簡談初中數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)問題的解題策略

潘宇輝

摘 ?要：從辯證角度看，動(dòng)和靜是相對存在的，動(dòng)中尋靜，以靜制動(dòng)，不失為解決初中動(dòng)態(tài)問題的良策。面對動(dòng)態(tài)問題，抓住不變的量，利用動(dòng)靜轉(zhuǎn)換，抓住關(guān)鍵點(diǎn)，明確解題方向，本文就平時(shí)碰到的一道習(xí)題來談一談解決動(dòng)態(tài)問題的解題策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);解題;以靜制動(dòng)

引言：

剛開始教初三的頭幾年，在講解幾何動(dòng)態(tài)問題的時(shí)候，我都喜歡利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)效果，直觀的讓學(xué)生們看到題目的動(dòng)態(tài)過程，從而達(dá)到解題的目的。但是到后來發(fā)現(xiàn)雖然上課借助幾何畫板學(xué)生聽懂了，但是學(xué)生在做題目的時(shí)候，并不能像幾何畫板一樣讓題目中的圖形動(dòng)起來，在靜態(tài)的效果下很難形成分析過程的思路。最后我想解動(dòng)態(tài)問題的策略，應(yīng)該抓住靜的瞬間，以靜制動(dòng)，自然生成，根據(jù)已知條件，先利用分類討論思想畫出符合題目的圖形，再利用相應(yīng)方法去解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。下面舉例說明。

原題呈現(xiàn)：如圖，在第一象限內(nèi)作射線OC，與x軸的夾角為30?，在射線OC上取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，在拋物線 上取點(diǎn)P，在y軸上取點(diǎn)Q，使得以P，O，Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOH全等，則符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)是

試題解讀：試題解讀是解題的第一步，是解題的前提，在細(xì)讀完題目后，我們必須要搞清楚這道題目的條件是什么，要求的是什么，有哪些條件，這些條件有什么聯(lián)系，條件和結(jié)論之間有什么樣的關(guān)系等等。

仔細(xì)閱讀完本道題目，圈出關(guān)鍵詞詞，學(xué)生達(dá)成了一致的意見，我們發(fā)現(xiàn)的條件無非是：

（1）拋物線的解析式 ;

（2）△AOH是一個(gè)比較特殊的直角三角形，它的三個(gè)內(nèi)角分別是30?，60?，90?;

（3）P在拋物線上，Q在y軸上。

思路點(diǎn)撥：制定計(jì)劃是解題的關(guān)鍵，是一個(gè)探索解題思路的發(fā)現(xiàn)過程，也是一個(gè)化歸過程。剛拿到這道題目的時(shí)候，基本上的學(xué)生都是動(dòng)手在畫兩個(gè)三角形全等，并且在畫的過程中，也是不斷的嘗試畫不同的△AOH，以達(dá)到兩個(gè)三角形全等，并且也使得P在拋物線上，Q在y軸上。

這樣做的過程可能導(dǎo)致每個(gè)學(xué)生的試卷畫得越來越糊，并且在求解的過程中因?yàn)楫嫷貌粶?zhǔn)確而使得答案不準(zhǔn)去或者直接覺得不存在這種情況，而絕大多數(shù)的同學(xué)可能只會(huì)畫出一種情況。

針對這種情況，學(xué)生一致的做法都是在移動(dòng)A點(diǎn)從而構(gòu)造需要的全等三角形，但在畫全等三角形的過程中，往往會(huì)碰到各種各樣的困難。所以老師在分析的過程中，抓住學(xué)生迫切需要尋找解決此類問題的竅門，引導(dǎo)學(xué)生分析，本題的知識(shí)點(diǎn)包括二次函數(shù)、全等三角形及動(dòng)態(tài)問題，而解決此類問題的策略就是以靜制動(dòng)，我們可以先不管拋物線，讓A不動(dòng)，則△AOH不動(dòng)，回歸到最基本的尋找全等三角形上去，在△AOH不動(dòng)的情況下，再去研究另一個(gè)三角形的三點(diǎn)的體征，O是不動(dòng)的，Q一直是在y軸的，說明OQ這條邊的位置是不變的，根據(jù)全等三角形的條件，以O(shè)、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形形狀也是保持不變的，而以O(shè)為頂點(diǎn)的內(nèi)角不可能是90?，只能是30?，60?。而另外兩個(gè)內(nèi)角都有可能是90度的。

根據(jù)以上分析，學(xué)生嘗試去直接畫另一個(gè)三角形。畫好三角形后怎么去解決最終的問題呢，我們要求的是A的坐標(biāo)，而A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)顯然存在著一定的關(guān)系，可以設(shè)出A的坐標(biāo)，利用自己畫的圖形去求出P的坐標(biāo)，再利用P落在拋物線上，代入函數(shù)解析式求值，問題解決。

回顧反思：解題后的回顧反思至關(guān)重要，本題主要涉及到動(dòng)態(tài)畫圖分類討論問題，由于點(diǎn)A的不確定性，所以剛開始如果直接著手移動(dòng)A點(diǎn)去畫兩個(gè)三角形全等，很容易導(dǎo)致最終漏解，或者圖形畫不準(zhǔn)確而導(dǎo)致求不出結(jié)果，這樣的做法導(dǎo)致不少學(xué)生難以找到準(zhǔn)確的解題突破口，而本題的解法恰好是固定△AOH，就直接轉(zhuǎn)化成我們原來比較熟悉的尋找全等三角形的題目，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)求P的坐標(biāo)，再利用P點(diǎn)落在拋物線上求值，其中體現(xiàn)了“動(dòng)中尋靜，以靜制動(dòng)”的處理手段，形成“以靜制動(dòng)，自然生成”的解題效果，能有效化解動(dòng)態(tài)難題。

小結(jié)：

解決初中數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)問題的關(guān)鍵是夯實(shí)基礎(chǔ)，往往會(huì)結(jié)合我們所學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí)，比如方程、函數(shù)和圖形的變換，解決這種題型的最佳策略是化整為零、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)和分類討論思想，在本題的解題過程中也可以嘗試動(dòng)中尋靜，以靜制動(dòng)，整體把握動(dòng)態(tài)變化過程，在平時(shí)的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生做適當(dāng)?shù)淖兓屯卣褂?xùn)練，開闊視野，培養(yǎng)動(dòng)態(tài)思維，在變化過程中尋找不變的東西，積累解題經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)造性的使用所學(xué)知識(shí)，如此才能從容應(yīng)對新的動(dòng)態(tài)問題。

參考文獻(xiàn)

[1] ?劉旭飛，胡浩鑫.動(dòng)中覓靜，動(dòng)靜轉(zhuǎn)換[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究2016年第4期.

[2] ?葉挺.動(dòng)態(tài)幾何 以靜制動(dòng) 克難致勝[J].中學(xué)研究（數(shù)學(xué)）2018年第12期.

[3] ?李永明.以靜制動(dòng) 自然生成[J].中學(xué)數(shù)學(xué)2017年4月.

[4] ?孫瑜華.“化動(dòng)為靜”演繹滾動(dòng)圓的精彩[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)2019年7-8月中旬（初中）.