小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中如何有效建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

底瑩

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“數(shù)學(xué)教育必須面向所有學(xué)生，每個人都需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)方面會有不同的發(fā)展。”數(shù)學(xué)教學(xué)是在學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用于實際生活，建構(gòu)和掌握數(shù)學(xué)模型方法是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力的有效途徑，數(shù)學(xué)模型化是非常重要的數(shù)學(xué)思想。下面談一談在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上如何引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

一、構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)課堂數(shù)學(xué)模型的方法

建模過程是將生活常識提煉成數(shù)學(xué)知識，再升華為數(shù)學(xué)模型，小學(xué)數(shù)學(xué)中的定律、公式等都屬于數(shù)學(xué)模型。“生活常識”要經(jīng)歷提煉、組織和編排，以情境形式呈現(xiàn)在課堂中，要讓“事理”上升為“數(shù)理”，需要經(jīng)歷模型化的過程。

1.創(chuàng)設(shè)情境，誘發(fā)問題

教師有目的、有意識地創(chuàng)造各種情境，鼓勵學(xué)生發(fā)展學(xué)習(xí)動機，提出問題，探索解決問題的方案。

（1）問題情境設(shè)置的途徑

促使舊知與新知發(fā)生激烈沖突，激化學(xué)生的認(rèn)知矛盾，從而產(chǎn)生新問題。

（2）問題呈現(xiàn)形式多樣化

教師提出問題或引導(dǎo)學(xué)生提出問題，激發(fā)解決問題的能力，充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用。

（3）問題的提出要針對學(xué)生實際情況

問題的引入尋求生動、有趣、新穎和有針對性。

2.點撥導(dǎo)學(xué)，構(gòu)建模型

教師導(dǎo)學(xué)是構(gòu)建模型的前提。從導(dǎo)思、導(dǎo)議、導(dǎo)練入手，結(jié)合學(xué)生的心理特點和認(rèn)知水平，提出啟發(fā)性問題。在提出問題后，要給學(xué)生思考的時間，如何“跳”才能“摘到果子”。這樣，他們解決問題的能力會更強，感知建模的目的也會更深刻。

3.深層探究，求解結(jié)果

教師要引導(dǎo)學(xué)生進一步深入探究，并指導(dǎo)解決問題的策略，組織交流活動，使學(xué)生盡情地交流經(jīng)驗解決問題，相互補充，完善表述，形成策略。同時要把握好“收”與“放”的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的正確思維方向。

4.結(jié)合實際，檢驗結(jié)果

在解決問題中構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型未必成立，要結(jié)合生活實際，將數(shù)學(xué)模型放到實際情境中去檢驗，看其是否合理。這往往是教學(xué)時常忽視的地方，主要原因是教材中大量提供是已經(jīng)過加工、合理的素材，缺乏檢驗的必要性，因此檢驗結(jié)果非常關(guān)鍵。

5.問題解決，評價反思

教師對教學(xué)活動的效果進行評價，既要評價知識的獲得情況，引導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)，理出知識脈絡(luò)，形成知識結(jié)構(gòu)，達成對知識內(nèi)化的轉(zhuǎn)化;更要評價解決問題的方法，重在引導(dǎo)學(xué)生反思解決問題的過程，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的策略。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中實施“數(shù)學(xué)模型”的具體策略

1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)建模興趣

數(shù)學(xué)模型都具有現(xiàn)實的生活背景，這是構(gòu)建模型的基礎(chǔ)和解決實際問題的需要。如構(gòu)建“統(tǒng)一長度單位”模型時，可以創(chuàng)設(shè)這樣的情境：讓學(xué)生用身邊熟悉的鉛筆、文具盒、橡皮等長短不一的物體量數(shù)學(xué)書的長度，結(jié)果學(xué)生量出的數(shù)據(jù)各種各樣，誰也不知道數(shù)學(xué)書的具體長度，這時需要尋求一種新的解決辦法，于是構(gòu)建“統(tǒng)一長度單位”的數(shù)學(xué)模型成為學(xué)生解決實際問題的需要，同時也揭示了數(shù)學(xué)模型存在的重要性。

2.關(guān)注方法，感知建模過程

感性材料是學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)，因此教師必須首先為學(xué)生提供豐富的感性材料，為數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確構(gòu)建提供平臺。

3.動手操作，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

如果教師不能引導(dǎo)學(xué)生通過現(xiàn)象看本質(zhì)，就無法建模。例如，在四年級“平行與相交”一課中，如果只是讓學(xué)生感知火車軌道、五線譜等特定素材，而不透過現(xiàn)象看事物本質(zhì)，當(dāng)學(xué)生提取“平行線”的模型時，呈現(xiàn)出來的一定是形態(tài)各異的具體事物，而不是具有一般意義的數(shù)學(xué)模型。“平行”的數(shù)學(xué)本質(zhì)是“同一平面內(nèi)兩條直線間距離保持不變”。因此，教師應(yīng)讓學(xué)生通過如下活動來引導(dǎo)認(rèn)識過程，提出問題：為什么兩條直線永遠不相交？動手實踐思考：

①在兩條平行線間作垂線。

②量一量這些垂線的長度，你發(fā)現(xiàn)了什么？

③你知道工人師傅如何保持兩條軌道平行的嗎？

經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生對平行的理解必定走向半具體、半抽象的模型，從而構(gòu)建起真正的數(shù)學(xué)模型，完成從直觀的數(shù)學(xué)模型再到抽象的數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程。

4.重視思想，優(yōu)化建模過程

如五年級“平行四邊形的面積”一課，在構(gòu)建面積公式模型的過程中應(yīng)該強調(diào)數(shù)學(xué)思維方法：一是轉(zhuǎn)化，將未知平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成已知長方形的面積;二是演繹思維，讓學(xué)生探索規(guī)律，滲透其他常規(guī)平面圖形的面積計算方法。重視數(shù)學(xué)思想的體驗與改進，可以催化數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。

再如，生活中我們常遇到包裝問題，那么我們?nèi)绾谓鉀Q包裝問題呢？以磁帶包裝為例，探討在包裝紙最省的前提下如何對多盒磁帶進行包裝（忽略連接處重疊面積），通過學(xué)生討論，物品接觸的重疊面積越大，暴露在外的面積越小，所用包裝紙的面積越小，根據(jù)這一原則，學(xué)生們會很快找到最優(yōu)方案，最終歸結(jié)為不同疊放方式下的組合物品的表面積問題。這就是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型并優(yōu)化建模的過程。

5.回歸生活，拓展延伸模型

從具體問題經(jīng)歷抽象提煉的過程，初步構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，還要組織學(xué)生將數(shù)學(xué)模型還原為具體的數(shù)學(xué)直觀，使已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型不斷擴充和升級。例如通過“雞”、“兔”建立起“雞兔同籠”的問題模型，但建立模型的過程中不可能將所有的同類事物一一列舉。因此，教師可以出示如下問題讓學(xué)生分析：“有龜和兔共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？”這樣列舉出同屬于“雞兔同籠”問題的生活問題，使模型的應(yīng)用范圍不斷豐富和拓展。

總之，學(xué)生們在經(jīng)歷“問題情境——建立模型——驗證優(yōu)化”的數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過程后，有助于學(xué)生在現(xiàn)實生活中自主運用他們掌握的數(shù)學(xué)模型解決簡單的實際問題，獲得解決問題的思考方法，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中進行廣泛的互動，培養(yǎng)學(xué)生的合作與協(xié)調(diào)能力，讓學(xué)生在知識獲取過程中發(fā)現(xiàn)和研究問題，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能，感悟數(shù)學(xué)建模的思想和方法。