概念生成過程的教學策略研究

夏瑞

摘要：對于現在學生學的“辛苦”，教師教的“辛苦”的現狀，一線教師、教育管理者都在尋找解決途徑。本研究得出在最基礎的概念教學中運用以下策略，可以節省日后重復解釋的工作：（1）滲透“數學史”的思維過程，再現知識的發生發展脈絡;（2）構建“前后一致，邏輯連貫”的教學體系。

關鍵詞：數學史;概念生成;教學策略

我們常常期望教育能夠實現“學能學的踏實”“玩能玩的痛快”的良性循環，培養不僅掌握必要的基礎知識和基本技能，還能提高個人道德和綜合素質的現代化人才。對于現在教師教的“辛苦”，學生學的“辛苦”的現狀，一線教師、教育管理者都在尋找解決途徑：在最基礎的概念教學中運用哪些策略，可以節省日后重復解釋的工作？

一、滲透“數學史”的思維過程

一切歷史都是當代史，雖然真實的歷史如何發展到今天，我們永遠無從知曉。但在必要的時候，回頭看看，有助于領悟概念的內涵和外延。

（一）解釋概念本身

案例1：有理數

（1）存在問題：學習“有理數”時，認為循環小數不是有理數，學習“無理數”時，認為分數是“無理數”。（2）教學目標：理解有理數的意義;（3）教學策略：滲透數學史上的“有理數”名詞的起源即“比例數”。還原“有理數”命名的背景，有助于學生看到“有理數”的“形象”——成比例，有助于概念的領悟。

（二）理解概念的意義

案例2：算術平方根

（1）存在問題：不理解符號“”的意義，之后又與“±”“-”混淆。（2）教學目標：了解算術平方根的概念，會用根號表示數的算術平方根。（3）教學策略：理解符號“”的生成文化，被開方數a來源于面積，結果就是邊長。

二、構建“前后一致，邏輯連貫”的教學體系

（一）“生長式”概念教學

案例3：第一章《有理數》單元教學

概念如何建構，直接關系到學生對概念的理解、接受。作為初中數學教學的起始章節，教師要引導一種純粹邏輯的數學課堂文化：（1）數學概念的產生來自生產生活的實際需要;（2）數學概念的產生來自于數學內部的自發需求。

1.《1.1正數和負數》史料證明：追溯到兩千多年前，中國人已經開始使用負數，并應用到生產和生活中，用分別用“紅色算籌”和“黑色算籌”表示正數和負數。為了書寫的方面，后來用符號“-”表示負數，符號“+”表示正數，正號通常省略不寫。因此，我們在小學階段見過的大部分數貌似沒有符號，實際上正號“+”省略未寫。所有的“非0數”都有符號，不是正數就是負數，滲透數的“符號觀念”。關注數學概念在實際問題中的具體所指，例如正數和負數通常用來表示具有相反意義的量。

2.《1.2.1有理數》有一類數，我們無法化為“分數形式”，例如π，面積為2的正方形的邊長……于是至少這兩個數就有了區別。反過來，其它數握手言和，達成統一戰線——“具有分數形式的數”，我們就在更高階的觀點上實現了原本對立的整數和分數的統一——有理數。在第六章《實數》教學時，歸納初中階段無理數常見的有三種形式：①開方不盡的數;②含π的式子;③具有特殊結構的數;反向對有理數概念形成刺激，以上三類之外的都是有理數，所以分數和無限循環小數是有理數。

3.《1.2.2 數軸》用數軸上的數表示點表示數對數學的發展起了重要作用，以它為基礎，可以借助圖直觀地表示很多與數相關的問題。這就是“數形結合”思想。這一節介紹數的“幾何形象”，直觀形象為進行數的運算和感知數的大小做準備。

4.《1.2.4絕對值》數的幾何形象數軸上“點”構成一維空間，因此有了距離。而絕對值是距離空間的數學符號表示。學習其性質“一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0”，進一步理解“分類思想”在化簡絕對值時的意義。

“生長式”概念教學追求“前后一致，邏輯連貫”的體系。概念的形成也不是一次完成的，要經過一個反復的過程，經過多層次的比較、分析與綜合，才能真正發展學生的思維結構，讓學生真正理解概念。在教學過程中，教師應幫助學生建立清晰的概念，參與抽象概括的全過程。

（二）專有名詞的概念重讀

案例4：尺規作圖

在連續的作圖規范中，不斷強化專有名詞“尺規作圖”中直尺和圓規的概念和作用。每一次作圖，都是一次構建過程，其原理本質上是全等三角形的判定和性質定理;垂直平分線的判定定理等。以作圖為紐帶，鞏固了這些基本又重要的幾何定理，相關的概念或定義永遠在思維的最底層默默發揮作用。

三、總結

在最基礎的概念教學中運用以下策略，教師可以節省日后重復解釋的工作：

（一）滲透“數學史”的思維過程，再現知識的發生發展脈絡。有時候可以直接借鑒歷史，有時候歷史都是曲折離奇的，那就構建一個切實的情境，目的就是增進知識的理解。

（二）構建“前后一致，邏輯連貫”的教學體系。經過多層次、來回反復的過程，比較、分析與綜合，實實在在發展學生的思維結構，讓學生真正理解概念。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制定，義務教育數學課程標準（2011年版）[M]，北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]余文森，核心素養導向的課堂教學[M]，上海教育出版社，2017年7月第1版.

[3]吳亞萍，中小學數學教學課型研究[M]，福建教育出版社，2014年10月第1版

[4]章建躍，數學教育隨想錄.上卷[M]，浙江教育出版社，2017年6月第1版