基于隨機模型的動車組制動模塊穩健優化設計

殷 浩，李永華，杜 江

(大連交通大學機車車輛工程學院，遼寧 大連 116028)

0 引言

動車組制動模塊受加工制造、老化、疲勞等因素的影響，質量特性均在其目標值附近隨機波動，嚴重影響了制動模塊的結構性能。因此，有必要對制動模塊的質量特性進行研究，而穩健優化設計是提高質量特性的一種有效方法。

傳統的優化設計，往往建立在確定性模型的基礎上，沒有考慮設計變量在實際運用中的隨機性，不能反映產品制造、運營環境等客觀因素的隨機性對產品質量特性產生的影響[1]。針對這一問題，學者們提出了一種充分考慮設計變量隨機性的數學模型來克服傳統優化模型的不足。在隨機模型提出后，國內外學者開始對基于隨機模型的穩健優化問題展開研究。其中，Kanamori[2]通過對損失函數進行改進，提出一種改進的對數損失函數，該函數可以較好地應用于產品的穩健優化設計。Gharib等[3]通過將最小二乘法與損失函數結合，分析了系統的隨機誤差對計算結果穩健性的影響，提高了系統對隨機變量的穩健性。譚曉蘭等[4]結合損失函數與可行性準則，研究了隨機因素對連桿機構穩健性的影響，獲得了更合理的設計變量容差。李豐等[5]結合損失函數，完成了對微機電系統電壓的隨機穩健優化設計，使得系統運行誤差率明顯減小。王麗群等[6]結合不合格概率，研究了隨機因素對火炮射擊密集度的影響，確定出符合指標要求的隨機因素的參數區間。以上工作均是針對設計參數或環境因素的隨機性而進行的結構穩健優化設計，但這些設計在分析計算過程中，計算復雜，收斂慢。且靈敏度指數作為穩健優化中一個重要的設計指標，很少有學者在對產品進行穩健設計時考慮靈敏度指數對于產品穩健性的影響。靈敏度指數具有考慮因素全面、計算原理簡單等特點，可以較好地反映設計變量的變異對產品質量特性的影響。

本文在考慮動車組制動模塊設計變量隨機性的同時，結合穩健設計的思路，綜合考慮靈敏度指數與損失函數對產品穩健性的影響，提出了一種基于隨機模型的動車組制動模塊穩健優化設計方法。應用Monte Carlo法進行實驗設計，從而根據設計變量的概率分布特征建立目標函數與約束條件，構建動車組制動模塊的隨機穩健優化模型，并結合改進的遺傳算法對優化模型進行求解，得到最佳的設計參數，使得動車組制動模塊性能更加穩健。

1 基于隨機模型的穩健設計

1.1 隨機模型

隨機模型與其他模型的不同之處在于，隨機模型充分考慮了可控因素與不可控因素的隨機性，通過調整設計變量并控制其容差來獲得最優解[7-8]。為評價產品質量特性的穩健性，共設置了多個產品質量設計準則，其中靈敏度指數與損失函數是2個重要的設計準則[9]。

a.靈敏度指數S。在工程實際中，為了保證產品的優質性，總是希望每一個質量特性的實際值yj與目標值yoj的差異盡量小，為此引入靈敏度指數S來衡量質量特性的優質性，其表達式為

(1)

b.損失函數L。損失函數也是檢驗產品質量特性穩健性的一個重要指標，為保證產品的優質性，不僅希望yj與yoj的差異盡量小，而且希望質量特性的方差盡可能小。為此引入了損失函數L來評價產品質量特性的優質性，其表達式為

(2)

1.2 考慮靈敏度與損失函數的穩健優化模型

為了更好地控制產品的質量，提高產品的優質性。本次研究將綜合考慮靈敏度指數與損失函數對產品質量特性的影響，將二者加權整合作為穩健優化的目標，并以設計變量的容差作為約束條件，建立的隨機穩健優化模型為

(3)

X為設計變量；F(X)為目標函數；ζ1與ζ2為權重系數；gj(X)≤0為不等式約束。

2 改進的遺傳算法

為了提高優化計算效率，通常會結合遺傳算法對優化模型進行求解。遺傳算法作為一種全局最優搜索算法，具有計算精度高，計算效率快、穩健性好等優點[10-11]，廣泛應用于多種領域。

但是，傳統的遺傳算法只是在某一個種群內對個體進行優化選擇，種群單一，且進化過程會出現一些不滿足設計要求的個體，導致進化效率較低。因此，對遺傳算法做出如下改進：

a.建立多個種群，打破種群單一性。從各種群內隨機選擇某個個體作為“移民”因子，將其引入其他種群，實現各種群之間的“基因”交流、協同進化，加快進化的效率。再從各種群中選擇出優良的個體組成“精英”種群，通過多代進化，選擇出整體適應性最優良的個體。

b.改進控制參數。在遺傳算法中交叉因子Pc與變異因子Pm都是固定值，雖然可以實現種群的進化尋優，但是極其依賴二者的取值。通過將每個種群的Pc與Pm改為隨機值，保證每個種群進化的差異性，使得遺傳進化中的新個體更具有隨機性，整個遺傳算法更具有全局尋優性，其表達式為：

Pc=a+(b-a)×rand(1,Mp)

(4)

Pm=c+(d-c)×rand(1,Mp)

(5)

a和b分別為Pc的上下限；c和d分別為Pm的上下限；Mp為種群數目。

c.增加“懲罰”因子。運用遺傳算法進行求解時，過程中會產生一些不滿足設計要求的個體，為了避免這些個體對算法的求解效率產生影響，在遺傳算法中增添“懲罰”因子，對不滿足要求的個體目標函數乘以一個較大的懲罰系數，使其在種群進化中被自動剔除，保證種群內的個體的優良性，減小優化求解過程中的誤差，提高求解效率，其表達式為

(6)

c0為懲罰系數；x為種群內的個體；Fobj(x)為個體的目標函數；Ω為設計域。

3 考慮靈敏度與損失函數的穩健優化流程

綜合上述分析，考慮靈敏度指數與損失函數的穩健優化設計流程如圖1所示。其主要步驟如下：

a.確定設計變量。確定影響產品穩健性的設計變量，并將其分為可控因素與不可控因素，根據各變量的特點確定其分布類型。

b.確定設計準則。在本次穩健優化設計中，選擇隨機模型中的靈敏度指數與損失函數作為優化準則，進一步研究設計變量的隨機性對產品質量特性穩健性的影響。

c.建立隨機穩健優化模型。應用Monte Carlo法對設計變量進行模擬抽樣，根據抽樣結果計算得到設計變量的均值與方差，從而確定靈敏度指數與質量損失函數，并將二者的加權函數作為優化目標，以設計變量的容差作為約束條件，構建隨機穩健優化模型。

d.優化求解。對遺傳算法進行相應改進，采用改進的遺傳算法對穩健優化模型進行求解，得到優化模型的全局穩健最優解。

圖1 基于隨機模型穩健優化流程

4 實例分析

4.1 動車組制動模塊模型

動車組制動模塊通過螺栓與車體底架相連，其結構主要由吊架與車載電源箱組成，結構如圖2所示，整體質量為0.299 t。吊架作為整個結構的承重部件，其材料為低碳鋼，車載電源箱為制動模塊的電氣控制裝置提供安裝空間，其材料為00Cr17Ni17不銹鋼，具體材料參數如表1所示。由于列車在線路運行時，會受到不同載荷沖擊，這會對制動模塊的結構性能產生相應的影響。考慮制動模塊在正常運行過程中受到的載荷情況，選擇對其施加的工況為：橫向加速度為-1g；縱向加速度為+3g；垂向加速度為+1.5g，其中g=9.81 m/s2。綜合考慮該工況下制動模塊的結構性能，完成對制動模塊的穩健設計。

圖2 動車組制動模塊結構示意

表1 制動模塊材料參數

4.2 確定設計變量

動車組制動模塊吊架是整個制動模塊的主要承重結構，但在實際生產及運用過程中，吊架結構的板材厚度與材料特性并不能達到設計的目標值，而是在目標值附近隨機波動。為了保證該結構的穩健性，選擇制動模塊吊架的板材厚度與材料特性為設計變量。其中，制動模塊吊架共有5種厚度的板材(T1～T5)，將各板材厚度作為可控因素，將材料的性能參數(彈性模量E、泊松比μ、密度ρ)作為不可控因素，假設材料密度服從均勻分布，其余設計變量服從正態分布，各參數如表2所示。

表2 制動模塊的主要參數

采用Monte Carlo法對設計變量的可控因素與不可控因素進行500次的簡單隨機抽樣，各設計變量抽樣結果的隨機分布如圖3所示。

圖3 設計變量的Monte Carlo抽樣結果

4.3 確定穩健優化設計模型

在考慮隨機因素的影響下，為減小制動模塊各設計變量的靈敏度指數以及制動模塊質量的實際值與目標值的差異，減少質量波動，實現穩健優化設計。綜合運用隨機模型穩健設計中靈敏度指數與質量損失函數2個設計準則，將其加權整合作為穩健優化目標，進行優化，實現制動模塊的穩健設計。

將Monte Carlo抽樣所得數據代入式(1)，得到制動模塊的靈敏度指數為

S=|4.003-xT1|×|4.967-xT2|×|5.995-xT3|×

|6.4-xT4|×|9.985-xT5|×5×|2.1-xE|×

2 000×|0.3-xμ|×3.333×|7.849-xρ|

(7)

xT1，xT2，xT3，xT4，xT5，xE，xμ，xρ為各設計變量。

將Monte Carlo抽樣所得數據代入式(2)得質量的損失函數為：

(8)

(9)

通過權重系數將靈敏度指數和質量損失函數進行整合，作為穩健優化的目標函數，即

F(X)=ζ1×S+ζ2×L→min

(10)

ζ1和ζ2為權重系數。本次研究側重考慮了靈敏度指數對制動模塊的影響情況，因此取ζ1=0.7，ζ2=0.3。

考慮到各設計變量的隨機性，在穩健設計時要保證設計變量中可控因素不超過規定的容差范圍，其表達式為

(11)

因此，建立以制動模塊吊架板材厚度與材料參數為隨機設計變量，以可控設計變量的容差為約束條件，靈敏度指數與質量損失函數的加權函數為優化目標的制動模塊的穩健優化設計模型為

(12)

X為設計變量；F(X)為目標函數；xTn(n=1,…,5)為設計變量的可控因素；Δx為各設計變量所允許的容差。

4.4 穩健優化設計

運用MATLAB軟件對優化模型進行求解，其中，結合改進的遺傳算法對穩健優化模型進行求解時，共設置了10個種群，交叉因子Pc∈[0.7，0.9]，變異因子Pm∈[0.01,0.05]，經過多代進化后結果趨于收斂，改進前后的算法優化過程曲線如圖4所示。

圖4 優化求解過程

由圖4可知，改進前的遺傳算法需要近500代進化才可得到最優解，而改進后的遺傳算法僅需100代進化就得到了最優解，求解效率有較大的提高，且求解結果更優。各優化方案的優化結果對比如表3所示。

表3 穩健優化設計方案結果對比

由表3可看出，經穩健優化后，制動模塊結構質量的方差減小，且結構質量減輕，說明設計變量的隨機性對結構質量的影響減小。相較未考慮靈敏度指數的穩健優化方案，在考慮了靈敏度指數之后，制動模塊設計變量對結構的靈敏度得到極大改善，結果更加穩健，提高了制動模塊的抗干擾能力，進而有效地保證了制動模塊各質量性能的穩健性。此外，經過對比可以發現，改進后遺傳算法的求解效率有所提升，且求解結果更優。

5 結束語

在考慮了動車組制動模塊設計變量隨機性的基礎上，提出了一種綜合考慮靈敏度指數與質量損失函數的穩健優化方法。

通過結合隨機模型和改進的遺傳算法對動車組制動模塊進行穩健優化設計，得到優化模型的全局穩健最優解。使制動模塊的結構靈敏度減小，結構質量方差較小，說明設計變量的隨機變差對制動模塊穩健性的影響減小，提高了制動模塊的抗干擾能力。而且改進的遺傳算法求解效率明顯提高，優化結果更加優良。

對動車組制動模塊的穩健優化實例表明，本文的方法具有可行性，可為動車組其他部件的穩健優化設計提供一定的參考，具有一定的實際意義。