數學思維訓練現狀的重點調查與訪談

李伊微 曾藝嘉 陳蕾銘 王遠強

摘要：在國家實行全面素質教育的背景下，小學教育下的數學思維訓練引起社會廣泛重視。以廣州市為調查對象，通過對小學數學教師的發放問卷和線上訪談，并在廣州市進行實地考察思維類書籍和電子產品的具體情況，總結了思維訓練的現狀并給教師一些針對性建議。

關鍵詞：數學思維訓練;廣州市;小學教育

一、研究背景

我國現在實行全面素質教育，小學生數學素質教育勢在必行，想要進一步提高我國目前國民數學素質教育，必須抓牢小學生的數學思維，不僅要防止形式化教育模式走進課堂，更要進行素質教育思想的糾正與完善，要求小學教師務必要了解素質含義和素質教育的重要性等內容。許多教師、教育研究者、家長都非常關注小學數學思維訓練的現狀。其中，小學數學思維訓練的能力培養是備受矚目的。

本調查團隊想通過調查廣州各個區小學教師和市面上思維書籍等，了解廣州市小學教育數學思維訓練的現狀。

二、研究思路

本次調查研究主要通過三個方式進行。第一，通過對廣州市各個地區的小學數學教師問卷調查，也是研究數據分析的重點來源;第二，對小學數學教師進行個人線上訪談;第三，線上收集整理專家文獻與線下考察實際情況。

個人訪談的實施：本次調查個人訪談主要針對廣州市各地區等小學數學教師深入進行;理論與實際情況的對比：通過對現狀的了解設計問卷，線上對廣州市各個地區的小學數學教師發布、收集和分析問卷。

三、理論和實際考察

（一）理論部分

本團隊從網絡上不同來源，其中包括中國知網平臺，百度文庫和瀏覽器等，調查網上現有對小學教育數學思維訓練現狀調查的報告，目的是對專家報告的調查方法進行借鑒和改進，對比他方報告來優化我方報告各方面策略，同時也是對我隊研究的課題進行更深入化更全面化調查。

（1）專家文獻匯總

調查數學思維訓練類型主要有實驗操作研究型、結合文獻總結型、調查目標預期型、學術多向研究型。通過不同類型調查，專家得出以下結論：

實驗操作研究型：

①在《小學三年級數學思維能力訓練報告》_[1]作者采用了“對照實驗法”，一個接受思維訓練的實驗組和一個除未接受思維訓練組對照，考察在思維能力的題目中的表現，結果顯示實驗組的學生在更加良好，更加適應題目難度的提升。數學并不是簡單的套取公式，每一題都沒有固定的解題模板，思維訓練可以幫助孩子開拓思路，提高思維能力，在面對年級增長而帶來的難度提升的問題時，孩子才能更加游刃有余。

②在《學生思維訓練現狀分析及探討-基于舟山市小學數學思維訓練調查報告的分析》_[2]中指出以下問題：1.學校對數學思維訓練的重視程度不夠。2.教師地位太過于突出，學生缺乏時間思考。

調查目標預期型：正視《數學課程標準》把發展小學生數學智力和培養小學生數學思維能力放在首位。小學生的良好思維能力是他們獲取新知識、進行創造性學習和發展智力的核心。

學術多向研究型：論文認為數學是科學和技術的基礎，培養學生的思維能力又是數學課堂教學的主要目標。從四個方面談作者對小學數學思維能力訓練現狀的認識與思考。一是訓練小學生數學思維的意義在于實施素質教育的需要、小學數學教學本身的需要、教學現狀的需要;二是小學數學思維能力訓練的現狀，有家長、社會甚至教師對數學思維能力的理解歧義、教學內容偏窄偏繁陳舊過時、教師素質偏低;三是數學思維訓練應該以具體思維、抽象思維、直覺思維和函數思維為主。

（2）數學思維訓練方法匯總

小學生數學思維訓練的最佳年齡段

一二年級的兒童，因為年紀太小，理解問題方式單一，長時記憶能力不好，再加上不識字，不會簡單的計算，大多數兒童學習小學數學思維會非常吃力;除了參加小學數學思維班的學習，單靠家長的輔導或灌輸，往往事倍功半，很容易挫傷兒童學習小學數學思維的積極性，也會弄的家長疲憊不堪;因此，對于大多數兒童，是不提倡過早的接觸小學數學思維的。

三年級的兒童，因為經過學校中兩年的學習，他們已經有一定的識字基礎和數學計算能力;這時大多數的兒童在學習小學數學思維的過程中，都會表現出極大的學習興趣，對于知識的理解開始登上新臺階。

從現行的各種小學數學思維課本的知識編排體系上看，三年級是一個最重要的階段。這里有各種小學數學思維的基礎知識：包括整數的各種簡便計算及其運算定律、平面幾何圖形的各種計數方法和規律、各類典型應用題的特征和解題方法等，尤其是各類典型應用題的特征和解題方法，對于整個數學學習都有著極其重要的作用。所用的方法有：發散思維訓練，形象思維訓練，聯想思維訓練，數學游戲思維訓練，實踐操作思維訓練。

（二）實際考察：

經團隊到廣州市的各大圖書館、書店、思維培訓班考察，發現市面上有許多關于小學數學思維訓練的書籍。例如有對思維教育科普類的書籍、有將數學思維融入其他知識精講的書籍、有專門將思維訓練融入到小學數學新課標的書籍，具體書籍有《馬小跳玩數學》、《奧數自學》、《玩轉數學》等，將晦澀難懂的數學思維，用講故事，玩游戲，看圖理解的方法讓讀者更好地理解數學思維，并通過設計對應習題來對數學思維進行訓練和鞏固，能很好地鍛煉學生思維的抽象性、邏輯性、辯證性。

另外，我們獲知社會教育人士對小學數學思維訓練的重視程度逐漸加深。小學數學題目設計會從數學思維方面解析，讓學生在做題時，可以將數學思維融入到題目中去理解和應用。

市面上也開設不少思維訓練少年班，對學生進行校外的思維訓練輔導，比如少年派學習班。而圖書館中關于數學思維調查研究的書籍有存在，但是數量并不多，內容涉及方面廣泛，如《數學素養新思維》一書中對思維訓練講述研究非常具體。

四、研究情況

（一）問卷調查：

（1）問卷調查的實施：

本研究采用的是分層隨機重點抽樣的方法。先把研究對象按照 “在廣州市任教的地區”分層，然后在廣州市各個區塊分別劃分了各等級的學校，主要有省一級學校，省二級學校，市一級學校，民辦普通學校，又在各等級的學校里隨機抽取了不同職稱的教師來作為問卷調查對象，主要有二級教師，一級教師，高級教師和特級教師。層層劃分等級并抽取其中代表進行重點調查訪談，是為了使我們的調查對象更具有代表性，調查結果更具有普遍性和可靠性。其中，廣州地區分層是依據廣州市黃埔區統計局《2019年12月統計月報》_[3]中的廣州市各區2019年GDP排名，將所調查的地區劃分為ABCD四大塊，分別為“發達地區”、“較發達地區”、“較不發達地區”、“不發達地區”四大塊。其中“發達地區”包括天河區、黃浦區，“較發達地區”包括越秀區、番禺區、白云區，“較不發達地區”包括海珠區、南沙區、花都區，“不發達地區”包括荔灣區、增城區、從化區。

本次調查共發放問卷 65 份，回收問卷 65 份，其中有效問卷 65 份。問卷回收后，對發放的問卷進行檢查、編碼和錄入的工作，在此基礎上運用SPSS 軟件進行數據統計和分析。

（2）數據分析結果：

現象1：總體而言，越發達地區思維訓練越受重視

各地區教師和學校對思維訓練的重視程度與當地地區的經濟發達程度有著一定的關聯。由P-P圖分析得樣本數據符合正態分布，經方差檢驗P值小于0.05，說明廣州不同地區在“小學數學思維訓練的重視程度”上存在差異。由表1，仔細對比可知，雖然D區選擇 “很重視”的比率最大，但其“很不重視”、“不重視”也占比最高，所以總體而言，A區和B區思維訓練的重視程度優于C區和D區。經濟越發達的地區，當地的教育資源更為豐富，家庭教育更加重視在。

因為數學思維對數學教學上有巨大幫助，研究表明數學思維好的學生，其分析問題和解決問題的能力，與及智商水平相對來說有一定的優越。經濟條件發達地區的學校教師可以利用較為豐富的資源，加強對學生的數學思維訓練。小學數學教師在“贊成學校在不影響教學進度的情況下，適當開設數學思維訓練課程”選項占86.2%，僅有13.8%的教師不贊成或認為無所謂適當開設數學思維訓練課程。

現象2：小學教師對數學思維訓練的了解程度較好

廣州市小學數學教師對思維訓練處于了解程度，并在課堂上結合思維訓練進行講授。由調查數據知廣州地區小學數學教師對思維訓練的了解程度集中在“一般”和“了解”，分值達到3.7（不了解到非常了解設置分值為1-5分），說明對小學數學思維訓練的了解程度較好。體現在課堂上的講授過程、提問環節，課后的習題布置與解答這些方面。由圖1得出以下結論，

廣州地區小學數學教師選擇“會在課堂將數學知識與別的學科知識相結合”占95.4%，課堂上組織學生積極以小組式討論的教師占90.8%， 教師主張“引入生活中常見問題來拓寬課堂”占96.9%等等。

現象3：各個年級的老師都較正視思維訓練，但中低年級更重視

經檢驗，皮爾遜卡方檢驗P值小于0.05，說明小學不同年級數學教師在“是否有意識強調數學思維訓練的重要性”上存在差異。由表2，仔細對比可知教師更傾向于在中低年級（1-4年級）就開始向學生強調數學思維訓練的重要性。市場上研究也表明三年級的學生是最適合開始進行數學思維訓練。從現行的各種小學數學思維課本的知識編排體系上看，三年級是一個最重要的階段。從側面也印證了廣州市的教師了解小學教育中數學思維訓練適齡年齡段。

現象4：各個地區教師教導學生解決數學問題思維差異不大

不同經濟條件地區的教師在解決同一數學問題上所用的數學方法沒有非常大差異，往往多種思維方式相互結合解答同一數學問題。

其中在“雞兔同籠”問題、“兩車相遇”問題，“平行四邊形面積求解”問題上，超過90%教師會應用多種思維方式和數學思想來向學生講授。

如在正方形和平行四邊形面積求解問題上，運用類比思維的訓練方法的普及率占92.81%;在“雞兔同籠”問題求解上，運用假設法普及率占76.92%，運用數形結合方法普及率占67.69%，運用解方程方法普及率占63.08%;雖然在不同數學問題上有多種解答方式，但是仍有一種或兩種方式在解決過程中簡潔明了，學生易理解易操作。

現象5：大部分數學教師贊成學校在不影響教學進度的情況下，適當開設數學思維訓練課程

數據顯示86.2%的教師認為學校在不影響教學進度的情況下，適當開設數學思維訓練課堂表示贊同，7.7%的教師因此舉動會增加學生負擔而表示不贊同，剩下6.2%教師對此表示無所謂。由調查數據知，大部分數學教師贊成學校在不影響教學進度的情況下，適當開設數學思維訓練課程

（二）采訪調查：

通過整理教師采訪內容，有以下收獲：

大部分老師贊同對學生進行數學思維訓練。對于學生來說，數學思維訓練是幫助學生學習數學的，但是如果學生基礎較差，是不能過早勉強的。而且這種思維是需要教師自己在課堂中滲透，很難有專門的時間去開展。思維訓練是一個層層遞進，螺旋式上升的過程，需要在平時的教學中適時滲透，有針對性培養學生的思維方法和思維品質。這也是個長期任務，逐步落實，不建議設立強制目標。對于學有余力的同學，數學思維訓練是給他們知識的拓寬。對學習有困難的同學，數學思維訓練也可以激發他對數學的興趣?；A知識把關好，再開展適度的思維訓練。老師的教學觀念影響教學行為，在課堂上應教授學生利用思維導圖來總結知識，分析題目多用類比、畫圖等方式引導思考。

五、調查結果與建議

從不同的地區和思維訓練關聯分析來看，不同地區各有所異，發達地區越注重對教育的重視，而不發達地區相對沒那么看重，故產生區域性的數學思維偏差。而相比較發達地區，不同的地域也有一定的偏差，從老師的課堂教學中所涉及的教學方法不同，導致小學生數學思維有一定的偏差。團隊成員對廣州市各區數學教師的問卷調查和訪談，闡述了教學工作中出現的現象，介紹了小學數學思維訓練的重要性和特點，最終統計發現廣州市不同地區小學數學思維存在一定的差異。

從在前面的幾種現象可知，小學數學教學中，由于如智力、環境等各種因素的影響，以及數學本身具有抽象性、嚴謹性和復合型等特點，學生很容易出現學習能力差異。但主要受教師的方法、區域的教學的資源等因素的影響，使得數學思維能力的掌握能讓接受能力差的學生更快速地理解數學知識、提高學習能力，還可以提高學生的判斷能力，讓學生學會歸納從而提高數學綜合能力。而從小學開始開展數學思維能力訓練可以培養小學生良好的思維習慣，在今后的學習中獲益，而過晚開始思維能力訓練就會與之前養成的習慣產生沖突導致事倍功半。數學思維能力的獲得需要掌握一定的思維訓練方法：一般對學生的啟發思維、活化思維和拓展思維進行針對性的訓練。

根據《小學教育存在的問題和對策》_[4]與《小學數學思維能力的培養》_[5]建議，由于顯示年紀小，要讓孩子對數學感興趣是重中之重，即要以興趣為基點，培養學生的數學思維能力。

課堂將數學知識與別的學科知識相結合，主要表現在數學與語文、美術、歷史的融合?？梢宰寣W生的思維得于延伸，從其它學科中汲取數學營養，又用之于其它學科的學習與實踐，促進學生的數學綜合素養的提高。

中年級（3、4年級）教師要尤為重視學生數學思維的啟蒙和訓練。

在《小學三年級數學思維能力訓練報告》_[1]中，額外增加思維訓練的實驗組更加適應題目難度的提升，另外，調查中廣州地區小學數學教師“贊成學校在不影響教學進度的情況下，適當開設數學思維訓練課程”占86.2%。因此建議各小學在尚有余力的情況下，適當增設數學思維訓練課程。

參考文獻

[1]陳德煜，李根娣，程衛.小學三年級數學思維能力訓練報告[J].上海教育科研 1985（04）：4-5+12.

[2]張琪若，姜靜，宋玉段.學生思維訓練現狀分析及探討——基于舟山市小學數學思維訓練調查報告的分析[J].教育管理，2019（21）：137-139.

[3]廣州市黃埔區統計局.2019年廣州各區GDP[EB/OL]，南方都市報，（2019-02-21）.[2019-02-25].https：//m.toutiaocdn.com/group/6795898115846046215/？app=news_article_lite×tamp=1584869600&req_id=2020032217332001001404706724E2060E&group_id=6795898115846046215.

[4]張麗榮.淺析小學數學教育存在的問題與對策[J].經營管理者，2015（36）：449

[5]孟祥生.小學數學思維能力的培養.[J].小學時代，2019（24）：39-42.