注重數學開放題的教學，提高初中生的創新能力

楊先富

【摘要】注重數學開放題的教學，培養學生思維的深刻性、縝密性、廣闊性、靈活性，進而使創造性思維得到有效的發展，提高學生創新能力。

【關鍵詞】數學教學;開放題;創新能力

開放題的教學，可充分激發學生的創造潛能，尤其對學生思維變通性、創造性的訓練提出了新的更多的可能性。在教學中要注重數學開放題的教學，可以提高初中生的創新能力。

一、數學開放題的概述

數學開放題，就是給學生以較大認知空間的題目。

二、開放題教學在初中數學教學中的重要性

在數學教學中，數學開放題能給學生提供自主探索、合作學習的機會，從而提高學生的思維能力和創新能力。在教學實踐中，開放性題目是新教程培養學生創新意識、創新思維、創新能力的重要載體，是挖掘、提煉數學思想方法，充分展示應用數學思想方法的良好載體。

三、數學開放題的案例分析

（一）條件開放型

例1：如圖，BD是平行四邊形ABCD的對角線，點E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要增加的一個條件是___________。

本題考查了平行四邊形的判定，是開放題，答案不唯一，如BE=DF;BF=DE;AF∥CE;AE∥CF等都可以。本題隱含平行四邊形ABCD的性質，通過添加條件，利用判定來得出正確的結論。學生在做這類型題的時候，往往由于對平行四邊形的性質不熟練，導致無從入手，為提高學生的探索能力提供了很好的契機，同時提高了學生的思維靈活性。

（二）結論開放型

例2：已知⊙0的半徑為13cm，弦AB∥CD且AB=10cm，CD=24cm，求弦AB與CD之間的距離。

分析：由于題設條件僅僅給出了弦AB∥CD，并未指出它們與圓O的位置關系，明顯的本題考查了圓的對稱性及相關知識，所以會有兩個結論：（1）AB與CD同側;（2）AB與CD異側

解：1）當AB與CD在圓心O的同側時，如圖（3）

過點D作MN⊥AB，分別交AB，CD于M，N兩點，連接AO，CO，

∵AB∥CD，∴ON⊥CD，由垂徑定理得：

AM=BM=?AB=5cm，CN=DN=?CD=12cm，

在Rt△AOM和Rt△CON中，由勾股定理，得OM=12（cm），ON==5（cm）.

∴MN=OM-ON=12-5=7（cm）

2）當AB與CD在圓心O的異側時，如圖（4）

過點D作MN⊥AB，分別交AB，CD于M，N兩點，連接AO，CO，同理可得：OM=12（cm），ON=5（cm），

∴MN=OM+ON=12+5=17（cm）

綜上所述，AB與CD之間的距離為7cm和17cm。

本題考查了圓的相關知識，如圓的對稱性，垂徑定理，勾股定理等，由于圓的對稱性，絕大多數學生開始只能做出一種情況，容易漏了另一種情況。本題恰好訓練了學生思維的開闊性、縝密性，在做題的時候要多考慮，不能粗心大意。

（三）策略開放型

例3：已知，△ABC中，AB=AC，如圖①所示，E在CA的延長線上，且ED⊥BC于D。求證：AE=AF.對于此題，教師可啟發學生從多個角度進行證明。

甲說：過點A作AG⊥BC于G這一條輔助線，如圖②;

乙說：過點A作AH⊥EF于H這條輔助線，如圖③;

丙說：過點B作BM⊥CB交CA的延長線于M，如圖④;

丁說：過點E作EN⊥EF交BA的延長線于N，如圖⑤;

戊說;過點E點作EP∥AB交CB的延長線于P，如圖⑥;

當大家都在激烈地討論著，突然有個學生站起來說，不作輔助線也可以證明……

一題多解的最終目的不是展示有多少種解決問題的途徑，而是要尋找一種最佳、最近的途徑。解決問題的過程實際上就是尋求認識問題的正確途徑，找到解決問題的要害，這是培養學生提高學習能力，發展創新精神的根本所在。通過一題多解，一方面取得了舉一反三、觸類旁通的教學效果，另一方面又開拓了學生的思路，明確了知識與知識之間的聯系，無疑對提高學生創新能力極其有效。

（四）設計開放型

例4：一塊正方形草地，要在上面修建兩條交叉的小路，使得這兩條小路將草地分成的四部分面積相等，你有多少種方法？并與你的同學交流一下。（課程標準人教版《數學》八年級（下）第62頁習題第17題）。

解：參考答案如圖所示

分析：本題考查了正方形的性質，解決問題的關鍵是掌握軸對稱和中心對稱的圖形的特殊性質。設計開放型的題目可以訓練學生思維的靈活性，由于答案不唯一，從熟練運用知識解決問題的過程中，提高學生的創新意識。

教學實踐的過程豐富了學生的幾何直覺和數學活動經驗，發展空間觀念，而想象的結果與實際的差異是激發學生創造的良好機會。合作學習正是一種很有效的教學組織形式，創造力也在合作交流中得到了升華。這樣的教學，既發揮了學生之間的互補作用，又培養了學生的合作精神和創新意識，使學生的思路得以開拓，觀察能力、實踐能力和思維能力都得到鍛煉。

（五）實踐開放型

例如，請你用生活實例解釋式子5+（-3）=2及（-7）+（-3）=-10的意義。

參考答案：共有5個蘋果，吃了3個，剩下2個;吃了7個蘋果又吃了3個，共吃了10個蘋果。（答案不唯一）

分析：根據正數與負數相對賦予算式實際意義，注意所舉的量必須具有相反意義，答案不唯一。本題考查了有理數的實際意義，明確正負數表示相反意義的量是解答本題的關鍵。此類型開放題開闊性很強，既要求合理又要相對可以訓練學生思維的深刻性、縝密性，從而提高創新精神。

四、在課堂上進行數學開放題的教學

1.開放題教學要根據學生的身心特點，認知規律，循序漸進;要滲透在平時的教學中，不能僅靠幾個專題來完成;

2.在新課引入中融入開放題創設課堂情境，讓學生的手、腦動起來，激發學生的求知欲，培養學習數學興趣，提高課堂積極性;

3.在課堂新授課中融入開放題，讓學生參與知識形成的過程，鼓勵學生大膽猜想、發現、論證，培養發現問題、分析問題、解決問題的能力，有利于學生全面運用知識，達到舉一反三的效果，增強思維的創新性;

4.在復習課中融入開放題，總結知識的關聯與延伸，舉一反三，提高創造意識;

5.在教學過程中要重視掌握課本中的基本概念、公式、性質、定理等的教學，尤其要明確它們之間的內在聯系，而回歸雙基教學是開放題教學的基本命脈。

綜上所述，開放題變化多端，是不確定與多樣的，解決的方法是多渠道、多角度的。它充分拓寬了思維的空間，使學生思維的深刻性、縝密性、廣闊性、靈活性等方面得到充分的培養與提高，進而使創造性思維能得到有效的發展，同時也增強了學生對數學學習的信心、興趣，積極性得到有效的激發和調動，也消除了思維定勢帶來的負面影響。注重數學開放題的教學，是有效提高初中生的創新精神的一種好途徑。

參考文獻：

[1]游高林.數學開放題與創新思維的培養[J].數學學習與研究，2017（12）.

[2]段碧.探討初中數學開放題教學方法[J].考試周刊，2017（56）.