船用倉儲新型鏈式傳動離合裝置的受力分析與優化設計

于文超，吳金波

(華中科技大學船舶與海洋工程學院，湖北 武漢 430074)

0 引言

傳動離合裝置廣泛應用于印刷機、壓力機、紡紗機、焊機和切割機等機械設備[1]。離合裝置按其傳動原理不同，可分為摩擦式和嵌合式。摩擦式離合裝置主、從動件通過接合面間摩擦力傳遞動力；嵌合式離合裝置主、從動件通過相互配套的嵌合結構傳遞動力。常見摩擦式離合裝置有片式和圓錐式。摩擦接觸片間相對滑動導致其易發熱、磨損快、壽命短。圓錐式結構尺寸大，軸向移動困難[2-3]。常見嵌合式離合裝置有牙嵌式、齒式和轉鍵式。牙嵌式對接合位置精度要求高，若有偏差，其牙形結構極易損壞。齒式嵌合結構制造成本高，且接合過程中易出現打齒現象。轉鍵式最多有2個轉鍵，接合難度大，且單鍵式只可單向轉動[4-5]。

為解決上述問題，本文提出了一種新型鏈式傳動離合裝置。該裝置由主動鏈條傳遞動力給從動鏈輪。主動鏈條采用三排鏈形式，其對接部分采用長滾子結構，即使鏈條與鏈輪對接位置存在偏差時，仍可正確嚙合，降低對接難度。鏈節間由銷軸連接可相對轉動，因此鏈條有一定的順應能力，可減弱接合部分剛性碰撞導致的磨損，提高裝置的使用壽命。

1 船用倉儲系統及新型鏈式傳動離合裝置

自動化倉儲系統以人力成本低、倉庫密集度高和運輸效率高等優點，廣泛應用于汽車、煙草、醫藥、白酒和食品等行業[6-7]。陸用自動倉儲系統一般采用高層多巷道單元儲位式立體倉庫以提高貨物存儲量。由于船用自動倉儲系統倉庫形狀受到船體結構尺寸制約，為提高倉庫密集度，通常采用低層單巷道多元儲位式(即：單個貨位縱深方向可存儲多個托盤)立體倉庫。本文涉及的船用自動倉儲系統如圖1所示，船體右舷到左舷為X軸方向，艉部到艏部為Z軸方向。移載設備可沿X軸和Y軸方向移動與倉庫內任意貨位對接，并通過鏈式傳動離合裝置將動力傳遞給貨架上的輸送鏈，完成貨物沿Z方向的轉運。而傳動離合裝置位于移載設備上，貨架輸送鏈無需單獨設置動力源，因此提高了設備的空間利用率。船用貨架如圖2所示。

圖1 船用自動倉儲系統示意

圖2 船用貨架示意

本文研究的新型鏈式傳動離合裝置如圖3所示。傳動離合裝置可在電動推桿的作用下沿導軌左右移動與巷道兩側貨位對接。動力鏈條為三排滾子鏈結構，其兩側滾子鏈與電機驅動輪嚙合，中間鏈采用長滾子結構，即使對接位置稍有偏差，仍可順利與貨架鏈輪嚙合。對接過程中，鏈輪齒和鏈條滾子不斷嚙合，鏈條內部張力增大，推動張緊輪沿滑槽上移。裝置移動到指定位置后，擋塊觸發限位開關，推桿停止運動，鏈條與鏈輪接合完畢。電機驅動輪通過動力鏈條驅動貨架鏈輪，并經由中間鏈條傳遞動力給輸送鏈，實現貨物的存入或取出。裝置內部結構以及鏈條-鏈輪接合前后對比情況如圖4所示。

圖3 新型鏈式傳動離合裝置

圖4 裝置內部以及鏈條-鏈輪接合前后對比

然而，動力鏈條可能出現滾子跳齒現象導致其無法傳遞動力給輸送鏈。跳齒是一種常見的鏈傳動失效現象。跳齒瞬間，參與嚙合的鏈條滾子所受載荷激增，嚴重時可拉斷鏈節。因此新型鏈式傳動離合裝置轉運貨物需避免鏈條滾子跳齒現象以保證轉運過程穩定可靠。

2 鏈傳動原理及跳齒

鏈傳動出現滾子跳齒現象與其傳動原理有關，鏈傳動簡化原理如圖5所示。主動輪逆時針旋轉，鏈條a邊鏈節張力逐漸增大。當a、b邊張力差產生的驅動扭矩大于從動輪的負載扭矩時，從動輪逆時針旋轉。由于鏈條a邊鏈節張力大于鏈條b邊鏈節張力，稱a邊為緊邊，b邊為松邊。鏈條緊邊對鏈輪的作用力Tt稱為緊邊張力，鏈條松邊對鏈輪的作用力Ts稱為松邊張力[8]。

圖5 鏈傳動原理

部分鏈條滾子與鏈輪齒嚙合情況簡化示意如圖6所示。

圖6 鏈條滾子與鏈輪齒嚙合

第i個滾子兩側鏈節張力Ti與Ti-1的合力為Th。當Th沿輪齒工作側方向的分力Sw大于輪齒能提供的最大靜摩擦力f時，滾子沿鏈輪齒移動。若滾子與輪齒滑動摩擦系數較小，則滾子沿齒面滑動；若滾子與鏈節襯套滾動摩擦系數較小，則滾子沿齒面滾動。當其移動超出鏈輪工作側齒面，滾子產生跳齒現象。

3 鏈傳動受力分析

鏈條提供給從動輪的有效圓周力為從動輪兩側鏈條緊邊和松邊張力之差。由于滾子跳齒現象主要發生在從動輪的松邊，因此為保證鏈傳動過程穩定可靠，鏈條松邊應有一定的預緊力[9-11]。扭轉彈簧通過張緊輪給鏈條施加壓力，使鏈條保持張緊狀態。張緊輪兩側鏈條張力的合力與該壓力大小相等，方向相反。初始狀態下，張緊輪兩側鏈條夾角一定，故張緊輪對鏈條壓力越大，鏈條內部預緊力越大，其初始松邊張力值越大。

為研究傳動過程中鏈條緊邊張力與松邊張力的關系，作出以下假設：鏈條節距與鏈輪弦節距相等，無加工和安裝誤差；鏈傳動處于低速級，忽略滾子所受離心力；鏈條滾子質量較小，忽略其重力影響。考慮摩擦力和不計摩擦力時滾子受力情況對比如圖7所示。

圖7 滾子受力對比

考慮摩擦力時，滾子所受摩擦力和接觸力的合力與其相鄰兩鏈節間張力產生了新的受力平衡。因此將摩擦力的影響轉化為滾子壓力角的變化。此時，滾子所受相鄰鏈節間張力為：

(1)

(2)

Ti為第i個鏈節的張力；Ti-1為第i-1個鏈節的張力；θ為滾子與鏈輪齒的平均接觸角；δ為滾子與鏈輪齒的平均摩擦角；α為鏈輪的節距角；Zh為貨架鏈輪齒數。由參與嚙合的第一個滾子1遞推到參與嚙合的最后一個滾子n，可得從動鏈輪兩端緊邊張力Tt和松邊張力Ts的關系為：

(3)

(4)

n為鏈條與鏈輪嚙合的滾子數;β為鏈條包絡鏈輪的圍角。

輸送鏈轉運貨物時，貨架鏈輪兩側鏈條松緊邊分布情況與其轉向有關。當鏈條松邊靠近電機驅動輪側時，鏈條無法形變故不易產生跳齒現象；而鏈條松邊靠近張緊輪側時，其松邊張力與張緊輪對鏈條的壓力有關。若壓力過小，鏈條松邊張力值較小，緊邊張力與式(3)右側的乘積遠大于松邊張力值。此時，滾子所受合力沿輪齒工作側方向分量大于最大靜摩擦力，產生滾子跳齒現象。因此傳動過程中，為確保鏈條滾子不發生跳齒現象，需滿足

(5)

由圖7可知，摩擦力的影響使滾子所受兩側鏈節張力比增大，在松邊張力一定的情況下，更不易發生跳齒。因摩擦角在實際系統中較難測定，根據系統設計的保守性，忽略摩擦力的影響，從而估計出傳動離合裝置能夠傳遞的最大圓周力為

(6)

由式(2)～式(6)可知，松邊張力、包絡角、鏈輪齒數和滾子與鏈輪的接觸角共同決定了裝置可傳遞的最大圓周力。其中，包絡角和鏈輪齒數共同決定了參與嚙合的鏈條滾子數n。相同鏈輪齒數下，包絡角越大，嚙合滾子數越多，越不易產生跳齒；相同包絡角下，鏈輪齒數越多，嚙合滾子數越多，越不易產生跳齒。

4 優化設計

由圖2可知，動力鏈與輸送鏈的鏈速比等于貨架鏈輪與輸送鏈輪的半徑比。因此輸送鏈運輸載荷一定時，貨架鏈輪直徑越大所需動力鏈提供的圓周力越小，動力鏈滾子越不易產生跳齒。但船用倉庫空間寶貴，貨架鏈輪直徑過大，降低了空間利用率。結合式(6)可知，若選擇較小的鏈輪直徑，鏈條所需松邊張力過大難以實現。因此為保證系統轉運過程安全可靠并降低張緊機構的實現難度，以最小貨架鏈輪直徑和最小松邊張力為設計目標，選擇動力鏈條鏈速和鏈條節距值作為約束條件并采用遺傳算法求解。

4.1 目標函數

根據線性權重系數法[12]，把多目標優化問題轉化為單目標優化問題并無量綱化為

(7)

f1(x)和f2(x)分別為貨架鏈輪直徑和松邊張力值的目標函數；α1和α2分別為f1(x)以及f2(x)的權重系數；f10和f20分別為貨架鏈輪直徑和松邊張力的預估初值。

(8)

dh為貨架鏈輪直徑；Zh為貨架鏈輪齒數；p為鏈條節距。

結合式(6)和式(8)可知，當鏈條傳遞最大圓周力與貨架鏈輪所需圓周力相等時，其松邊張力值為

(9)

Fm為轉運貨物時輸送鏈條所需的總輸送力；dc為輸送鏈輪的直徑；η2和η3分別為中間鏈和輸送鏈的機械效率。

由上文可知，鏈條不發生跳齒現象其松邊張力值始終大于式(9)右側表達式，故最小松邊張力值應等于式(9)右側表達式的最大值。因此松邊張力值的目標函數為

f2(x)=-Ts

(10)

由圖1可知，船體橫搖時，輸送鏈轉運貨物需克服其與導軌側板之間的額外摩擦力Fh；船體縱搖時，輸送鏈轉運貨物需克服爬坡運動重力沿輸送鏈分量帶來的額外阻力Fz；貨物加減速時，輸送鏈需克服慣性力來轉運貨物。

Fm=Fss+Fh+Fz+ma

(11)

Fss=Csmg

(12)

Fh=Ccmgsinξ

(13)

Fz=mgsinσ

(14)

Fss為船體無傾角時，轉運貨物所需輸送力；m為貨物、托盤以及輸送鏈條的質量總和；a為貨物加速度；Cs為輸送鏈條與直線導軌的滑動摩擦系數；Cc為輸送鏈條與導軌側板的摩擦系數；ξ為船體的橫傾角；σ為船體的縱傾角；g為重力加速度。

4.2 參數選擇

選擇貨架鏈輪齒數Zh、鏈條節距p、鏈輪包絡角β作為設計變量，其取值范圍如表1所示。

x=[x1,x2,x3]T=[Zh,p,β]T

(15)

表1 設計變量取值范圍

4.3 約束條件

傳動離合裝置的多級鏈傳動為減速傳動，為減弱多邊形效應影響，將動力鏈條鏈速設為低速級，其表達式為

(16)

vs為輸送鏈條運輸貨物的速度；v0為低速級鏈傳動的鏈速上限。

為保證系統可靠運行，鏈傳動其傳遞的計算功率[P]必須小于其許用功率Ps：

h2(x)=KAP-kzkikaknP0≤0

(17)

[P]=KAP

(18)

Ps=kzkikaknP0

(19)

(20)

P0為單列鏈可傳遞功率；KA為鏈條工況系數；kz為小鏈輪齒數系數；ki為傳動比系數；ka為中心距系數；kn為多排鏈系數；η1為動力鏈的機械效率。鏈傳動設計中，使用圖表較多，為方便計算，對其系數公式化[13]為：

(21)

(22)

ka=0.713 32+0.008 5×(al/p)-

0.000 1×(al/p)2/3

(23)

(24)

(25)

(26)

Zm為電機驅動輪齒數；al為電機驅動輪與貨架鏈輪中心距；nl為鏈條排數；nm為電機驅動輪轉速。

采用外點懲罰函數法，將有約束的優化問題轉化為無約束的優化問題[14]，此時新的目標函數變為：

(27)

(28)

r為懲罰因子；k為當前迭代次數。其余系統參數如表2所示，其中Cs和Cc通過實驗測得。

表2 系統參數

4.4 遺傳算法

鏈輪齒數為正整數，故選擇適用于離散問題的遺傳算法進行求解[15]。遺傳算法流程如圖8所示。選擇群體規模N=60，交叉概率pc=0.6，變異概率pm=0.01，迭代次數Dn=2 000，根據設計變量的上、下限和其離散精度進行編碼得到含有不同基因的染色體。采用輪盤賭的方式計算種群個體適應度占種群總適應度的百分比，從而更新種群。

圖8 遺傳算法流程

5 驗證與結論

本文涉及的船用倉儲系統單個貨位縱深方向最多布置7個托盤，單個托盤和其承載貨物質量和最大為1 000 kg。因此計算質量為7個載貨托盤與輸送鏈質量總和。輸入輸送鏈轉運速度、船體橫縱搖最大傾角，貨物加速度和滾子接觸角并優化求解，輸入參數如表3所示，優化結果為：貨架鏈輪齒數Zh為38；鏈條節距p為18.92 mm；鏈輪包鉻角β為95.2°。

表3 輸入參數

查機械手冊，選取與優化結果最相近的鏈條型號12 A，其節距值為19.05 mm。經計算可知，該包絡角度下，鏈輪參與嚙合傳動齒數為10.05個。四舍五入得其嚙合傳動齒數為10個，此時新的包絡角度β=94.7°。最終確定各個設計變量的值：貨架鏈輪齒數Zh=38；鏈條節距p=19.05 mm；鏈輪包絡角β=94.7°。此時，鏈輪直徑dh=230.7 mm、松邊張力Ts=0.531 kN。

將優化結果代入式(6)，可得出動力鏈條不發生跳齒所允許的最大載荷，并通過仿真實例模擬輸送鏈的轉運過程。輸送鏈運輸貨物過程中橫縱搖附加載荷、加減速載荷以及運輸所需總載荷與時間關系曲線如圖9所示。

由圖9可知，轉運貨物所需運輸力始終小于不發生跳齒所允許的最大載荷，故系統轉運貨物過程中不會出現滾子跳齒。由于篇幅所限，本文只得出了鏈條所需最小松邊張力值和貨架鏈輪最小直徑，而未介紹系統建模過程和張緊機構的設計，直接給出數值計算結果以證明優化設計的有效性。

圖9 載荷與時間關系曲線

6 結束語

研究了一種新型鏈式傳動離合裝置，根據鏈傳動原理分析了鏈條滾子跳齒的力學因素。為提高系統的空間利用率，綜合考慮了鏈輪直徑與松邊張力的關系，利用優化設計方法得出了裝置的關鍵設計參數。并通過數值計算驗證了設計的有效性。