高中數(shù)學(xué)建模思想與能力在課堂教學(xué)中的滲透

馬剛

摘 要：數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的基本手段，也是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的動力。作為高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，新課標(biāo)已明確把數(shù)學(xué)建模列入高中數(shù)學(xué)課程。本文主要討論在日常的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，是如何將建模的數(shù)學(xué)思想融入進(jìn)行，并如何培養(yǎng)學(xué)生的建模能力的。從而利用得出的相關(guān)理論，應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，完成對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);建模思想;滲透

數(shù)學(xué)的魅力和力量在于其普遍性，所有的問題都可以用數(shù)學(xué)問題的形式提出，數(shù)學(xué)中的建模思想就是對普遍性進(jìn)行擴(kuò)展的主要紐帶，數(shù)學(xué)中的建模思想不只是對數(shù)學(xué)中的一些問題的解決，還有不同學(xué)科中的一些問題。數(shù)學(xué)中的建模活動如果能夠順利進(jìn)行，就能打下堅實的基礎(chǔ)，這就促進(jìn)了數(shù)學(xué)中的建模思想在教學(xué)中的融入，推動科技的進(jìn)步和發(fā)展，對新課改進(jìn)行深化。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣

興趣是最好的老師，要想讓學(xué)生能夠更好地學(xué)習(xí)建模的思想，教師就要采取相應(yīng)的措施來激發(fā)學(xué)生對于建模的興趣，這樣才能夠發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，讓學(xué)生自己向著既定的目標(biāo)前進(jìn)。此外，教師激發(fā)學(xué)生對于建模的興趣最好的辦法就是根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容設(shè)計相應(yīng)的問題，通過問題來激發(fā)學(xué)生進(jìn)行獨立思考，進(jìn)而能夠讓學(xué)生產(chǎn)生疑問，并想要解決這個問題，學(xué)生就會繼續(xù)探索下去，從而激發(fā)學(xué)生對于建模的興趣。這就要求教師要在合適的教學(xué)內(nèi)容中滲透建模思想，不要一味地為了融入建模思想而讓課堂顯得生硬，教師要在上課之前根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置合理難度的問題，這樣不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以提高教學(xué)的質(zhì)量和效率。

例如，在蘇教版高中數(shù)學(xué)必修一《等差數(shù)列與等比數(shù)列》的教學(xué)中，教師可以在設(shè)置問題情境的環(huán)節(jié)，找一些具體生活中的實際例子來為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出問題的情境，通過生活中學(xué)生都熟悉的問題來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。這樣不僅可以集中學(xué)生在課堂上的注意力，還可以讓學(xué)生進(jìn)行獨立思考，發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生如果對建模產(chǎn)生了興趣，就會自發(fā)學(xué)習(xí)建模，進(jìn)而體會建模的魅力，這樣學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上也會認(rèn)真聽講，教師也會相應(yīng)地減輕教學(xué)任務(wù)，更加順利地完成教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)而提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和效率。問題情境的創(chuàng)設(shè)不僅可以極大地吸引學(xué)生投身數(shù)學(xué)新知探究的興趣，更可幫助學(xué)生搭建新知與知識系統(tǒng)之間的關(guān)聯(lián)，為學(xué)生自主建模鋪設(shè)道路。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要契合教學(xué)內(nèi)容，巧妙創(chuàng)設(shè)問題情境，為學(xué)生的建模奠定基礎(chǔ)。

二、重視數(shù)學(xué)建模應(yīng)用，提高學(xué)生建模水平

數(shù)學(xué)建模活動完全不同于其他類型的數(shù)學(xué)活動。這種區(qū)別性主要表現(xiàn)在活動本身是否具備開放性。數(shù)學(xué)建模的開放性有雙重含義。其核心強(qiáng)調(diào)的是其對待問題的態(tài)度，建模思想不論是針對發(fā)現(xiàn)問題、提出問題還是解答問題，都渴望以更為多元的方式進(jìn)行。另一重含義，則是針對學(xué)習(xí)主體而言，在建模過程中更為獨立。數(shù)學(xué)建模活動往往會面臨很多突發(fā)狀況，這時需要教師發(fā)揮教育機(jī)智，在狀況發(fā)生時善于總結(jié)問題。教師必須重視學(xué)生的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力，學(xué)生經(jīng)過了大量的實踐后，不但能夠提升發(fā)現(xiàn)問題的能力，更重要的是幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)建模水平。

比如，教師在講解高一數(shù)學(xué)《等比數(shù)列》研究型課題這一節(jié)，主要探討的是其在分期付款中的應(yīng)用問題。學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識時，教師就可以幫助學(xué)生建立與之相關(guān)的數(shù)學(xué)模型。例如，教師可以讓學(xué)生思考這樣一個問題：假設(shè)此刻你需要購置2400萬元的房產(chǎn)，在交易當(dāng)天就需要支付首付400萬元，以后每個月還款150萬，同時還要算上利息，假設(shè)每個月利率是1%，如果把首付后的第一個月視作是分期付款的第一個月，那么在進(jìn)行分期付款到第十個月份時需要付款多少萬元？如果你已經(jīng)付清了全部款項，那么你實際支付了多少錢？針對這一問題，教師應(yīng)該先對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，第一步應(yīng)建立每個月需要交的利息模型，然后基于此模型就能輕松得到第十個月的利息，把利息和本金相加，就是第十個月應(yīng)付款項。如果要計算實際支付的總金額，也可以按照同樣的方式建立數(shù)學(xué)模型，由于之前已經(jīng)計算過每個月的利率，因此這一步只需要加上每個月固定的100萬元就能夠解決。

三、拉近數(shù)學(xué)與學(xué)生生活之間的距離

數(shù)學(xué)建模的最終目的在于為生活所服務(wù)。因此，在建模思想的滲透過程中，我們也不能脫離學(xué)生的實際，而是應(yīng)該積極拉近數(shù)學(xué)知識與學(xué)生生活之間的距離，使學(xué)生產(chǎn)生親切感，從而激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的興趣和動力，使學(xué)生主動參與到數(shù)學(xué)建模的過程當(dāng)中，實現(xiàn)建模思想的有效滲透。

比如，在學(xué)習(xí)“統(tǒng)計”這一節(jié)內(nèi)容時，為了提升學(xué)生對生活的感悟，也為了激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，我給學(xué)生布置了一項課后作業(yè)：調(diào)查你的家庭成員的近視情況，詳細(xì)記錄家庭中先天近視與后天近視的實際情況，并且有選擇地調(diào)查了解鄰居等陌生家庭的近視情況，將調(diào)查結(jié)果記錄下來，制作成調(diào)查報告，得出你的結(jié)論，并根據(jù)調(diào)查報告設(shè)計一個數(shù)學(xué)問題。如此，讓學(xué)生將課堂上學(xué)習(xí)到的知識實際應(yīng)用到現(xiàn)實生活當(dāng)中，學(xué)生對所學(xué)知識的感受會更加深刻，從而拉近了教學(xué)與學(xué)生生活之間的聯(lián)系。并且，讓學(xué)生經(jīng)歷自主調(diào)查、分析、得出結(jié)論、利用結(jié)論建設(shè)模型的整個過程，學(xué)生能夠充分地感受到數(shù)學(xué)建模的價值和意義，從而有效地實現(xiàn)了建模思想的滲透，并實際提升了學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。

四、結(jié)束語

數(shù)學(xué)建模逐漸成為了高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的熱點研究方向。它能夠更好的對學(xué)生自身學(xué)習(xí)習(xí)慣進(jìn)行培養(yǎng)，牢固樹立數(shù)學(xué)模型思想，提升發(fā)散性思維以及創(chuàng)造性思維，有助于讓學(xué)生從多個角度對問題進(jìn)行思考，提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的實踐能力。將數(shù)學(xué)模型融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中可以讓學(xué)生深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容，不斷提升學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答的能力。

（作者單位：山東省泰安英雄山中學(xué)）