高中數學教學中類比思想方法

王營

數學思想方法是聯系知識與能力的紐帶，是數學科學的靈魂，它對發展學生的數學能力，提高學生的思維品質都具有十分重要的作用。具體表現在：（1）掌握數學思想方法能更好地理解數學知識。（2）數學思想方法對數學問題的解決有著重要的作用。（3）加強數學思想方法的教學是以學生發展為本的必然要求。

結合我的教學經驗，目前的數學課程改革呈現的特點為：第一，把“現實數學”作為數學課程的一項內容。《數學課程標準》提供了“現實數學”的“案例”。第二，把“數學化”作為數學課程的一個目標。學生學習數學化的過程是將學生的現實數學進一步提高、抽象的過程。第三，把“再創造”作為數學教育的一條原則。把“已完成的數學”當成是“未完成的數學”來教，給學生提供“再創造”的機會。把傳統的“聽中學”與“看中學”變為主動的、活動的“做中學”和“玩中學”，為學生創造情境。第四，把“問題解決”作為數學教學的一種模式。“問題解決”的教學模式，即：情境——問題——探索——結論——反思。第五，把“數學思想方法”作為課程體系的一條主線，提出基本的數學思想方法，如觀察法、模型方法等;第六，把“數學思想方法”作為數學課程的一個方面。《課》強調學生的數學活動，注重“向學生提供充分從事數學活動的機會”，幫助他們獲得廣泛的數學活動的經驗;第七，把合作交流看成學生學習數學的一種方式，讓學生在解決問題的過程中學會與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結論;第八，把“現代信息技術”作為學生學習數學的一種工具。

類比思想在高中數學教學中應用非常廣泛，它可以使數學學習更容易、更生動、且有利于學生自主探索與創新思維的培養.根據高中生的抽象邏輯思維從經驗型向理論型急劇轉化的心理特點和高中數學教材的特點，教學中恰當地應用類比方法，不僅能突出問題的本質，提高教學質量，而且有助于培養學生的創造能力等思維品質，提高認識問題和解決問題的能力。

古語云：授人以魚，只供一飯。授人以漁，則終身受用無窮。學知識，更要學方法。所以作為老師我們更要幫助學生培養良好的學習習慣，使學生在學習中能夠事半功倍。 全日制中學教學大綱指出，要重視能力的培養，使學生逐步學會分析、綜合、歸納、類比等重要的思想方法。在各種邏輯在各種邏輯推理方法中，類比思想方法是富于創造的一種方法。

類比的思想方法在科學發展中占有著十分重要的地位。例如，著名科學家牛頓的萬有引力定律就是把天體運動與自由落體運動做類比而發現的;著名的生物學家達爾文把植物的自花受精與人類的近親結婚相類比，從而發現了自己子女體弱多病的原因。

類比的思想涉及了對知識的遷移。所謂遷移就是一種學習對另一種學習的影響。在教學中我們應當注意對學生遷移意識的培養，也就是說要注重運用類比的思想。

在我們平時的數學教學中，經常發現在數學中有一些相類似的概念，可以利用類比法進行學習;另外，在教學中也可以利用類比的思想進行教學。的確，類比法是學習數學的一種常用方法。

數學的類比主要體現在以下幾個方面：

一、數、形類比

（一） 幾何圖形之間的類比

平面圖形 立體圖形

三角形面積公式： 三棱錐體積公式：

梯形的面積公式： 棱臺的體積公式：

（二）數與形之間的類比

眾所周知，初等數學可分為代數與幾何。在數學發展的初期，代數與幾何是相互獨立的兩個學科，但隨著解析幾何的產生，代數與幾何實現了統一。數形結合的思想也是我們在平時教學過程中需重點培養學生所具備的一種數學思想。：

（三）數與數之間的類比

在代數中有一些概念是存在類比關系的，例如均值不等式中

二元均值不等式 三元均值不等式

并且我們在解一些代數題目時，如果有著較強的類比能力的話往往題目就會得到很大簡化。

二、事物屬性類比

1.相對概念的類比

數學教育家波利亞說：“類比就是一種相似。”把兩個數學對象進行比較，找出它們相似的地方，從而推出這兩個數學對象的其它一些屬性也有類似的地方，這在教學中關于概念、性質的教學是最常用的方法。

例如：高中立體幾何中“二面角的定義”，從模型引入二面角后可以從平面幾何角的概念，類比概括二面角的定義.通過角的概念，由“平面空間”、“點線”、“線面”進行類比得出二面角的定義，既可減少二面角的教學難度，又可以使類比思維方法潛移默化地滲透于教學之中。

2.新舊知識的類比

這是教材中安排得最多的類比內容，在講授新知識的同時，經常聯系舊知識，創造條件進行類比，擴展學生的思路，養成學生進行類比推理的習慣。我們知道，平面幾何的基本元素是點和直線，而立體幾何的基本元素是點、直線和平面，如果我們建立如下對應關系：平面內的點對應到空間中的點或直線，平面內的直線對應到空間中的直線或平面，那么把平面幾何某些定理中的點換作直線，或把線換作平面，就可以幫助學生“發現”一類相似的立體幾何定理。通過這樣新舊知識的聯系來進行類比，既有利于理解、掌握新知識，還能使舊知識得到鞏固，同時拓寬視野。

3、同類事物的類比

所謂的同類事物是指這類對象具有相同的條件、結論、問題的形式、數學方法等。同類事物的類比能使學生從感性材料出發，認識事物的數學特征，形成積極要求探索的心理狀態，引導探索一般結論，掌握從特殊到一般的認識規律，達到尋根探源的目的。

關于類比，還要注意可能產生的負遷移，也就是要克服一些錯誤的類比，如易混概念的類比，易混性質的類比，從而準確地掌握概念和性質的本質，有區別地認識具有某種相似性的概念。

常言道：劈材不照紋，累死劈材人。這就是告訴我們解決問題要找對方法。數學作為解決實際問題的有效工具，包括的知識面比較廣，如果我們不歸納總結就會紊亂。類比的思想在我們處理一些數學問題時的確起著十分重要的作用，我們在解決相關數學問題時可以根據題意進行分析并運用類比的方法。但是在應用過程中也要注意所類比的兩個事物在本質上是否是相同或相似的，不能只顧形式上的一致而忽略本質。