高中數學教學中數學建模的途徑探究

韋崇裕

[摘? 要] 數學建模是數學學科核心素養六個要素當中教學要求最高的一個要素，因此在實際教學中對數學建模的教學應當給予更多的重視. 在核心素養的背景之下，對數學建模的理解應當還要提升一個層次：其一，數學建模是學生數學學科核心素養的集中體現;其二，數學建模的過程可以提升學生的數學學習品質;其三，數學建模可以提升學生的問題解決能力. 在實踐中，數學建模的實踐思路應當是：情境素材加工——提出問題并猜想問題解決的方向——初步建立模型——解析模型——檢驗結果.

[關鍵詞] 高中數學;數學建模;教學途徑

在高中數學教學中，對數學建模的研究可以說是歷史悠久的. 進入課程改革之后，教學研究的重心更多的向教學方式的更新偏轉，數學建模一度有所淡化，近年來，核心素養成為基礎教育中最為關鍵的一個概念，核心素養具體到高中數學學科中，就是數學學科核心素養，根據《普通高中數學課程標準》（2017版）的界定，高中數學學科核心素養的六個要素當中，就有數學建模這一要素. 筆者對這六個要素進行了比較，結合日常的教學實踐進行了分析，結果發現數學建模應當是六個要素當中教學要求最高的一個要素，因此在實際教學中對數學建模的教學應當給予更多的重視.

對高中數學教學中數學建模的新理解

對數學建模的理解，是在實際教學中培養學生數學建模素養的前提，眾所周知，數學是眾多學科深入研究的基礎，運用數學手段來解決生活中實際問題是一項非常重要的能力. 在我們生活的方方面面，無不應用著簡單或復雜的數學. 在應用數學的時候，人們又不是將數學知識直接應用于生活，更多的時候是利用大腦中的數學模型與生活實例進行對照，然后借助于數學模型來解決問題. 在核心素養的背景之下，對數學建模的理解應當還要提升一個層次，對此筆者的理解是：

其一，數學建模是學生數學學科核心素養的集中體現.

盡管數學學科核心素養有六個要素，但在數學建模的過程中可以發現，學生要想成功地建立數學模型，就必須借助于數學抽象、邏輯推理，其中也有可能涉及數學運算、數據分析及直觀想象等，因此數學建模的綜合性是比較強的. 這也就是說，數學建模在高中數學教學中是能夠起到提綱挈領的作用的. 認識到這種作用，就可以明確數學建模在高中數學教學中的重要性，從而更好地發揮數學建模的作用.

其二，數學建模的過程可以提升學生的數學學習品質.

高中數學教學除了讓學生掌握數學知識之外，還有一個重要的理念，那就是“用數學教”. 用數學教什么？筆者以為答案之一，就是學生學習品質的提升. 學習品質表現為學生“會學”，怎樣才會學數學呢？顯然數學建模的思路如果是清晰的，那數學知識的建構與運用就會是順利的，因此數學建模的過程就是數學學習品質提升的過程.

其三，數學建模可以提升學生的問題解決能力.

問題解決能力是數學學習中最重要的能力指標，在高中數學的視野里，問題解決除了解決數學習題之外，還包括運用數學知識、數學思維解決實際問題. 同時，問題解決也是一種思維方式. 顯然，數學建模及其模型運用的過程，就能夠培養學生的問題解決能力，從而奠定核心素養培養的基礎.

高中數學教學中數學建模的實踐途徑

回過頭來看數學建模的本義，應當認識到數學建模是通過抽象、簡化、假設、引進變量等處理過程后，將簡單的生產生活中的實際問題用數學方式表達，建立起數學模型，然后運用數學方法及計算機知識和技術進行求解的過程. 大量事實表明，數學建模將各種知識綜合應用于解決實際問題中，是培養和提高學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一. 基于這樣的理解，在實踐中，數學建模的實踐思路應當是：情境素材加工——提出問題并猜想問題解決的方向——初步建立模型——解析模型——檢驗結果（如果模型符合預期，就意味著模型成功建立;如果模型不符合預期，就轉向猜想的下一個環節）.? 例如，在“函數”概念的教學中，其實有著豐富的數學建模思想. 也就是說，在教函數概念的時候，不能只當概念來教，還要在此過程中培養學生的數學建模意識與能力. 那么實際教學就可以遵循上面的途徑，具體如下：第一步，給出一個實際問題如自由落體問題，讓學生認識到物體下落的距離與下落時間的關系. 由于學生熟悉這個情境，加上此前有一定的函數知識的基礎，因而此處加工情境素材并完成數學抽象，沒有太大的困難. 第二步，提出并分析問題. 情境中的自變量和函數值（這兩個概念在后面得出，此處為了行文方便而直接運用）關系如何？第三步，猜想并建立模型. 此處關鍵是借助于集合知識來建立自變量與函數值之間的關系，進而發現在相應的定義域與值域中存在著對應關系，而為了描述這種對應關系，學生首先建立的是h=■gt2，基于這一關系從集合與對應的角度去分析（可再舉兩例然后引導學生綜合分析），就可以建立起函數的概念;函數概念建立之后，再引導學生用建立起來的函數概念與定義去分析其他案例，于是就可以鞏固對函數概念的認識，同時也使學生認同了函數這一模型，即認同其可以解決類似于此的對應問題，這便深化了學生對函數的認識. 表征之一，就是當學生發現一個變化關系中存在兩個變量時，學生就會下意識地根據哪個變量引起哪個變量的變化，去猜想其有可能是函數，且能夠判斷出自變量和函數值.

在這樣的例子當中，經由數學建模的途徑，學生體驗了一個建立、判斷、運用數學模型的過程，學生對數學模型的認識是清晰的，借助于函數體驗到的數學建模過程，深化了學生對函數概念的理解，提升了學生的數學學習品質，能夠真正支撐起數學學科核心素養的落地.

站在學生角度思考數學建模的有效性

數學建模的價值是勿用懷疑的，上述探究得出的數學建模的途徑，也被證明是有效的. 之所以肯定這個結論，是因為筆者在實踐中還嘗試站在學生的角度去思考與判斷，結果表明，當教師站在學生的角度去思考數學建模的實踐路徑時，更容易將自己的教學設計思路，與學生的實際學習過程重疊起來，這實際上就意味著教師對學生的學習思路的把握是準確的，學生可以切實經歷一個有效的數學建模過程，無論是從學習體驗角度來看，還是從數學學科核心素養培養的角度來看，這樣的實施路徑確實有效.

這同時也提醒高中數學教師，一方面要認識到數學建模是高中數學六大核心素養之一，通過數學建模教學活動，可以提高學生分析問題，解決實際問題的能力，促進學生思維品質發展. 另一方面要認識到數學建模應當是學生充分經歷的一個學習過程，從模型的建立與運用，都要讓學生有充分的體驗，只有這樣，學生才能通過數學建模更好地建立起數學知識的體系，同時實現數學學科核心素養的落地.