用數學思想方法支撐高中數學深度學習

孔祥士

[摘? 要] 有思維深度的學習才是深度學習，思維的深度很多時候體現在數學思想方法的運用上，當學生能夠結合數學思想方法的運用，從而建立起能遷移且具有批判精神的思維方式時，深入學習就能夠成為發生在課堂中的真實景象. 有了數學思想方法的運用，意味著學生的思維從經驗走向了數學，意味著學生的思維從低水平的直覺走向了高水平的邏輯. 在嚴密的邏輯推理之過程中，思維會表現出深刻性，從而讓學生的學習具有一定的深度特征.

[關鍵詞] 高中數學;深度學習;數學思想方法

在當前的高中數學教學研究中，最熱門的研究熱點可能就是“深度學習”了. 這是因為深度學習原本就是一個研究方向，而在核心素養概念提出之后，人們又發現深度學習與核心素養之間關系密切，于是對深度學習的研究熱度有增無減. 筆者對相關的研究進行過梳理，發現不少教師對深度學習的理解存在一些誤區，不少教師認為有難度的學習就是有深度的學習;而實際上深度學習更強調學生在學習過程中表現出來的思維深度，因此，通俗地講，有思維深度的學習才是深度學習. 思維的深度體現在哪里呢？研究高中數學教學可以發現，思維的深度很多時候體現在數學思想方法的運用上，當學生能夠結合數學思想方法的運用，從而建立起能遷移且具有批判精神的思維方式時，深度學習就能夠成為發生在課堂中的真實景象了.

深度學習離不開數學思想方法的運用

高中數學教學原本就是非常重視數學思想方法的理解與運用的，將數學思想方法置于深度學習的視野里，可以讓兩者之間更好地實現相互促進，并且讓教學效果能夠相得益彰. 有同行在研究中發現，就高中數學教學而言，走向深度學習的數學課堂由“關注教”轉變到“關注學”，通過培養學生的問題意識和質疑精神，可以促進學生自主學習的發展，提高解決問題的能力;通過多元的學習方式和豐富的數學活動，融通知識、建構模型背后的數學思想，學生的數學學習出現了深度的合作，合作產生了思維方法的火花，提高了學生的數學素養. 在這樣的一個邏輯當中，數學思想方法在深度學習中起著承上啟下的作用：學生一方面用數學思想方法去加工初步的學習素材，又用數學思想方法去演繹得出數學概念或者規律，這個過程中如果能夠保證學生具有數學思維，且數學思維能夠遷移與批判，那么深度學習就會變成現實.

其中的邏輯是這樣的：有了數學思想方法的運用，意味著學生的思維從經驗走向了數學，意味著學生的思維從低水平的直覺走向了高水平的邏輯（高水平的邏輯也有可能走向高水平的直覺，本文限于篇幅，不再贅述）. 在嚴密的邏輯推理之過程中，思維會表現出深刻性，從而讓學生的學習具有一定的深度特征. 同時，數學思想方法可以保證學生思維的方向不至于發生大的偏離，這就意味著學生的思維會在數學知識進度與運作過程中保持正確的方向.

因此可以認為，在高中數學教學中要想推薦深度學習，必須高度重視數學思想方法的作用，要通過學生對數學思想方法的理解與運用，支撐起學生的深度學習過程.

用數學思想方法支撐學生的深度學習

那么在具體的學習過程中，如何通過數學思想方法的運用來讓深度學習發生呢？這里首先要正確理解何為數學思想方法，其實方法是思想的產物，數學思想是人們在研究數學的過程中，對數學知識與方法最本質以及規律的理解性認識，數學思想是數學思維的結晶，是數學知識得以演繹的重要線索. 具體到教學過程中，要讓數學思想方法發生作用，就必須尋找教學契機. 比如說，當學生遇到與教材典型例題、習題有關，而又思路不暢的問題時，應及時翻出教材，尋找類似例習題中所蘊含的豐富的數學思想和方法. 通過回歸教材進行內源性地深度學習，感悟數學本質，提升數學素養. 由此來看一個例子：

在“函數的奇偶性”這一知識的教學中，要幫助學生建立起函數奇偶性的認識，教師可以這樣設計教學過程：

首先讓學生回顧熟悉的二次函數，思考一個二次函數的變化規律，即y隨x的變化規律. 學生在思考中會發現，y隨x的變化規律既與二次項系數的正負有關，又與二次函數的對稱軸有關，而且在思考的時候學生會發現，如果純粹的基于二次函數的解析式去思考，那么在尋找規律的時候就比較困難. 于是有學生將問題解決的視角轉向圖像，也因此越來越多的學生發現，只要畫出二次函數的圖像，一目了然地說出y隨x的變化規律. 當學生有了這個發現的時候，實際上就是數形結合數學思想方法得以運用的時候.

其次，讓學生基于圖像進行研究，研究的過程中結合與二次函數相對應的一元二次方程的解的個數，去發現兩者對應的地方. 學生通過比較發現，二次函數的圖像是對稱的，一個y值對應著兩個x值，這種對稱關系意味著什么呢？在這個問題解決的過程中，學生原本經歷了一次比較的過程，比較是最基本的思想方法之一;在此基礎上再讓學生運用數學語言去描述新的發現，這個數學語言其實與函數的解析式是對應的，由于二次函數具有對稱性，使得學生發現f（x）=f（-x），這個過程中學生其實運用了概括的思想方法. 那么這種關系是否適用于其他的函數呢？學生進一步通過演繹的思想方法，發現好多函數具有這樣的特征，尤其是學生在此思考的過程中，還能自己構思出一些分段函數，這又一次運用了演繹的思想方法……

由此可見，只要創設出合適的學習情境，并運用恰當的問題推動學生思考，并且提供必要的幫助，那么學生就能夠充分地運用數學思想方法去解決問題、建構知識，而這樣的學習過程顯然是具有深度的，也就是說數學思想方法與深度學習之間形成了相互映襯的關系.

深度學習的理解與實踐不能脫離方法

在高中數學教學中推進深度學習，近景目標在于提升學生的學習質量，遠景目標在于培育學生的核心素養. 深度學習固然是一個很好的概念，但是對深度學習的理解不能過于空洞化，也不能泛化. 要認識到深度學習與優秀的教學傳統是無法分開的，數學教師要從教學傳統中尋找到與教學內容相匹配的數學思想方法，來支撐學生的深度學習.

從問題解決的角度來看，無論是數學新的知識的學習還是數學習題的解答，本質上都是數學問題的解決. 研究表明，數學問題的本質是隱藏在客觀事物背后的本真意義，它是數學知識的本質屬性，是統攝具體數學知識與技能的數學思想方法. 對數學問題的本質揭示，就是要理解數學的基礎概念，挖掘數學的思想方法，感悟數學的獨特思維方式，最終轉變學習方式，實現深度學習.

總之，高中數學教學中實施深度學習，離不開數學思想方法的參與，一定程度上正是數學思想方法的運用，才使得學生的思維具有了必要的深度，作為高中數學教學中的研究傳統，數學思想方法依然會在深度學習中發揮應有的作用.