七年級數學文化校本課程的開發、實施與評價*

李學良 金國年 (廣東省佛山市南海實驗中學 528000)

1 研究背景

《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》明確寫到：數學內容的學習過程中，教材應當包含一些輔助材料，如史料、進一步研究的問題、數學家介紹、背景材料等．[1]但是由于在教學過程中，教師認為課堂無時間、手中無材料、考試無要求[2]，因此數學文化在國家課程中往往得不到有效的落實．校本課程作為國家課程的必要補充，具有課時穩定、形式靈活、關注學生發展等特點．校本課程可以彌補國家課程中數學文化落實的局限性，同時也為數學文化融入課程的實踐增添新的教學案例．

2 七年級數學校本課程開發與實施

數學校本課程組將數學文化校本課程分為數學史、數學家的故事、幻方、24點等4個教學模塊．校本課程在七年級開設，每一個教學模塊分為4個課時，共16課時．數學文化課程的素材來源于文獻[3]，并根據教學實際進行精簡和優化．數學史模塊的主題包括：負數小史、有理數——美麗的誤會、方程的歷史和指數符號的發展史．數學家故事模塊的主題，是根據數學史模塊中出現的數學家來進行介紹和講解的．數學家主要包括：劉徽、畢達哥拉斯、利瑪竇、李善蘭、偉烈亞力、笛卡爾和韋達．設置數學史和數學家的故事模塊，目的是為了讓學生接受數學文化的熏陶，激發學生學習數學的熱情，落實新課標的要求．“24點”屬于數學文化中的數學游戲，幫助學生鍛煉速算技巧．“幻方”屬于我國古代燦爛的數學文化，教師在教學中融入與幻方有關的數學文化素材和文學素材，來培養學生積極的學習態度．

在校本課程的開發中，最重要的是設置數學史的教學內容，因為數學史是數學文化課程的核心．在數學文化課程中的數學史設置了四個主題，這四個主題都緊緊圍繞著北師大版七年級數學的內容開展，作為對教材內容的拓展和補充．這也突顯了數學文化校本課程作為國家課程的必要的補充作用．具體數學史的教學內容如下(1)～(4)[3]：

(1)負數小史

有關負數的概念最早記載于名著《九章算術》，書中提出了“正負術”，“術曰：如方程，各置所取，以正負術入之”．《九章算術》的第八章“方程”中，把“賣(收入錢)”作為正，則“買(付出錢)”作為負，把“余錢”作為正，則“不足錢”作為負．在關于糧谷計算的問題中，是以“益實(增加糧谷)”為正，以“損實(減少糧谷)”為負．我國數學家劉徽在《九章算術》“正負術”的注文中給出了正負數的定義：“今兩算得失相反，要令正、負以名之．”意思是說，在計算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數和負數來區分它們．教師在課堂中講述負數的歷史，融入《九章算術》中的實例和定義，讓學生對“負數”概念的理解更加深入．

(2) 有理數——美麗的誤會

畢達哥拉斯學派提出“萬物皆數”的著名命題，而這里的“數”指的就是有理數．該學派的數學信仰是：“一切數都可以表示成整數或整數之比．”根據該學派的規定，“有理數”稱為“可比數”或“成比例的數”．在歐幾里得的《幾何原本》中，“λογοζ(有理數)”的意思是：成比例的數．1574年，有“十六世紀的歐幾里得”之稱的克拉維烏斯編著了拉丁語版的《歐幾里得原本十五卷》．在《歐幾里得原本十五卷》中，克拉維烏斯將“λογοζ”翻譯為“proportio”，取“可比數”之意．同時，克拉維烏斯也用拉丁文詞根“ratio”表示“比、比例”的意思．1607年，中國數學家徐光啟和西方傳教士利瑪竇根據克拉維烏斯的《歐幾里得原本十五卷》翻譯成《幾何原本》．在《幾何原本》中，他們將有理數“proportio”翻譯為古漢語中的“理”，這里的“理”意思是“比值”．《幾何原本》傳入日本后，日本學者將“理”直接翻譯成“有理數”，而忽略了古漢語中的意義．當“有理數”從日本傳回中國時又延續了這個錯誤．現代中日兩國的數學教材都用“有理數”和“無理數”的說法．可見，由于當年日本學者對中國文言文的理解不到位，才出現了“美麗的誤會”．因此，“有理數”的原意是指：成比例的數，而不是學生想象中的“有道理的數”．教師幫助學生澄清“有理數”這一概念，可以更好地協助學生掌握有理數的概念．

(3) 方程的歷史

“方程”一詞出自《九章算術》，其第八卷即名“方程”．“方”意為并列，“程”意為用算籌表示豎式．在古代，我國數學家用“元”這個字表示未知數，“元”起源于我國宋元時期的天元術．朱世杰在《四元玉鑒》“天元術”一節中，用“立天元”表示“設未知數”，用術語“立天元一為”表示“設未知數x為”．830年，阿拉伯數學家花拉子米在他的名著《代數學》中稱未知數的解為“根”．1859年，李善蘭和偉烈亞力合譯英國數學家德摩根的《代數學》，創用“一元一次方程”的術語，并傳承至今．通過“一元一次方程”歷史的引入，讓學生理解“一元一次方程”的歷史和現狀，理解教科書中“我國古代稱未知數為元，只含有一個未知數的方程叫做一元方程，一元方程的解叫做根”的表述．

(4)指數符號的發展史

指數符號經過了長時間的發展，才變成了現代的數學符號形式．1591年，韋達把a2及a3分別記作“a.quad”及“a.cubum”(quad表示二次方，cubum表示三次方)．1631年，哈里奧特改進了韋達的記法，以aa表示a2，以aaa表示a3．1634年，埃里岡改進指數符號記法，以系數在前、字母在中、指數在后的方式表示指數符號，如以a3表示a3，用2b4表示2b4，用2ba2表示2ba2．1637年，笛卡兒以較小的數字放于右上角來表示指數，如5b4，便是現今通用的指數表示法．不過，當a2表示面積時，他把a2寫成aa．1748年，歐拉在出版的著作《無窮小分析論》中，仍用aa表示a2．后來，數學家們沿用笛卡爾的指數符號記法，且只把aa表示成a2，并一直沿用至今．教師通過在課堂中介紹指數符號的發展歷程，讓學生在腦海中澄清用a3表示a3、用2b4表示2b4和用aa表示a2等歷史上出現的與現代數學不相符的書寫情況，知道應該用現今通用的指數表示方法，從而讓學生避免數學家們的錯誤重現．整式符號的發展歷史如表1所示．

表1 整式符號的發展歷史

數學文化校本課程分為三個流程：開發、實施與評價．首先是開發.校本課程組進行集體備課，開發上課的教材，進行教學設計，并且設計教學活動和評價活動．其次是上課．備課組對優秀的課例進行拍照和錄像，進行存檔．優秀的課例將會參與優秀校本課程的展示．備課組對優秀課例的任課教師進行表彰，激發教師投入數學文化課程的熱情．最后是進行評價．評價分為兩方面，一是活動評價，二是書面評價．活動評價占30%，書面評價占70%，最終成績四舍五入后計入數學文化校本課程的總評價得分．具體的實施流程圖見圖1．

圖1

活動評價以“數學大觀園”的活動形式開展，數學大觀園分為：數學史、數學家的故事、幻方、24點等4個站點，學生拿著積分卡到各個站點進行挑戰，挑戰成功會獲得一枚印章．這種活動形式激發了學生學習數學文化的興趣和熱情，同時也讓學生更加投入到數學特色課程中．書面評價根據傅欣開發的評價工具[4]，從識記、理解、應用、綜合分析和探究五個方面對學生的數學文化水平進行評價．其中，識記占10分，理解占20分，應用占20分，綜合分析占25分，探究占25分．具體評價表見表2．

表2 數學文化課程書面評價細目表

3 校本課程的評價結果

在實施校本課程之后，備課組對所教學生進行了全面的評價，包括活動評價以及書面評價，獲得了校本課程的總評價得分．為了分析校本課程的實踐效果，同時為下一階段更好地開展數學文化課程提供建議，本文對學生的評價得分與學業成績進行分析．在七年級中任意選取兩個班級(A班和B班)，其中A班共53人，B班共53人．本文運用SPSS工具對兩個班級的數學文化成績與期末數學成績進行相關分析，得出數學文化課程與學業成績的關系結論．具體見表3和表4．

表3 A班校本課程成績與數學學業成績的相關程度

表4 B班校本課程成績與數學學業成績的相關程度

從以上數據處理所得可以推斷出以下結論：(1)在A班和B班中，校本課程成績與學業成績之間存在密切的聯系，相關系數的顯著性均達到0.01水平，說明相關性非常顯著．這意味著，數學文化課程成績高的學生，學業成績也比較高；反之，數學學業成績高的學生，其數學文化成績也比較高．(2)A班和B班的學生在數學文化成績與學業成績的相關性程度上差別不大，A班的相關系數為0.910，B班的相關系數為0.788．

4 結論與建議

校本課程成績與學業成績密切相關，數學文化可以促進數學學業成績的提升．數學文化的校本課程作為數學文化傳播的重要平臺，可以促進學生數學學業成績的提升．因此，特色課程的教師應重視數學文化課程，積極鉆研數學文化，努力提高學生的數學文化成績，從而達到提高學生學業成績的目的．同時，為了落實新課標對數學文化的要求，特色課程的教師應積極開發數學文化課的教學素材、教學設計和教學案例，努力提升學生的數學文化素養．