知識社會學視角下高考數學應用題的敘事研究

李保勤 馮振中 康淑瑰 劉寶亮

[摘? 要] 高考數學應用題敘事，促使我們從知識社會學視角去審視社會層面的數學教育問題，去分析數學教育凸顯的社會層面問題. 文章依據2019年高考全國新課標卷數學應用題，從六類敘事結構分析數學教育和社會層面問題，它們分別是格物類、生活類、生產類、人文類、科研類和時代類的敘事結構.

[關鍵詞] 敘事;高考;知識社會學;數學應用題;數學教育

敘事學是由拉丁文詞根narrato（敘述）加上希臘文詞尾logie（科學）構成的，誕生于20世紀的法國. 它的存在只有短暫的歷史. 從名稱看，敘事學一開始便賦予科學的意味，每個敘事語句都必有一種特殊的意義. 敘事學可以界定為關于敘述結構、敘述內容和關聯二者的敘述邏輯構成的科學理論. 高考數學應用題作為完整的微敘事，顯然應具有敘事學結構、內容和邏輯構成的特點，同時可以挖掘敘事背后的社會學意義.

研究意義

研究高考數學應用題要跳出經驗，研究經驗背后的學理問題. 高考應用題敘事有其數學哲學基礎，以戴維·希爾伯特為代表的形式主義，試圖給出絕對的證明和消除對數學可靠性的懷疑. 而后現代主義數學觀將數學從支配地位的神壇上拉了下來，在后現代主義數學思潮下，數學的絕對性和確定性遭受到前所未有的挑戰. 數學思想史的歷程，給我們研究高考數學應用題敘事提供一定的學理啟示，而應用題敘事一定有其深刻的數學哲學基礎和社會學背景. 歷史為我們賦予應用題敘事的某種意味，這種意味又能揭示一定的知識社會學意義.

相關文獻簡要述評

數學社會學是社會學家研究社會的有力工具，運用社會學的原理和方法，分析敘事背后隱藏的敘事關系. 在日本數學社會學中發現了三大主題：理性選擇理論/博弈論、社會網絡分析和基于主體建模. 一本名為《社會秩序和社會困境問題》的開創性著作，由兩位著名的數學社會學家西山和稻夫編著，于1991年出版. 該書指出了社會秩序問題和社會困境問題的邏輯相似之處，并提出了采用各種方法的文章，包括理性選擇理論、社會選擇理論、博弈論和基于主體建模. 數學社會學理性選擇要以宏觀的社會系統行動為背景，正確處理個人行動與社會行動的關系，微觀的個人行動尋求滿意解取代最優解.

高考數學應用題敘事的基本結構

赫爾曼指出：有敘事的地方就有敘事學. 在新敘事學視角下，高考數學應用題敘事可以看作為微敘事，背后隱藏著復雜的敘事關系，微妙的敘事關系有待深入研究. 高考數學應用題材料豐富，可以形成體系化的文本作為研究對象. 每個語句都可以成為事實的記號，應用題就是若干語句的復合體. 敘事學許多定義的共同之處，就是文本敘述結構和文本技術分析. 研究高考數學應用題不是僅限于它所提及的事物，而是要研究它所展現的事實和事實背后的邏輯. 應用題敘事大致可以分為六類基本結構：第一種是格物類的敘事結構，具有格物致知的特點，這是數學抽象的基礎;第二種是生活類的敘事結構，具有情境話語的特點，這是大眾生活的基礎;第三種是生產類的敘事結構，具有優化統籌的特點，這是勞動意識的基礎;第四種是人文類的敘事結構，具有人類文明傳承的特點，這是人文底蘊的基礎;第五種是科研類的敘事結構，具有科學探索的特點，這是創新實踐的基礎;第六種是時代類的敘事結構，具有最新進展的特點，這是德育教育的基礎. 由于歷年各地高考試卷眾多，這里僅以2019年全國新課標卷部分試題為例作簡要的敘事研究.

1. 格物類的敘事結構

古人早就在認識論基礎上討論數理問題了，《禮記·大學》：“欲誠其意者，先致其知，致知在格物. 物格而后知至，知至而后意誠.”宋代理學家程頤和朱熹認為“格物”就是窮盡事物之理，并且提出系統的認識論及其方法. 格物有對事物量化、度量之意，格物是一個包含策劃、度量和解決的過程，對象可以包羅萬象. 在大數據時代，數據采集和抽樣仍然有用，數據分析與處理尤為重要. 格物化的敘事結構，具有格物致知的特點，這是數學抽象的基礎. 古希臘數學家希波克拉底幾何圖形為背景設計的幾何概型問題，化圓為方就是典型的格物，在理性的基礎上，作出相應判斷.

2019年全國新課標理科數學（Ⅰ卷）第4題，該應用題考查的就是典型的“格物”認知，以著名的“斷臂維納斯”為“物”，黃金分割比例為“格”. 這個題目還反映了藝術表達和價值沖突的社會學語境，去年一度成為熱點話題，考查高中生黃金分割的格物審美觀，很好地將美育教育融入數學教育. 本題可以采用類比法、利用轉化思想解題，不少考生靠猜也能答對，說明不用數學的通性通法，依據知識社會學常識也能解題，這是數學抽象的基礎.

2. 生活類的敘事結構

生活類的敘事結構，具有情境話語的特點，這是大眾生活的基礎. 人物的敘事、主角和配角的關系等問題. 蘊含敘事故事的角色包括敘事者、闡釋者、接收者、受敘者. 敘事故事都是有目的的、有價值的. 對價值的反思也是后現代敘事的典型話語. 如競賽型敘事、消費型敘事、教育型敘事、衛生型敘事和環保型敘事等，都可以看作生活類的話語敘事結構，體現了知識社會學的生活類成分. 杜威講教育即生活，主張教材來源于日常生活. 由于數學的構成要素有語言和文化，只有當文化生活與數學活動聯系起來才有意義，為此，維特根斯坦提出數學的社會建構主義，他強調數學認識活動的本質，即是數學要和生活實踐、文化活動和人格特征聯系起來.

2019年全國新課標理科數學（Ⅰ卷）描述籃球決賽采取的“七場四勝制”，隱含著獲勝者最后一場必勝的社會敘事;理科數學（Ⅱ卷）第5題描述演講比賽評委給出的原始評分，需要去掉一個最高分，去掉一個最低分，是數學應用的典型敘事;理科數學（Ⅱ卷）第18題描述11分制乒乓球比賽，某局打成10∶10平后，每球交換發球權的生活敘事. 高考數學應用題實際上是日常生活的一個鏡像，這個鏡像是虛擬的文本結構，它具有知識社會學的性質. 生活化的數學，利用生動活潑的生活事例幫助學生提高認知，促進學生情感、態度、價值觀方面的發展. 但不是所有的數學問題都能生活化，也不是所有學段的數學都需要生活化，也不是一個問題的所有方面都必須生活化. 生活類的敘事具有情境話語的特點，這是大眾生活的基礎.

3. 生產類的敘事結構

現代大工業時代下的生產，追求效率最高、用料最省、成本最低、產量最大、質量最優等，催生數學規劃的發展. 在信息和系統視域下，建模、分析、規劃、設計、控制及優化等，孕育了新的數學學科——運籌學與控制論. 隨著數學應用性日益增強，促進了相關生產要素合理流動和優化配置，生產得到快速發展.

2019年全國新課標文科數學（Ⅱ卷）第19題描述的是中小企業季度產值增長率的生產敘事;文科數學（Ⅲ卷）第16題描述的是3D打印技術制作模型為考查點的學生工廠勞動實踐敘事. 企業和工廠是社會化大生產的必然產物，也是學生了解生產的最佳途徑，學生可以去調查研究，也可以去勞動實踐. 生產類敘事結構應用題，具有優化統籌的特點，對于提高學生動手操作、技術運用和創意轉化都有積極意義，提醒學生及早了解社會和適應社會，這是勞動意識的基礎.

4. 人文類的敘事結構

人文是指人類文化中的先進的、科學的、優秀的、健康的各種文化現象. 東方人文始于我國春秋時代，源遠流長，博大精深，和諧理念扎根于社會生活的各個領域;西方有文藝復興、啟蒙運動，美國的獨立宣言和法國的人權宣言，人物輩出，如馬克思、尼采、羅素和馬斯洛等. 讓學生通過新情境獲取信息，感悟數學對人類文明的貢獻，體會數學的應用價值. 波普爾在人文敘事結構中貢獻巨大，他的數學社會學與數學人類學為數學敘事學奠定了基礎. 在人文環境下的數學敘事，顯得更有內涵與意義.

2019年全國新課標理科數學（Ⅰ卷）第6題描述《周易》“重卦”、理科數學（Ⅱ卷）第16題描述金石文化印信、理科數學（Ⅲ卷）第3題描述古代四大名著等人文敘事. 早在《周髀算經》就有勾股定理證明，讓學生了解周公、商高、趙爽等古代數學家，可以弘揚中華文化，增強民族自豪感. 這些都是人文微敘事，帶有明顯的符號、價值觀和規范. 文化符號是社會主義核心價值觀的重要組成部分，具有人類文明傳承的特點，這是人文底蘊的基礎.

5. 科研類的敘事結構

數學是自然科學的基礎，科研要攻關克難離不開數學的支撐. 前沿學科發展需要新的數學知識解釋，促進數學研究的深入發展或開辟新的領域. 兩者相互促進，共同提高. 需要正確認識數學發現和數學發明的關系問題，如果倒向數學發現，僅憑數學信念，而不是數學結論，即數學形而上學，是視覺隱喻，那就陷入柏拉圖主義;如果倒向發明，反對二元論，是聽覺隱喻，則陷入實用主義.

2019年全國新課標理科數學（Ⅰ卷）第21題是描述白鼠對藥效的對比試驗;文科數學（Ⅱ卷）第4題描述生物實驗室對兔子測量某項指標的試驗;理科數學（Ⅲ卷）第17題描述小鼠體內兩種離子的殘留程度試驗. 小動物實驗是生物醫學常見的科學研究，這類題目常用的語詞有藥物、治愈、測量、試驗等. 新型冠狀病毒疫情防控是當前最大的社會現象和社會背景，抗疫的診、治、防都要全方位推進，新冠肺炎疫苗的研發就需要小動物實驗，類似這種高考應用題的命題方向不可忽視. 這類敘事結構，具有科學探索的特點，這是創新實踐的基礎.

6. 新時代類的敘事結構

古代《禮記·大學》有“八目”之說：格物、致知、誠意、正心、修身、齊家、治國、平天下，具有明顯的為階級統治服務的教育目的. 新時代教育以培養什么樣的人作為邏輯出發點，以踐行社會主義核心價值觀為導向，以中國學生發展核心素養的三個方面、六大素養、十八個基本點為規格. 數學應用題只是一個切入點. 時代化的敘事結構，具有集體無意識的特點. 建國七十多年來，特別是十八大之后的新時代，應用題敘事的大變化背后還有數學觀和數學教育觀的變遷. 比如2018年全國新課標理科數學（Ⅰ卷）曾考過的應用題“某地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例變化情況”，契合新時代中國特色社會主義建設，時間背后有教育活動的規律在里面，包括研究教育學的時間觀也是可以值得深究的一個話題.

2019年全國新課標理科數學（Ⅱ卷）第4題描述嫦娥四號探測器成功軟著陸的敘事，具有新時代的氣息，而通訊中間橋梁用中國人耳熟能詳的“鵲橋”來敘事，含有傳統歷史文化的意蘊. 文科數學（Ⅱ卷）第5題以“一帶一路”知識測驗為背景，體現了當前全球化、現代化以及中國外交戰略的新敘事. 理科數學（Ⅱ卷）第13題以我國高鐵發展為背景，將高鐵列車正點率融入試題，體現了我國新時代技術先進的社會發展敘事. 語言的分析并不是通向文化目標的唯一途徑. 嫦娥四號探測器成功軟著陸、高鐵列車的正點率象征著高科技時代的敘事語境，具有最新進展的特點，這是德育教育的基礎.

結語

自20世紀60年代數學社會學牢固確立以來，其發展迅猛. 今天，它有一個令人印象深刻的范圍，并處理社會結構和社會變化的主題問題. 當今社會學中使用數學的一個顯著特點是朝著過程、結構和行為的綜合發展，結合對社會機制以及因果關系和時間性問題的日益關注，這種綜合可以增加其對社會學的一般意義.

命題的意義是其思想，命題的意味是其真值. 高考中的函數與導數、空間幾何、解析幾何、三角函數等，都或多或少與社會學視角下的培養目標相聯系，只是數學應用題在主流意識形態方面表現得更加明顯. 在知識社會學視角下，數學應用題的創作，應給予多方話語權，形成對話性、協商性問題，給數學高考題把脈，為學生發展核心素養尋求新方向.