規(guī)劃求解工具在個(gè)人投資理財(cái)決策中的應(yīng)用

趙文麗

[提要] 在個(gè)人投資理財(cái)決策時(shí)，我們常常要考慮兩個(gè)重要問題，就是如何分配財(cái)產(chǎn)，以及如何平衡風(fēng)險(xiǎn)與收益。規(guī)劃求解是在滿足一組約束條件的情況下，求出一個(gè)多變量函數(shù)極值的模型。在Excel 2010版本中，可以利用規(guī)劃求解工具，根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，能非常方便地得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值，以及取得最優(yōu)值時(shí)各決策變量的取值。本文以個(gè)人投資理財(cái)決策為例，探討利用規(guī)劃求解工具進(jìn)行分散投資，以獲得最大回報(bào)的問題。

關(guān)鍵詞：Excel;投資理財(cái);規(guī)劃求解

中圖分類號(hào)：F83 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

收錄日期：2020年7月7日

一、引言

在經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展的時(shí)代，我們幾乎都懂得一些理財(cái)知識(shí)。在理財(cái)?shù)臅r(shí)候，我們常常要考慮的一個(gè)重要問題是如何分配投資以及如何平衡風(fēng)險(xiǎn)與收益。1981年，諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主詹姆斯·托賓說：“不要把雞蛋放在同一個(gè)籃子里”，這句話仿佛成了投資理財(cái)?shù)慕鹁?。為什么要把雞蛋放在不同籃子里？資產(chǎn)配置其實(shí)是利用不同資產(chǎn)間的風(fēng)險(xiǎn)差異，降低整體風(fēng)險(xiǎn)，降低投資組合的波動(dòng)率。這一理論經(jīng)常用于投資，但要想得到更合理的資產(chǎn)配置，我們還是要具體問題具體分析。

二、Excel與規(guī)劃求解

Excel是一款優(yōu)秀的表格軟件，在財(cái)會(huì)、金融、經(jīng)濟(jì)、科技、教育等領(lǐng)域發(fā)揮了很大的作用。Excel不僅具有較強(qiáng)的數(shù)據(jù)處理功能，還具有強(qiáng)大的繪圖功能。尤其是其體系完備的函數(shù)能大大簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)處理過程，能為財(cái)務(wù)、會(huì)計(jì)、統(tǒng)計(jì)等工作帶來更大的幫助。Excel 2010版本中的規(guī)劃求解是一個(gè)非常有用的工具，不僅可以解決運(yùn)籌學(xué)中的線性規(guī)劃問題，而且還能用來求解線性方程組和非線性方程組。

在經(jīng)濟(jì)管理中，經(jīng)常會(huì)遇到最優(yōu)化問題，比如最大利潤、最小成本、最優(yōu)投資組合等問題。在運(yùn)籌學(xué)上稱為最優(yōu)化原則，最優(yōu)化的典型問題就是規(guī)劃問題。規(guī)劃問題包含兩個(gè)方面：一是用盡可能少的人力、物力、財(cái)力資源去完成給定的任務(wù);二是用給定的人力、物力、財(cái)力資源去完成盡可能多的工作。其實(shí)只有一個(gè)目的，就是利潤的最大化，成本的最小化。例如，要生產(chǎn)幾種不同的產(chǎn)品，每種產(chǎn)品在不同的設(shè)備上加工，加工工時(shí)不同，每種產(chǎn)品的利潤也不同，在各設(shè)備生產(chǎn)能力有限的情況下，如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤？再比如，某產(chǎn)品的產(chǎn)地和銷地有若干個(gè)，從各產(chǎn)地到各銷地的運(yùn)費(fèi)不同，在滿足各銷地需求量的情況下，如何調(diào)度可使得運(yùn)費(fèi)成本最??？生產(chǎn)的安排和運(yùn)輸?shù)恼{(diào)度都可以用規(guī)劃求解來解決。

規(guī)劃求解工具是Excel的一個(gè)可選安裝模塊。在默認(rèn)安裝Office時(shí)，規(guī)劃求解工具并沒有被安裝。所以在默認(rèn)情況下，Excel中不包含規(guī)劃求解工具，所以打開Excel看不到規(guī)劃求解按鈕，需要安裝規(guī)劃求解工具后才能使用。安裝office后，規(guī)劃求解通常在硬盤上，因此不需要office安裝盤就可以很方便的加載硬盤上的規(guī)劃求解。加載“規(guī)劃求解”的步驟如下：打開Excel，單擊“文件”選項(xiàng)卡，單擊“選項(xiàng)”，單擊“加載項(xiàng)”，單擊“轉(zhuǎn)到”，勾選“規(guī)劃求解加載項(xiàng)”，單擊“確定”即可。加載“規(guī)劃求解”后，就可以在“數(shù)據(jù)”選項(xiàng)卡的“分析”組中看到“規(guī)劃求解”按鈕。

Excel中規(guī)劃求解的基本步驟如下：

第一步，確定決策變量（待解決的變量）X1，X2，…。在Excel中，存放決策變量的單元格稱為可變單元格，用來存放X1，X2，…的值。

第二步，確定目標(biāo)函數(shù)Y。目標(biāo)函數(shù)Y的值可根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置為最大、最小或某個(gè)特定的整數(shù)。在Excel中確定目標(biāo)單元格就是指定一個(gè)單元格為目標(biāo)單元格，并在目標(biāo)單元格中輸入目標(biāo)函數(shù)或公式。

第三步，確定約束條件。設(shè)置規(guī)劃任務(wù)的資源限制條件，比如人力、物力、財(cái)力等資源約束關(guān)系（等于、小于、大于等）。

第四步，用規(guī)劃求解工具求解。將可變單元格、目標(biāo)單元格和約束條件等都放在規(guī)劃求解對(duì)話框的指定位置，然后求解就可以了。

三、個(gè)人投資理財(cái)中規(guī)劃求解工具的應(yīng)用

某銀行提供的各種理財(cái)產(chǎn)品的收益和風(fēng)險(xiǎn)如表1所示，可見高收益往往伴隨著高風(fēng)險(xiǎn)。（表1）

假如，銀行理財(cái)經(jīng)理接待了一位注重理財(cái)?shù)目蛻?，客戶現(xiàn)在有50萬元想理財(cái)投資。理財(cái)經(jīng)理通過對(duì)該客戶的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)試和評(píng)估，認(rèn)為該理財(cái)客戶是一位穩(wěn)健的投資者。因此，為該客戶安排了一份投資計(jì)劃，各理財(cái)產(chǎn)品分配情況如下：每個(gè)理財(cái)產(chǎn)品的購買金額≤25%;風(fēng)險(xiǎn)高的債券基金、混合基金、股票基金，購買總金額≤30%;風(fēng)險(xiǎn)高的混合基金、股票基金，購買總金額≤15%;風(fēng)險(xiǎn)中等的貨幣基金、債券基金，20%≤購買總金額在≤40%。

為了得到最高的收益，同時(shí)又能滿足該客戶對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的承受能力，如何估算出各種理財(cái)產(chǎn)品各投資多少呢？可利用Excel的數(shù)據(jù)分析工具——“規(guī)劃求解”來解決本問題。首先在Excel中建立如圖1所示的規(guī)劃求解模型。（圖1）

規(guī)劃求解操作步驟如下：

第一步，確定決策變量。假設(shè)這六種理財(cái)產(chǎn)品的投資金額，分別用X1，X2，X3，X4，X5，X6表示，即規(guī)劃決策的決策變量，也就是最終要找尋的答案。點(diǎn)擊“數(shù)據(jù)”選項(xiàng)卡，單擊“分析”組中的規(guī)劃求解，打開“規(guī)劃求解參數(shù)”對(duì)話框，在“通過更改可變單元格”處，把代表決策變量X1～X6的單元格區(qū)域設(shè)定為區(qū)域C5：H5。

第二步，建立目標(biāo)函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)就是投資回報(bào)的最大值，這里用MAX表示。

MAX=2.75%×X1+3.50%×X2+2.50%×X3+6.00%×X4+7.00%×X5+10.00%×X6

在工作表中，第3行C3：H3區(qū)域存放的是理財(cái)產(chǎn)品的投資回報(bào)率，第5行C5：H5區(qū)域正是對(duì)應(yīng)各理財(cái)產(chǎn)品的投資金額。那么，這兩行對(duì)應(yīng)位置數(shù)據(jù)相乘的累加和，就是總的投資回報(bào)。這里把目標(biāo)函數(shù)MAX的計(jì)算公式設(shè)置在J3單元格中，在J3單元格中輸入目標(biāo)函數(shù)：=SUMPRODUCT（C3：H3，C5：H5），之后還是在“規(guī)劃求解參數(shù)”對(duì)話框中設(shè)置目標(biāo)為J3，到“最大值”，將存放目標(biāo)函數(shù)公式的J3單元格稱為目標(biāo)單元格。