數形交替，培養小學低年級學生解決問題的能力

陳延美

摘 要：直觀教學是小學低年級數學課堂中最常用的教學方法，通過學具拼擺、圈畫標注、圖示解析及情境再現等直觀手段可以把抽象的數學知識具象化，降低學生審題的難度，從而打開解題思維的入口。為此，出現了重直觀、輕文本的現象，導致學生閱讀文字信息困難，產生無圖不會解、思維發展緩慢的狀態。基于此，文章強調小學低年級數學教學要重視平衡數形之間的關系，借形悟數后，務必再落到數上，在數形交替中，發展學生的邏輯思維，培養學生解決問題的能力。

關鍵詞：直觀手段;數形交替;解決問題

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2020-03-17 文章編號：1674-120X（2020）24-0075-02

在小學低年級階段，學生的直觀思維占主導地位，抽象思維尚在萌芽階段。人教版小學低年級數學教材，從例題到習題的編排，多以數形結合的方式呈現。這種編排遵循了學生思維發展的自然規律，其目的就是降低數學思維的難度，提高學生學習數學的興趣，為抽象思維的形成提供具體的形象支撐。因此，在低年級數學課堂教學中，教師要注重以“形”為依托，數形交替，培養學生數學思考的能力。

一、小棒助力，數形關系對應化

小棒是小學低年級學生最常用的數學工具之一，學生在拼擺小棒的過程中逐漸學會了學習，形成了簡單的空間影像，促進了抽象思維的發展。根據學生的年齡特點，小學低年級數學教材在設置問題情境時提供的數據數值都比較小，為學生實施這樣的操作活動提供了可行性。

例如，教學人教版二年級下冊“有余數除法”時，教師為了幫助學生領悟余數與除數的關系，通常會組織學生在用小棒擺正方形后列算式，觀察發現因為余下的小棒不夠拼一個完整的正方形了，所以余數都比除數小，同時對余數的大小范圍也有了直觀的認知。隨后，為了擺脫學生對直觀操作的依賴，完善知識結構，教材設置了這樣一道鞏固練習：“用一堆小棒擺五邊形、三角形，如果有小棒剩余，可能會剩幾根？”由于剛剛經歷了小棒的拼擺過程，大部分學生都能踴躍發言，而且正確率很高，這是借小棒悟理的典型例子。

可是在后續的學習過程中，總有部分學生在筆算過程中出現余數大于除數的錯誤，糾錯后還會再犯;有的在豎式與橫式的錯例判斷中，做不到“慧眼識余數”。這說明教師在教學筆算有余數除法時過于注重以形悟理，沒處理好數與形之間的聯系。這時需要把 “小棒圖——豎式——橫式”進行全面整合，如圖1。

引導學生把這三種不同的表達形式進行內化，把小棒的影像隱于兩種算式中，讓學生看著兩種算式表達分小棒的過程，做到看除數想每組小棒數，看余數想剩余小棒數，并在連接線的提示下，使學生自然地把目光落在余數與除數之間，深化余數小于除數的直觀反應。在這樣的數形溝通中，便能完善知識體系的建構，培養學生借形悟數的能力。

二、圈畫標注，數量關系清晰化

“好記性不如爛筆頭。”動筆做批注不但是學習語文的好方法，也是學習數學的良方。在審題過程中，用 “畫一畫” “圈一圈”等方法，可以使信息符號化，起到簡化數量關系、厘清脈絡的作用，是學生數學思維發展的必經之路。因此，在教學實踐中，教師要注重培養學生借助圈畫的直觀手段找到思維入口，經歷由“畫”到“算”的思維上升過程，實現高層次思維的發展目標。

以人教版二年級下冊“解決問題”為例：

按以下規律擺小旗（圖：一黃兩紅，一黃兩紅……連續出示13面）。這樣擺下去，第16面小旗是什么顏色？

閱讀例題后，由于解決問題需要的條件數據數值較小，大部分學生在直接思維的推動下，采用接著往下畫或接著往下數的方法輕松解決了這個問題。有的學生會先圈出小旗擺放的規律，再接著往下畫，還有的學生在圈出規律后不再動手，在腦中推畫出第16面小旗的顏色。此時，問題似乎得到了解決，但這種思維方式純屬直觀反應，缺乏深層次的數學思考，沒有深入領會信息之間內在的聯系。但不管是“接著畫”還是“圈一圈”都有先找規律的意識，單組規律是本題數量關系的基本元素。這時教師要及時把好風向標，故意設置一個大點的數，讓學生再接著“數一數”“畫一畫”，由此產生“麻煩”的心理，突出圈畫的局限性，使學生在原有的思路中回頭再次審視題中的數量關系，通過觀察圈畫過程留下的痕跡，發現單組旗數、組數與總數之間的數量關系，這樣算式“16÷3=5（組）……1（面）”也就應運而生了。

在算式產生后，梳理解題思維過程是完善學生數學思考必不可少的重要環節。結合圈畫時的標記，讓學生說說算式中每個數字表示的意思，理清“畫”與“算”的內在聯系，在生生互動中規范商與余數的單位名稱，進一步完善解題思路，突出“算”的優越性及“畫”的輔助作用。讓學生意識到列式“算”是一種高于“畫”的數學思維方式，能解決更復雜的數學問題，應用范圍更廣。但是在這個過程中，“畫”法也是必要的，它給 “算”法提供了直觀支撐，是提高學生思維層次的基石，是邏輯思維成形的必經站點。

三、圖示解析，復雜問題簡單化

在解決復雜問題時，一堆文字信息，常常會造成大腦思維混亂，而圖示則是避免思維困難的最佳分析手段。因此，教師要從小學低年級開始培養學生運用點子圖、線段圖等圖示分析法作為解決問題的途徑，提高學生自主學習數學的能力。

以二年級下冊關于動物住宿問題為例：

一共有22只小動物要住動物酒店，每間大房住6只，每間小房住4只。

（1）如果都住大房，至少要住幾間？

（2）如果都住小房，至少要住幾間？

（3）還可以怎樣安排住宿呢？

這道題的信息量及問題的數量都較多，綜合性較強，為減少審題思維干擾，教師可以先出示前兩個問題，讓學生獨立思考并解答。由于這兩個問題是在學生掌握了用有余數除法解決租船問題后安排的，因此無須太多引導，完成后組織學生反饋交流，理清算理及算式中各個數字表示的意思：

（1）22÷6=3（間）……4（只）? ?3+1=4（間）答：至少需要4間大房。

（2）22÷4=5（間）……2（只）? ?5+1=6（間）答：至少需要6間小房。

至此再設置一個模擬住宿的場景，讓學生根據自己的解答方案，把大房和小房的床位安排用涂色的方式再現出來，如圖2、圖3。引導學生觀察圖2、圖3兩種方案圖，尋找共同點，學生發現這兩種方案都空出兩個床位，會造成資源浪費。這時教師可以適時追問：“那怎樣安排能做到不空位呢？”出示第3個問題，再次引導學生認真觀察圖2、圖3，尋求不同方案。這樣的圖示比對，可以讓學生在直觀感知中產生調整方案，改變思維方向。很快就有學生舉手，“把圖2調成圖4”，在傾聽匯報的過程中，又有學生受到啟發，興奮地說，“把圖3調成圖5”。這樣的設計大大降低了思維難度， 避開了光看算式說理的抽象，符合學生的學習需求。當然，教師在學生直觀獲取圖4、圖5兩種方案后，務必回歸（1）（2）兩個算式，結合方案圖再次厘清調整的思路，在數形交替中，培養學生解決問題的能力。

四、情境再現，思維角度多樣化

創設含有數學元素的故事情境，能讓學生置身其中，特別是對小學低年級學生，圖文情境的設置有助于使數學信息生活化，貼近學生日常，不僅可以增強數學的趣味性，降低思維的難度，還能培養學生運用數學解決生活問題的主動性。

游樂場、動物園、校園等場所經常發生著與數學息息相關的場景，所以教師要善于捕捉相關信息，用心加工，創設學生能夠用語言描繪的情節，使數學問題情境化。這樣，學生就能在自主理解題意的基礎上產生思維的涌泉，而不是模仿性、機械性地記憶解題方案。

以人教版二年級上冊“乘加、乘減”為例：

（圖文出示）游樂園里擺放著4只木馬，其中3只木馬各坐滿3個小朋友，另一只僅坐了2個小朋友。問一共來了多少人？

根據例題中的圖示信息，大部分學生在靜圖的直觀感知催化下，采用“乘加”的學生順暢地解答了這道題，而主動采用“乘減”的學生相當少，就算經過課堂交流，在后期練習中用乘減解決問題的學生也很少。針對這種情況，教師可以借助多媒體創設這樣的情境：每個木馬都坐滿3個小朋友，然后動畫演示“因為有事小明先回去了”，再讓學生用自己的語言描述這個過程。這樣一個小動畫，使得主題圖由原來靜態的“3個3加2”轉變為動態的“4個3減1”，此時“乘減”的產生也就自然而然了，有了這樣的直觀體驗，一圖二解也就不是難事。因此，創設合適的活動情境有助于學生體驗式地分析題意，產生多角度思考的方向。

在數學學習中，借形是為了悟數。如果沒有數只有形，學生的思維只能停留在具體的感知階段，理解再深刻也只是從“物”的角度出發，一旦脫離了形，對數的理解又會產生困難，形成不完善的甚至是錯誤的知識架構。只有做到數中有形、形中有數、數形交替，才能逐步發展學生的邏輯思維，培養學生解決問題的能力。

參考文獻：

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