淺談初中數學教學中學生解題能力的培養

李文平

摘 要：美國數學家哈爾莫斯認為：“問題是數學的心臟。”波利亞也有一句名言：“解題是一種實踐性的技能，就像游泳、滑雪或彈鋼琴一樣，只能通過模仿、練習和鉆研來學到它。”學生的解題能力一旦形成，面對新情境下的數學問題就可以的解題途徑作出總體性的、方向性的決策，從而有利于解題順利進行。在教學過程中，學生解決問題的能力薄弱是提高數學教育教學質量的瓶頸，學生解決問題的能力得到提高，數學成績也得到提高。

關鍵詞：審題;數學教學;解題能力;培養

目前，初中數學教學改革和發展的總趨勢是培養學生的能力，解決問題的能力是培養學生的重要手段之一的能力，數學習題是數學教學內容的重要組成部分，在校生學習活動所有的時間是分不開的答案數學練習，如何提高學生的創新思維“來解決問題的教學，培養學生能力”是面對數學的每一位教師的一個重要問題。根據自己多年的初級中學數學教學實踐，從數學問題解決的教學入手，提出了幾種培養初中學生數學問題解決能力的方法。

一、培養學生認真審題

1.明確題意

任何數學問題都由已知和未知的分量組成。此外，還有與這個數學問題有關的數學知識，以及問題中一些已知的概念、定理、公式，這些都是解決問題的基礎。因此，首先要認真審題，涉及到的知識和解題方法的類型，屬于已知和未知的問題和問題之間的關系，以澄清。其次，要明確關鍵詞的意義、敘述方式、題名的數量關系、人物形象等。

2.審題方法

良好的考試習慣是解放思想的關鍵，使人們能夠迅速進入解決問題的成功殿堂。相反，忽視考試將使解決問題的船失去航向，難以到達勝利的彼岸。

3.復述題目

為了檢查學生是否真正理解問題，我們可以讓學生用自己的語言復述問題的原意。

二、培養學生靈活運用已知條件解題

1.一題多解，培養思維的靈活性

在問題解決教學中，教師的教學設計和選擇的例子要有針對性;訓練出了問題，問題情境精心創作的多種解決方案，充分揭示獲取知識，優化學生的思維品質的思維過程;加強對典型的數學題考試，并探索的一般規則的問題，引導學生學會觀察和分析，從良好的多角度，多層次，全方位挖掘內在的聯系。向“縱向、橫向、深度”拓展，總結出常用的解決問題的方法和技巧，相互推理，掌握一個問題，控制一個班級，可以事半功倍。

2.創新多變，培養思維的求異性

一個問題的變化，就是把同一個問題適當地變為若干個不同于原問題但有相同或相似解的問題，有利于擴大學生的視野，深化知識，舉一反三，繞過同一范疇，提高學生的思維能力解決問題的能力。教師應注意范例的選取和范例的變異，引導學生對問題進行廣泛的轉化和延伸，盡可能延伸出更多的關聯、相似、對立的新問題。

三、培養學生探究命題的推廣

命題的概括就是對命題的條件進行概括，從而得出更一般的結論。通過促進命題，往往使學生不僅學習解決方案的問題，而是一組問題，解決了這個問題。如果我們能夠堅持這一點，我們就能夠培養學生深入學習問題的習慣，激發我們的數學創造精神，這對提高解決問題的能力和創造力無疑是非常有益的。

四、培養學生解題過程中滲透數學思想

1.轉化思想

轉化思維可以簡化復雜問題，使抽象問題具體化。例如，x2a-bya+b與x2y3是同類項，求ab。可以轉化為方程式解。可以說，數學解題中的轉化思想無處不在..在現實生活中，轉化思想可以幫助我們考慮的問題更加靈活和機智。

2.數形結合思想

數形結合的思想是通過未知與已知的關系建立方程或方程，通過求解方程或方程來求解未知的值，從而得到直線的長度。“數”具有抽象概括的特點，“形”具有形象的特點，運用數形結合，相得益彰，往往事半功倍。

3.分類討論思想

分類討論思想是對事物的思考的要點進行討論。根據問題的類型和結構，采取“整體分解、部分分解”的策略。

例如，解不等式ax>3，易知分a>0，a=0，a<0三種情況討論。分類討論的關鍵是根據實際問題找到分類標準，使分類在解決問題的過程中做到合理，不重復，不遺漏，力求最簡單，通過正確的分類，使復雜問題得到清晰、完整、嚴格的回答。

4.歸納猜想思想

偉大的科學家們發現，事實上，是一個完整的歸納，猜想，證明。平時要加強對學生這方面意識的培養，使學生思想活躍、勇于創新，造福生活。

例如，直線上n點有多少條線段？多達幾直線相交？這些可以通過從結束的第n次的幾個猜測進行總結。

五、培養學生利用反思總結解題規律

1.利用反思，糾正錯誤

有些學生在解決問題，而是簡單地做題或者純粹的“模仿”不是好做的解決方案，例如經過“審核”和“反思”，和數學思想和完成的，所反映的標題，也沒有深做思考和總結，只要是問題的本質，往往使錯誤的答案或繁瑣累贅。因此，在解決問題后，教師應引導學生及時檢查解題過程，分析錯誤產生的原因，找出正確的表露方式，從而培養學生的判斷力。

2.利用反思，深化理解

“評論”和“反思”之后解決問題有時比解決本身更重要的才真正明白，可以學到上升到一個合理的水平，但也有洞察力才能解決問題時得心應手，使學生，觀察其能力。真正提高自己解決問題的能力和數學素養，所謂“不思無，深思遠，遠思廣”，就是說這個道理。

總之，提高學生解決問題的能力就是培養學生掌握科學的解決問題的程序，解決問題的策略和方法以及技巧。在教學過程中，教師應激發學生的智力和非智力因素，引導學生積極參與活動，學生認真審題，掌握常見的數學思想和方法，培養良好的心理數學習慣，不斷反省，歸納，總結，推廣，舉一反三，以培養學生的解決問題，提高學生的綜合素質能力。只有這樣，才能從根本上提高解決問題的能力和源泉，打下堅實的基礎。

參考文獻

[1] 林美娟.略談解題后反思的功能[J].成都教育學院學報，2000（6）.

[2] 吳春玲.在解題教學中培養學生的創新思維[J].福建中學數學，2006（2）.

[3] 郭一鳴.余小芹.對一道課后習題的新探索[J].中學生數學，2004（7）.