數學文化視角下高中解析幾何教學策略探討

蘇燕

[摘? 要] 滲透數學文化是高中數學教學實現素質教育的有效途徑.文章以圓錐曲線專題解題教學為例，探討了數學文化視角下高中解析幾何教學策略. 認為在具體教學實踐中，教師應不斷豐富數學文化素材、加強數學文化背景、提煉數學文化核心，只有這樣，才能幫助學生在培養科學素養的同時實現人文素養，才能達到“以數化人”的素質教育最終目的.

[關鍵詞] 高中數學;數學文化;解析幾何

數學教學中融入數學文化，可以有效幫助學生提高數學與社會發展關系的認識，不斷開闊學生的視野，進而幫助學生實現數學學科核心素養. 而在當前數學文化滲透教學實踐中，教材中數學文化的設置基本上成為擺設，數學文化素材極度缺乏，致使相當數量的學生對數學本質和數學思想理解不深，對數學學習興趣不濃，并且錯誤的數學價值觀、數學思維發展受限等問題在一定程度上還存在. 因此在具體教學實踐中，教師應不斷豐富數學文化素材，加強數學文化背景，提煉數學文化核心，只有這樣才能幫助學生在培養數學素養的同時使學生的思想素養、文化素養均得到有效提升，才能達到“以數化人”的素質教育最終目的.

數學文化視角下高中解析幾何教學策略

1. 概念教學中豐富數學文化素材

由于數學文化的引入，學生對數學學習的興趣會得到大幅度提升，但是，現實中可以供教師選擇的有關數學文化素材寥寥無幾，并且所選擇的素材大多與教學內容無關，因此，為了有效避免上述教學中所面臨的困惑，教師應在概念教學中不斷提高素材的數學文化背景. 在具體教學實踐中，一是在選取素材時注重數學文化、數學問題、數學知識的難易程度，素材內容主要以介紹數學精神、方法以及思想為主;二是為了讓學生體會數學美的價值，教師在滲透數學文化時應以蘊含其中的思想、方法為主，而不是簡單介紹數學家的生跡以及歷史記錄;三是素材的選取應注重與其他學科的融合，要使學生的思想素養、文化素養以及數學素養均得到有效提升.

2. 例題設計中加強數學文化背景

由于具有題源性的特點，教材中的例題以及課外習題是教師呈現數學文化的主要方式，因此，為了幫助學生理解數學本質，提升學生的學習效率，教師應在例題教學中加強數學文化背景的教學. 例如，教師可以現實生活為基礎，以教學內容為依據，通過編制以數學文化為背景的試題，將學生所要掌握的數學知識技能與數學故事本身聯系起來，將數學文化與所要考查的內容結合起來，進而培養學生的數學價值觀.值得說明的是，將數學文化融入試題教學之中，并不是要求教師對所呈現的試題加以編造故事，而是滲透某個數學思想和數學方法，或者是在題面上有明顯表示即可.

3. 數學價值導引中發揮數學文學特性

為了促進學生學習的主動性，充分發揮數學文化指導生活實踐的作用，教師應在教學過程中將承載數學文化功能的視頻或圖片與教學價值融合起來[1]，并通過一些數學與日常生活相互聯系、相互作用的典型案例，有效改變學生對數學知識只能被用作考試的錯誤觀念，不斷促使學生在數學價值引導中發揮數學文學特性.

4. 數學思想貫穿中提煉數學文化核心

教學實踐中，數學思想的滲透明顯多于數學價值、數學文化、數學美的滲透，加之數學思想的教學一直受到廣大教師的重視，因此，教師在各個環節中都應重視數學思想的滲透，充分挖掘數學家在生成相應觀點時的重要數學思想，讓學生在有效掌握數學知識的同時體會其所蘊含的核心數學思想，從而通過這些數學核心思想建立起復雜的知識系統.

5. 感受數學美中豐富的數學文化

數學文化的滲透可以讓學生體驗到數學美，可以激發學生探究的興趣，有效增進學生的眼界，因此，教師應通過設計例題的形式，讓學生在推理或運算中感受整體美、和諧美. 同時，教師還應多設置一些展示數學文化的校內活動，充分應用閱讀思考、探究與發現、信息技術與應用等載體，讓學生在體會數學美的同時進一步掌握數學知識的本質.例如，為了讓學生真實感受到數學文化的重要性，教師可以要求學生制作以數學文化為核心的幻燈片、演講報告等. 同時，還可以設置每月一次的數學文化周，切實讓學生發自內心感受數學文化的重要性.

數學文化視角下高中解析幾何教學實踐

僅有相關理論是不夠的，而解析幾何蘊藏著豐富的數學思想，并且對于數學的發展起著分水嶺的作用，在一定程度上是提高學生科學素養和文化素養的典型內容. 下面，筆者以圓錐曲線專題解題教學為例進行深入探討.

1. 介紹圓錐曲線的重要數學史和具體應用

為了激發學生學習的興趣，引導學生主動參與教學，筆者利用幻燈片的形式呈現了如下人物和具體史料，即阿基米德、歐幾里得、阿波羅尼斯，并介紹了解析幾何創立之后，代數的二元二次方程就是圓錐曲線，從而使得圓錐曲線的研究擺脫了幾何直觀而向抽象領域邁進[2]. 同時，還以圖片的形式介紹了圓錐曲線在聲、光、熱、電等方面的物理學特性，展示了現實生活中太陽能光電站、音樂臺、太陽灶以及燈具與望遠鏡的設計.

2. 設置問題鏈深度探究圓錐曲線問題

為了強化阿波羅尼斯對圓錐曲線的重要貢獻，闡述高考命制試題的重要題材，有效拓寬學生學習的知識面，筆者設計了如下問題，要求學生以小組為單位自行探究. 在此過程中，教師對于有困難的小組及時給予提示和幫助，對于能夠解決的小組要求及時歸納總結.

（1）已知⊙O：x2+y2=1，A（-2，0），B（b，0）（b≠2），若對⊙O上的任意一點M，恒有MB=λMA，則試求b和λ的值.

（2）如圖1所示，已知M，N為平面上不同的兩點，若一動點M在平面上滿足■=λ，若λ>0且λ≠1時，試證明點Q的軌跡是圓.

（3）已知F1，F2是橢圓■+■=1（a>b>0）上的兩個焦點，橢圓與x軸的交點分別為A1（-a，0），A2（a，0），點T1，■為橢圓上的一點，并且TF2的斜率不存在.

①試求a，b的值.

②若點P為橢圓上異于A1，A2的一點，并且A1P，A2P與直線l：x=t（t為定值）的交點為點M，N，點Q為直線l上的一點，若PQ與橢圓有且僅有一個公共點P，那么Q一定平分MN. 請根據上述命題表述出它的逆命題，并判斷該命題的真假.

③如圖2所示，根據上述解題思路，試作出與該雙曲線有且僅有一個交點S的直線m.

顯然以上習題的設置，從不同角度將數學美、數學史、數學價值以及數學思想融入其中[3]，呈現了阿波羅尼斯圓等數學文化背景，充分展示了要有效解決上述問題僅靠數學知識是不夠的，在具體解題過程中，還要有意識地結合數學文化的史實性、價值性、工具性等系統.

3. 創設圓錐曲線課外教學活動

為了營造良好的具有解析幾何味道的數學文化氛圍，有效配合課內解析幾何教學，筆者要求學生根據所學知識，以小組為基本單位，撰寫一篇與圓錐曲線相關的數學文化文章，對于一些優秀的數學文化成果在學校的校園網上公開展示. 值得注意的是，在文章撰寫中，要體現出以下三個方面：一是與課內教學內容有關;二是能改善和促進學生的數學思維;三是問題能涉及和揭示數學的本質.

總之，數學文化視角下高中解析幾何教學能夠改變學生對數學學習的看法，有效提升學生對知識本質的理解，因此，在具體教學實踐中，教師應不斷豐富數學文化素材，加強數學文化背景，提煉數學文化核心. 只有這樣，才能幫助學生在積累科學素養的同時實現人文素養的提升，才能達到“以數化人”的素質教育最終目的.

參考文獻：

[1]? 施煒. 從知識的三要素看高中數學學科核心素養的培育[J]. 數學教學通訊，2019（33）.

[2]? 賴白雪. 數學文化視閾下的高中數學教學策略研究[D]. 重慶師范大學，2019（5）.

[3]? 周波. 高中數學實施數學文化教育的思考[J]. 數學教學通訊，2017（18）.