的性質的理解和應用。

教學方法：合作探究

教學用具：多媒體課件、導學案

流程設計：

一、導入新課，揭示目標

1.復習回憶正整數指數冪的運算性質：

（1）同底數的冪的乘法：

（2）冪的乘方：

（3）積的乘方：

（4）同底數的冪的除法：

（5）商的乘方：

（6）0指數冪：

2.情境引入

;中指數m 可以是負整數嗎？如果可以，那么負整數指數冪表示什么？

3.目標展示

學習目標：

（1）了解負整數指數冪的意義.

（2）了解整數指數冪的性質并能運用它進行計算.

（3）會利用10的負整數次冪，用科學記數法表示一些小于1 的正數.

學習重點：

;掌握整數指數冪的性質，并會用于計算，以及用科學記數法表示一些小于1的正數.

師生活動：教師提出問題，學生思考、交流、回答。

設計意圖：設置矛盾沖突，激發探究熱情。

二、師生互動，探究新知

探究一：

1.探索負整數指數冪的意義

用兩種方法計算：

（1）根據分式的約分，當 a≠0 時，如何計算？

（2）如果把正整數指數冪的運算性質（a≠0，m，n 是正整數，m >n）中的條件m >n 去掉，即假設這個性質對于像情形也能使用， 如何計算？

猜想：與有何關系？a-n 與 呢？

數學中規定：當n 是正整數時，a-n=（a≠0，n是正整數）

師生活動：教師提出問題，學生思考、討論交流，猜想驗證，最后得出結論。

設計意圖：按照從特殊到一般、從具體到抽象的認識過程，啟發學生溫故知新。讓學生類比發現、自己總結結論，實現學生主動參與、探究新知的目的。

2.鞏固練習1：填空：

（1） ，;

（2），;;

（3） ，（b≠0）.

師生活動：學生口答完成。

設計意圖：通過口答練習，鞏固負整數指數冪的性質應用。

3.探索整數指數冪的性質：

師生活動：教師提出問題，學生大膽猜想，自主完成例1，并小組合作討論，代表回答，師生共同總結：指數的范圍擴大到了全體證書后，冪的運算法則仍然成立。

設計意圖：引導學生在數學活動中通過積極參與和有效參與，來達到知識和能力、過程和方法、情感態度價值觀三維目標的全面落實。

探究二：

1.用科學記數法表示絕對值小于1的小數

探索：

三、運用新知，解決問題

例3;納米（nm）是非常小的長度單位，1 nm = m.把1 nm 的物體放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1 mm的空間可以放多少個1 nm 的物體（物體之間的間隙忽略不計）？

四、課堂小結，提煉觀點

本節課學習了哪些主要內容？你有哪些收獲？

1、引進了負整數指數冪，指數范圍擴大到了整數。

2、科學計數法不僅可以表示一些絕對值大于10的數，也可以表示一些絕對值較小的數。

師生活動：師生共同總結本節課所學內容。

設計意圖：學習結果讓學生自我反饋，讓他們體驗到學習數學的快樂，在交流中與全班同學分享，變成全班同學的共同財富。

五、布置作業，鞏固提升

課后作業。

學生活動：學生課后獨立完成。

設計意圖：鞏固所學知識。

六、教學反思

本設計通過將冪指數擴展到全體整數的探索，培養學生抽象的數學思維能力;合理運用公式進行有關計算，培養學生的計算能力以及綜合分析問題的能力.其特點主要體現在：（1）以探索為主線;（2）立足已有知識與經驗.

通過組織學生展開探究活動，把“絕對值小于1的數的科學記數法”同化到科學記數法的認知體系中去，為了找準新知的生長點，對接好新舊的空缺，本設計有意設置了用小數表示10的負整數指數冪的規律探究過程，通過不完全歸納發現規律，完善認知需求，同時鍛煉學生的思維，為人的全面發展奠基.

這堂課老師教得輕松，學生學得愉快，每個學生都參與到活動中去，投入到學習中來，使學習的過程充滿快樂和成功的體驗，促使學生自主學習，勤于思考和勇于探究，形成良好的學習品質。

由于這堂課內容多、活動大，膽大、性格開朗、分析總結能力強的學生接受的比較好，應用解題好。個別理解能力和接受能力慢一些的學生，給予他們的幫助還不到位，這些學生課后作業完成不夠好。