談數學閱讀與表達

梁錦斌

【摘要】 ?在教學實踐中，筆者發現初中的學生在數學方面的閱讀量極少。數學表達變成了算題寫題，做練習，“刷題”似乎成了數學學習最重要的方式。原本充滿趣味和思維含量的數學，在重復訓練中魅力盡失。

【關鍵詞】 ?數學 閱讀與表達

【中圖分類號】 ?G633.6? ? ? ? ? ? ? ? ?【文獻標識碼】 ?A 【文章編號】 ?1992-7711（2020）19-088-02

語文學習講求閱讀與表達，事實上，數學的閱讀理解，邏輯表達也是學習數學至關重要的方面，而掌握數學特有的語言則是關鍵。數學語言是人們進行與數學有關的問題的研究和交流的一種語言形式，主要包括敘述語言，符號語言、圖形語言和書面語言等。實踐表明，要發展學生的數學能力，必須同時發展學生的數學語言和數學表達能力。

在課堂教學、批改學生作業中，在檢查各班作業試卷中，學生的答題過程語句不通順、過程不完整、邏輯性缺乏前后連貫，通過與學生交流。對這些情況我們提出以下建議：（1）給予課堂學生閱讀數學問題的時間，并且要提出具體的要求，提供閱讀策略指導;（2）有意識訓練學生的數學語言表達能力，開展小組展示表達競賽，展示數學問題的最優表達等;（3）課堂上要滲透式評價學生的講演分析與展示。

針對以上問題，就發展學生的數學閱讀與表達、展示與交流方面做些探討。

一、加強教師的數學閱讀語言表達能力的示范作用

教學過程中，教師的語言的影響是最直接、最基本的教育影響。要培養學生數學閱讀能力語言表達能力。

首先就要要求教師在課堂上展示自己課前是如何認真閱讀課本，理解課本要義的過程。然后帶領學生一起閱讀課本的重點句段，并闡釋其中豐富的內涵。如在“定義與命題”的教學中，對“兩點之間的距離”，許多學生對“長度”與“距離”的概念混淆不清，表達上短斤少兩，做練習時經常出錯。“兩點之間線段的長度叫做這兩點之間的距離”，從這點上強調。距離的內涵是線段的長度，再加上我佔立的點與某個學生所坐的位置之間的長度即距離，距離是有單位的具體的幾何量。這樣的分析與例舉，學生是比較容易理解的。又如方差的公式是初中階段較為繁雜的公式之一，學生總是不好記憶，這與對概念的不理解，也就是對數學語言表述的不理解有關。在教學過程中，我帶領學生字斟句酌的分析并轉化為自己的語言。方差是一組數據中，各個數據與平均數差的平方的平均數。從語文角度分析，“方差是平均數”，只留下主謂賓，使學生有了整體的認識;從理解記憶和計算角度，我們還可以概括為方差即差方，也就是“差的平方”（的平均數），這樣就把公式的結構加以具體化，形象化，學生很快就能掌握。

其次，教師課堂的數學語言要標準與精煉。如“最簡二次根式”，就不能說成“最簡單的二次根式”;“垂線”不能說成“垂直向下的線”，“過點A作BC的垂線”不能簡化為“作BC的垂線”等等。如果教師在語言上不甚精確，可能會讓學生對知識概念產生一知半解，甚至誤解，形成概念上的偏差。

數學教科書的語言可以說是文字語言、符號語言和圖形語言交融的語言形式。與學生生活中的語言不同，數學閱讀主要是將這些語言轉化為易于接受的理解形式，如“等邊對等角”，是一般敘述語言，轉化為符號或圖形就是“AB=AC，則∠A=∠C”，圖形語言就是等腰三角形兩腰相等則對著兩底角相等的圖形。這就需要教師在課堂上有意識的訓練學生把文字語言轉化為符號語言和圖形語言，并建立一種臨時轉換機制，看到一種表述形式就能想到另外的表述形式。

二、加強對學生的數學閱讀及口頭表述，培養學生數學語言表達能力

數學語言是比較抽象、具有較強的概括性歸納性、邏輯順序性。為了讓學生有效地閱讀好數學課本，我們應該在課堂上給學生閱讀數學課本的時間，給予必要的閱讀指導策略，讓學生在閱讀教材中體會，并帶著教師給定的問題或者任務以便完成閱讀。

我在勾股定理的教學中，先帶著學生閱讀理解了兩直角邊分別為2、2，3、3的直角三角形，放在有方格背景時，研究以直角三角形三邊為邊長的三個正方形的面積之間的關系，兩直角邊為3、4的邊長的正方形面積之間的關系;進而轉到把背景方格撤掉時，一般直角三角形，分別以直角三角形的三條邊為邊長向外作正方形，如何證明勾股定理的內容的閱讀。因為有格子為背景時有意識指導了學生用割補法，即構造正方形面積之間的關系的方法，學生就能較快利用類比的思想方法得出規律，從而驗證勾股定理的普遍性。

這里指導學生閱讀數學課本要注意課本描述的連續性和關聯性，教師首先要對課本內容的編排有通篇理解，把握編者在數學語言敘述方面的完整性和準確性;然后在教學過程中，讓學生帶著任務去閱讀與思考，適時給出閱讀理解重點句段。

1.訓練學生的數學語言口頭表達途徑與方法

訓練學生的數學語言口頭表達途徑與方法多種多樣。（1）通過小組交流與討論，讓每個學生在某個問題上充分發表自己的見解，同時傾聽同伴的發言，甚至同組辨析，最后在教師的指導下達成統一意見;典型問題可以讓小組代表在講臺集中展示與講演自己的或小組的綜合意見，使每位學生更主動地參與到課堂活動中來。這樣既增進同學間思想方法的交流，也提高了課堂效率，提高課堂的達成度。

（2）師生交流互動將始終貫穿數學教學活動過程。如教師在活動過程隨時提出情景問題，或對學生代表的講演進行點撥、歸納總結，形成活動經驗，組織全班大討論等，或再次給學生提供信息平臺，給學生在眾多信息中加工、對話與表達，最后在思辨中達成共識、形成技能。

（3）在課堂教學中，就是盡可能讓學生通過獨立思考，并盡可能讓學生單獨向老師闡述解決數學問題的思路，能讓學生講的問題，盡可能讓學生口頭表述一遍，這樣既可以檢驗學生對知識的掌握情況，也可以檢驗學生思路是否清晰，表達是否完整。另外，多讓學生動手操作或計算、分析與證明，再用自己的語言敘述操作的過程，表述動手操作獲取知識的思維過程，將動手操作、動腦理解、動口表達有機結合起來，達到深化理解知識的生成、發展、應用的目的。

（4）強化訓練學生的書面表達，也是培養學生在數學語言表達方面的技能。

有了分析和解決數學問題的思路，還要寫下過程，使之變為有算理、有推導過程、有邏輯聯結的程式。這個過程從小學高年級開始就應該加以重視和培養。教學實踐中，可以讓學生編寫應用題，由已知條件推理出不同的問題，或條件與結論互換變式創造新題;根據所學內容，編寫自己的解題心得，象和自己談心一樣，寫出自己對某個數學問題認識歷程的情感態度，寫下遇到的難解的，或進過“絞盡腦汁”才想出解題辦法的印象最深的題目以及自己最感興趣的題目，就是很好的練就和培養數學學科素養的途徑。雖然學生在書寫表達方面還存在的語言不精煉，遣詞造句不當，或反復闡述不清等現象，但是只要教師不斷的耐心引導，不斷地有針對性指導和鼓勵，學生會逐步過渡到規范、準確完成書面表達的任務，同時達到提高答題質量目的。

三、利用學科教學評價，使學生學習數學方面達到數學語言簡潔規范、標準而優美的境界

初中數學《新課程標準》總體目標要求中，學會與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結果，能有條理、清晰的闡述自己的觀點與方法，能運用數學語言合乎邏輯的進行討論與質疑。教師繼續學生學習活動的組織者、引導者和合作者，更是學生學習活動的評價者。當學生在口頭表述的數學問題的解決方法時，要注意添加語言的使用，不能只是簡單地表揚，甚至是批評，要讓學生知道哪些地方說得好？那些地方講得不夠好，并指出原因，指明改進方向，例如我在教學“直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”這個定理的證明時，發現廖同學的證明方法不同于課本和其他同學的方法，我隨即讓廖同學上講臺展示與分析。“同學們，要證明30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，我們能不能嘗試把這條直角邊轉移到斜邊上？經過我的論證，在斜邊上截取等于這條直角邊長度一樣的線段這樣的思路是可行的……”，結果他的表述贏得了全班的喝彩！后來我問：大家知道廖同學講得好在哪嗎？后來有幾個學生站起來說明了他講的好的幾個方面。一是聲音洪亮，語言簡潔;二是思路清晰，讓同學一聽就懂;三是他用的啟發式的表述而非陳述性的講解（我經常指導上講臺講解分析數學問題的學生盡可能用啟發式、反問式互動，盡量少用陳述性講解模式，所以學生能說出這樣的觀點）。我說：廖同學還有一個亮點就是他善于創新，課本是利用構造等邊三角形的模型進行轉化，利用等邊三角形三邊相等轉化直角三角形各邊之間的關系，而我們的廖同學在斜邊上截取最短邊與30°銳角所對的直角邊一樣長的線段，從而利用有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，巧妙構造了等邊三角形，再利用外角性質，等角對等邊定理，這個問題很快被轉化并得以證明……

這樣的活動式評價又使更多的學生“卷入”數學的表述訓練中，覺得數學的思維與表達是多么的新奇，這種評價使廖同學得到十分貼心的贊揚，也使學生思想認識得到提高;更使得他在數學表述與分析的道路上越走越寬。此類評價也使課堂學習氛圍得到活躍，一舉多得，這也是滲透式表揚收到的比較良好的課堂教學效果。

綜上所述，數學課堂的閱讀講求簡練精準和廣泛積累，數學語言的訓練講求科學、恒久。要使學生數學閱讀與表達能力得到提高，并非一蹴而就。必須遵循認知規律和訓練規律，教師必須在教學實踐中深入專研教材，積極示范與引領，為學生提供學習和使用數學語言的機會，并指導和激勵學生科學的表達，勇于表達。久而久之，使學生既想說又能說，自然也會寫下過程。如此一來，學生數學思維能力也會得到發展，從而也會促進學生的學科素養的形成、綜合素質的全面提高。

（此文獲2019年龍崗區教學論文評比一等獎）