重視試題講評 促進深度學習
——由一道聯考題的解答情況談起*

丁益民 (江蘇省蘇州實驗中學 215011)

1 問題的提出

前不久，我校與其他兩所四星級高中高三聯考時有這樣一道題(下稱聯考題)：

此題是蘇州市2020年1月高三期末統考試題(下稱期末考試題)的姊妹題：

圖1

聯考題是為了檢測和研究高三講評課的講評質量而命制的，題目位于填空壓軸題位置，屬難題范疇．考慮到各校對期末考試題都進行了認真講評以及鞏固訓練，按理說思維層次較好的班級應有一定的講評效果，但測試情況卻并非如此，聯考題三校的均分只有0.19分(滿分5分)，結果讓我們大跌眼鏡．以我校四個思維層次好點的理科班級為樣本，對比分析兩次測試中的正確人數(圖1)，不禁有這樣的困惑：為何經過四個月的復習與訓練會出現同類試題講等于不講、不進則退的境況？高三試題講評如何組織才有效？學生解決此類問題出現“懂而不會”現象的根本原因在哪？

帶著這樣的困惑，通過問卷調查了解了部分學生的錯因，主要有以下幾個方面：

(2)方程方面：沒有對方程的形式進行因式分解，而采用根的分布處理；把4個根想當然地想成6個根．

教師在講評過程中有沒有意識到學生可能會出現上述這些問題，有沒有對這些問題進行認真研究？由此可見，高三復習中試題的講評質量值得探討．

2 問題的分析

2.1 試題講評要充分分析試題的難點

由此可知，這道聯考題對學生的數學素養要求較高，尤其是直觀想象方面，需要學生能夠綜合利用圖形與圖形、圖形與數量的關系，對復雜的數學問題進行直觀表達，形成解決問題的思路．這屬于直觀想象素養的“水平三”范疇，學生在解決問題時所需的思維能力和表征水平都是極高的，其中的難點正是講評時要予以突出之處．

2.2 從思維和心理的角度分析解題中的“懂而不會”

高三數學教學以解題教學為主，本案例從側面反映了解題教學中“懂而不會”現象的嚴重性．按文[1]的觀點，可將解題中的思維分為四個層次：第一層次，認同層次，即對問題解決中每個步驟的正確性進行認同；第二層次，邏輯層次，即能理解解題中每個步驟間的邏輯性；第三層次，認知層次，即經歷解題的思維全過程，對思維產生的思維“信息源”和發展的信息基礎、認知基礎都有準確的認識；第四層次，觀念層次，即能夠自主地通過數學的觀念、數學的思維進行解題的思路探究．可以看出，學生在對期末考試題的認知中較多地停留于認同層次或邏輯層次，由于對信息源的認知不足或不夠精準(如對漸近線的認識)，并沒有達到認知層次、觀念層次的建構能力，也就沒有積累解決此類問題完整的正確的活動經驗，導致解題的思維鏈偏離或斷裂．

從心理發生的過程看，“懂”的要求要遠低于“會”.在“懂”的發生過程中，信息輸入比較全面，因為教師的指導與講解會喚起學生沒有記住的那些解題所需的知識或方法，學生在這個過程中的思維活動以確認他人思維成果的正確性為主；而“會”的發生過程則要求學生從問題的“信息源”中進行獨立的表征活動，且要能自主地從已有認知結構中提取相關知識和經驗，并能順暢地與問題中某些信息產生有效“聯結”，換言之，沒有相關經驗做支撐就可能無法執行這樣的“聯結”．很明顯，在期末試題的講評過程中，由于某種因素(可能來自教，也可能來自學)導致學生的表征水平依舊停留于“粗糙”的層面，沒有將“準確作出圖象—恰當表征方程—合理分類討論”這一完整思維過程中的每個環節形成較為完備的表征經驗，學生只是“聽懂”教師講解的過程，這種表淺粗糙的經驗不能穩定地保持在大腦中.很多學生在期末考試題的作答時本身就處于模糊的表征狀態下，隨著時間的推移出現操作上的遺忘，也就不能將之前的經驗遷移到新情境中去解決問題了，從而就出現了一些學生能做出期末考試題的結果但聯考題卻做錯的現象．

2.3 從講評方式的角度分析解題活動經驗的獲得

有些教師在試題講評中并不是以學生實際的認知結構和思維水平為起點，講解的方法已經超出學生的能力范疇，講解的過程邏輯性不強；也有教師在講評時以粗線條的方式進行組織，只講思路或主要步驟，卻忽視問題解決中學生可能存在的思維障礙，形成了“滑過”現象，而這些問題可能就是制約學生完整解決問題的“絆腳石”．比如，在期末試題講評中，如果沒有對漸近線這一細節進行思維深度上的考究而是以教師的講為主要的信息傳遞方式，學生就很難積累完整的作圖經驗，在解決聯考題時就不能調取相應的活動經驗．另外，講評方式上的不恰當也會造成學生活動經驗的缺失．比如，在處理直線與函數f(x)圖象相交有4個不同交點時，如果只是直接告訴學生產生4個交點的情形而不是引導學生按照一定的順序(比如兩條直線由下而上平移的變化過程)或規律(比如抓住“4個”可能出現的情形)去探究直線與曲線的交點，那么學生也不能在聯考題的解決中調取正確的經驗，何況這里還存在極其隱蔽的一條直線恰好過某一個最大值點的情形.因此，不恰當的講評方式會讓學生解題經驗的獲得是膚淺的甚至是混亂的．

3 問題的應對與建議

3.1 評講試題要重視問題解決的全過程

在講評中要讓學生充分經歷信息加工的整個過程.對其中可能的思維觸發點，尤其是學生的思維起點、思維方向要進行剖析，查找他們的思維缺陷與不足，使學生形成完整有效的思維經歷．講評后要針對講評點進行一定量的鞏固訓練，在鞏固訓練中要著重體現已有思維經歷的完整過程，并在這個過程中發現可能存在的或還沒有真正理解的環節與步驟，再通過啟發促使學生再理解、再認知．整個過程要重視暴露學生真實的思維過程，要善于運用變式訓練強化對問題中重要節點的突破，并且過一段時間要進行相應的訓練與檢測，這樣才能促使學生形成完整、持久的思維范式．

3.2 思維訓練要注重學生解題經驗的獲得

試題講評質量的高低取決于講評中學生解題經驗是否有所獲得，應根據學生的不同思維基礎(包括解題中的思維起點、認知需求、認知結構、思維障礙等)設定講評的目標．具體講評時，要通過對思維對象的分析、思維過程的解剖以及思維活動的暴露，將思維過程的目標指向更有可操作性，訓練的側重點更有針對性，這樣才能確保學生在解題活動中真正地進行有效的活動體驗，從而形成有效的活動經驗．另外，講評過程中要重視引導學生突破思維障礙，將講評的重點聚焦到學生真正需要解決的地方，并由此將學生的思維引向縱深，這樣才會讓學生獲得更多經驗．

3.3 引導學生及時訂正、整理與反思

羅增儒教授認為：“檢驗解題過程也是提升解題能力、積累解題經驗、鍛煉數學思維的一個重要途徑.”可見訂正錯題、查漏補缺、重在反思是促進解題水平提高的有效途徑．部分學生對錯題的訂正并不重視，不能及時找到錯因，導致遇到類似問題還會犯同樣的錯誤．錯因的形成涉及到方方面面，有知識結構上的欠缺，有思維能力上的不足，有答題策略和方法上的不當，也有非知識因素(如心理緊張、情緒上的波動)上的問題.對這些錯因進行及時的歸納整理，形成文字記錄并加以消化鞏固，是能夠克服解題教學中的“懂而不會”現象．

總之，試題講評要以學生的認知、思維為起點，研究試題內涵，分析學生解題中存在的問題與潛在錯誤，充分暴露學生真實的思維過程，幫助學生突破思維障礙，以此促進學生深度學習．