談數(shù)學(xué)閱讀與表達(dá)

梁錦斌

【摘要】 ?在教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)初中的學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的閱讀量極少。數(shù)學(xué)表達(dá)變成了算題寫題，做練習(xí)，“刷題”似乎成了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最重要的方式。原本充滿趣味和思維含量的數(shù)學(xué)，在重復(fù)訓(xùn)練中魅力盡失。

【關(guān)鍵詞】 ?數(shù)學(xué) 閱讀與表達(dá)

【中圖分類號(hào)】 ?G633.6? ? ? ? ? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 ?A 【文章編號(hào)】 ?1992-7711（2020）19-088-02

語文學(xué)習(xí)講求閱讀與表達(dá)，事實(shí)上，數(shù)學(xué)的閱讀理解，邏輯表達(dá)也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)至關(guān)重要的方面，而掌握數(shù)學(xué)特有的語言則是關(guān)鍵。數(shù)學(xué)語言是人們進(jìn)行與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題的研究和交流的一種語言形式，主要包括敘述語言，符號(hào)語言、圖形語言和書面語言等。實(shí)踐表明，要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，必須同時(shí)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

在課堂教學(xué)、批改學(xué)生作業(yè)中，在檢查各班作業(yè)試卷中，學(xué)生的答題過程語句不通順、過程不完整、邏輯性缺乏前后連貫，通過與學(xué)生交流。對這些情況我們提出以下建議：（1）給予課堂學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)問題的時(shí)間，并且要提出具體的要求，提供閱讀策略指導(dǎo);（2）有意識(shí)訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，開展小組展示表達(dá)競賽，展示數(shù)學(xué)問題的最優(yōu)表達(dá)等;（3）課堂上要滲透式評(píng)價(jià)學(xué)生的講演分析與展示。

針對以上問題，就發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀與表達(dá)、展示與交流方面做些探討。

一、加強(qiáng)教師的數(shù)學(xué)閱讀語言表達(dá)能力的示范作用

教學(xué)過程中，教師的語言的影響是最直接、最基本的教育影響。要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力語言表達(dá)能力。

首先就要要求教師在課堂上展示自己課前是如何認(rèn)真閱讀課本，理解課本要義的過程。然后帶領(lǐng)學(xué)生一起閱讀課本的重點(diǎn)句段，并闡釋其中豐富的內(nèi)涵。如在“定義與命題”的教學(xué)中，對“兩點(diǎn)之間的距離”，許多學(xué)生對“長度”與“距離”的概念混淆不清，表達(dá)上短斤少兩，做練習(xí)時(shí)經(jīng)常出錯(cuò)。“兩點(diǎn)之間線段的長度叫做這兩點(diǎn)之間的距離”，從這點(diǎn)上強(qiáng)調(diào)。距離的內(nèi)涵是線段的長度，再加上我佔(zhàn)立的點(diǎn)與某個(gè)學(xué)生所坐的位置之間的長度即距離，距離是有單位的具體的幾何量。這樣的分析與例舉，學(xué)生是比較容易理解的。又如方差的公式是初中階段較為繁雜的公式之一，學(xué)生總是不好記憶，這與對概念的不理解，也就是對數(shù)學(xué)語言表述的不理解有關(guān)。在教學(xué)過程中，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生字斟句酌的分析并轉(zhuǎn)化為自己的語言。方差是一組數(shù)據(jù)中，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)。從語文角度分析，“方差是平均數(shù)”，只留下主謂賓，使學(xué)生有了整體的認(rèn)識(shí);從理解記憶和計(jì)算角度，我們還可以概括為方差即差方，也就是“差的平方”（的平均數(shù)），這樣就把公式的結(jié)構(gòu)加以具體化，形象化，學(xué)生很快就能掌握。

其次，教師課堂的數(shù)學(xué)語言要標(biāo)準(zhǔn)與精煉。如“最簡二次根式”，就不能說成“最簡單的二次根式”;“垂線”不能說成“垂直向下的線”，“過點(diǎn)A作BC的垂線”不能簡化為“作BC的垂線”等等。如果教師在語言上不甚精確，可能會(huì)讓學(xué)生對知識(shí)概念產(chǎn)生一知半解，甚至誤解，形成概念上的偏差。

數(shù)學(xué)教科書的語言可以說是文字語言、符號(hào)語言和圖形語言交融的語言形式。與學(xué)生生活中的語言不同，數(shù)學(xué)閱讀主要是將這些語言轉(zhuǎn)化為易于接受的理解形式，如“等邊對等角”，是一般敘述語言，轉(zhuǎn)化為符號(hào)或圖形就是“AB=AC，則∠A=∠C”，圖形語言就是等腰三角形兩腰相等則對著兩底角相等的圖形。這就需要教師在課堂上有意識(shí)的訓(xùn)練學(xué)生把文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言和圖形語言，并建立一種臨時(shí)轉(zhuǎn)換機(jī)制，看到一種表述形式就能想到另外的表述形式。

二、加強(qiáng)對學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀及口頭表述，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力

數(shù)學(xué)語言是比較抽象、具有較強(qiáng)的概括性歸納性、邏輯順序性。為了讓學(xué)生有效地閱讀好數(shù)學(xué)課本，我們應(yīng)該在課堂上給學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本的時(shí)間，給予必要的閱讀指導(dǎo)策略，讓學(xué)生在閱讀教材中體會(huì)，并帶著教師給定的問題或者任務(wù)以便完成閱讀。

我在勾股定理的教學(xué)中，先帶著學(xué)生閱讀理解了兩直角邊分別為2、2，3、3的直角三角形，放在有方格背景時(shí)，研究以直角三角形三邊為邊長的三個(gè)正方形的面積之間的關(guān)系，兩直角邊為3、4的邊長的正方形面積之間的關(guān)系;進(jìn)而轉(zhuǎn)到把背景方格撤掉時(shí)，一般直角三角形，分別以直角三角形的三條邊為邊長向外作正方形，如何證明勾股定理的內(nèi)容的閱讀。因?yàn)橛懈褡訛楸尘皶r(shí)有意識(shí)指導(dǎo)了學(xué)生用割補(bǔ)法，即構(gòu)造正方形面積之間的關(guān)系的方法，學(xué)生就能較快利用類比的思想方法得出規(guī)律，從而驗(yàn)證勾股定理的普遍性。

這里指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本要注意課本描述的連續(xù)性和關(guān)聯(lián)性，教師首先要對課本內(nèi)容的編排有通篇理解，把握編者在數(shù)學(xué)語言敘述方面的完整性和準(zhǔn)確性;然后在教學(xué)過程中，讓學(xué)生帶著任務(wù)去閱讀與思考，適時(shí)給出閱讀理解重點(diǎn)句段。

1.訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)語言口頭表達(dá)途徑與方法

訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)語言口頭表達(dá)途徑與方法多種多樣。（1）通過小組交流與討論，讓每個(gè)學(xué)生在某個(gè)問題上充分發(fā)表自己的見解，同時(shí)傾聽同伴的發(fā)言，甚至同組辨析，最后在教師的指導(dǎo)下達(dá)成統(tǒng)一意見;典型問題可以讓小組代表在講臺(tái)集中展示與講演自己的或小組的綜合意見，使每位學(xué)生更主動(dòng)地參與到課堂活動(dòng)中來。這樣既增進(jìn)同學(xué)間思想方法的交流，也提高了課堂效率，提高課堂的達(dá)成度。

（2）師生交流互動(dòng)將始終貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)過程。如教師在活動(dòng)過程隨時(shí)提出情景問題，或?qū)W(xué)生代表的講演進(jìn)行點(diǎn)撥、歸納總結(jié)，形成活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，組織全班大討論等，或再次給學(xué)生提供信息平臺(tái)，給學(xué)生在眾多信息中加工、對話與表達(dá)，最后在思辨中達(dá)成共識(shí)、形成技能。

（3）在課堂教學(xué)中，就是盡可能讓學(xué)生通過獨(dú)立思考，并盡可能讓學(xué)生單獨(dú)向老師闡述解決數(shù)學(xué)問題的思路，能讓學(xué)生講的問題，盡可能讓學(xué)生口頭表述一遍，這樣既可以檢驗(yàn)學(xué)生對知識(shí)的掌握情況，也可以檢驗(yàn)學(xué)生思路是否清晰，表達(dá)是否完整。另外，多讓學(xué)生動(dòng)手操作或計(jì)算、分析與證明，再用自己的語言敘述操作的過程，表述動(dòng)手操作獲取知識(shí)的思維過程，將動(dòng)手操作、動(dòng)腦理解、動(dòng)口表達(dá)有機(jī)結(jié)合起來，達(dá)到深化理解知識(shí)的生成、發(fā)展、應(yīng)用的目的。

（4）強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生的書面表達(dá)，也是培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)語言表達(dá)方面的技能。

有了分析和解決數(shù)學(xué)問題的思路，還要寫下過程，使之變?yōu)橛兴憷怼⒂型茖?dǎo)過程、有邏輯聯(lián)結(jié)的程式。這個(gè)過程從小學(xué)高年級(jí)開始就應(yīng)該加以重視和培養(yǎng)。教學(xué)實(shí)踐中，可以讓學(xué)生編寫應(yīng)用題，由已知條件推理出不同的問題，或條件與結(jié)論互換變式創(chuàng)造新題;根據(jù)所學(xué)內(nèi)容，編寫自己的解題心得，象和自己談心一樣，寫出自己對某個(gè)數(shù)學(xué)問題認(rèn)識(shí)歷程的情感態(tài)度，寫下遇到的難解的，或進(jìn)過“絞盡腦汁”才想出解題辦法的印象最深的題目以及自己最感興趣的題目，就是很好的練就和培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的途徑。雖然學(xué)生在書寫表達(dá)方面還存在的語言不精煉，遣詞造句不當(dāng)，或反復(fù)闡述不清等現(xiàn)象，但是只要教師不斷的耐心引導(dǎo)，不斷地有針對性指導(dǎo)和鼓勵(lì)，學(xué)生會(huì)逐步過渡到規(guī)范、準(zhǔn)確完成書面表達(dá)的任務(wù)，同時(shí)達(dá)到提高答題質(zhì)量目的。

三、利用學(xué)科教學(xué)評(píng)價(jià)，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方面達(dá)到數(shù)學(xué)語言簡潔規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)而優(yōu)美的境界

初中數(shù)學(xué)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》總體目標(biāo)要求中，學(xué)會(huì)與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果，能有條理、清晰的闡述自己的觀點(diǎn)與方法，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯的進(jìn)行討論與質(zhì)疑。教師繼續(xù)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，更是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的評(píng)價(jià)者。當(dāng)學(xué)生在口頭表述的數(shù)學(xué)問題的解決方法時(shí)，要注意添加語言的使用，不能只是簡單地表揚(yáng)，甚至是批評(píng)，要讓學(xué)生知道哪些地方說得好？那些地方講得不夠好，并指出原因，指明改進(jìn)方向，例如我在教學(xué)“直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”這個(gè)定理的證明時(shí)，發(fā)現(xiàn)廖同學(xué)的證明方法不同于課本和其他同學(xué)的方法，我隨即讓廖同學(xué)上講臺(tái)展示與分析。“同學(xué)們，要證明30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，我們能不能嘗試把這條直角邊轉(zhuǎn)移到斜邊上？經(jīng)過我的論證，在斜邊上截取等于這條直角邊長度一樣的線段這樣的思路是可行的……”，結(jié)果他的表述贏得了全班的喝彩！后來我問：大家知道廖同學(xué)講得好在哪嗎？后來有幾個(gè)學(xué)生站起來說明了他講的好的幾個(gè)方面。一是聲音洪亮，語言簡潔;二是思路清晰，讓同學(xué)一聽就懂;三是他用的啟發(fā)式的表述而非陳述性的講解（我經(jīng)常指導(dǎo)上講臺(tái)講解分析數(shù)學(xué)問題的學(xué)生盡可能用啟發(fā)式、反問式互動(dòng)，盡量少用陳述性講解模式，所以學(xué)生能說出這樣的觀點(diǎn)）。我說：廖同學(xué)還有一個(gè)亮點(diǎn)就是他善于創(chuàng)新，課本是利用構(gòu)造等邊三角形的模型進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用等邊三角形三邊相等轉(zhuǎn)化直角三角形各邊之間的關(guān)系，而我們的廖同學(xué)在斜邊上截取最短邊與30°銳角所對的直角邊一樣長的線段，從而利用有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，巧妙構(gòu)造了等邊三角形，再利用外角性質(zhì)，等角對等邊定理，這個(gè)問題很快被轉(zhuǎn)化并得以證明……

這樣的活動(dòng)式評(píng)價(jià)又使更多的學(xué)生“卷入”數(shù)學(xué)的表述訓(xùn)練中，覺得數(shù)學(xué)的思維與表達(dá)是多么的新奇，這種評(píng)價(jià)使廖同學(xué)得到十分貼心的贊揚(yáng)，也使學(xué)生思想認(rèn)識(shí)得到提高;更使得他在數(shù)學(xué)表述與分析的道路上越走越寬。此類評(píng)價(jià)也使課堂學(xué)習(xí)氛圍得到活躍，一舉多得，這也是滲透式表揚(yáng)收到的比較良好的課堂教學(xué)效果。

綜上所述，數(shù)學(xué)課堂的閱讀講求簡練精準(zhǔn)和廣泛積累，數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練講求科學(xué)、恒久。要使學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀與表達(dá)能力得到提高，并非一蹴而就。必須遵循認(rèn)知規(guī)律和訓(xùn)練規(guī)律，教師必須在教學(xué)實(shí)踐中深入專研教材，積極示范與引領(lǐng)，為學(xué)生提供學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)語言的機(jī)會(huì)，并指導(dǎo)和激勵(lì)學(xué)生科學(xué)的表達(dá)，勇于表達(dá)。久而久之，使學(xué)生既想說又能說，自然也會(huì)寫下過程。如此一來，學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力也會(huì)得到發(fā)展，從而也會(huì)促進(jìn)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)的形成、綜合素質(zhì)的全面提高。

（此文獲2019年龍崗區(qū)教學(xué)論文評(píng)比一等獎(jiǎng)）