“熟能生巧”視角下中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的幾點(diǎn)思考

程勛琪 (蘇州市吳中區(qū)胥口中學(xué) 215156)

高 翔 (揚(yáng)州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 225002)

李士锜先生在《熟能生巧嗎？》一文中指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種經(jīng)驗性的活動，經(jīng)驗性的活動表現(xiàn)為：操作運(yùn)算行為．”[1]熟能生巧，熟是建立在基礎(chǔ)性的活動上，巧需要建立在做熟的基礎(chǔ)上，在很多情況下“熟而生巧”只是一種不自覺的行為，但是熟可能生巧，而并非熟必定生巧，生成的巧也未必是教師想要的巧．[2]

在初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)過大量題目的“洗刷”，對許多類型的題目已經(jīng)很熟悉．然而，現(xiàn)狀是部分學(xué)生在大量機(jī)械練習(xí)后，在腦中形成了一種“爛熟”，這種“爛熟”表現(xiàn)在知識層面上：學(xué)生只是將知識點(diǎn)散落在頭腦中，沒有基于理解形成一定的知識結(jié)構(gòu).就像蓋樓一樣，如果沒有扎實(shí)的地基卻依然不斷地往上蓋，一旦在某層傾斜了，整個樓房就會崩然倒塌；在解決問題的方法與策略上，部分學(xué)生在反復(fù)練習(xí)某些習(xí)題之后，當(dāng)遇到“類似”的新題時，容易習(xí)慣性地形成一種解題的“自動化”，不加思索地將“爛熟于心”的解題思路直接“搬運(yùn)”、“遷移”到新題中來，從而產(chǎn)生了因為“爛熟”而導(dǎo)致的解題錯誤．本文以剛結(jié)束的江蘇蘇州某區(qū)中考一模試題中出現(xiàn)的一道題目為例，淺談“熟能生巧”視角下中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的幾點(diǎn)思考．

圖1

問題分析此題將反比例函數(shù)與矩形、三角形面積問題結(jié)合進(jìn)行考查，考查的知識點(diǎn)較為常規(guī)，是學(xué)生已經(jīng)“爛熟于心”的知識點(diǎn)．此題中△OBE的面積不能直接采用三角形面積公式求解，學(xué)生的一貫解題思路為割補(bǔ)法．割補(bǔ)法是學(xué)生已經(jīng)熟練掌握的求解三角形面積的常規(guī)解題方法．

思路1 延長BE交x軸于點(diǎn)G，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，則S△BOE=S△BOG-S△EOG，即可求出答案.但是由于點(diǎn)E坐標(biāo)不是整數(shù)，導(dǎo)致直線BE的方程很繁瑣，學(xué)生幾乎都半途而廢，從而導(dǎo)致本題的正確率很低．

思路2 將△OBE補(bǔ)成矩形再用割補(bǔ)法求解，亦較為繁瑣，大部分學(xué)生同樣選擇放棄．

此題真正想考查的解題思想和學(xué)生常規(guī)的、慣性的思路之間有什么區(qū)別呢？下面給出筆者的解析：

解析1 求出點(diǎn)B,E的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可知S△OBE=S梯形BCFE，繼而得出結(jié)果．

解析2 連結(jié)CE，則OB與CE平行，所以△OBE和△OBC是同底等高的兩個三角形，從而它們的面積相等，直接可以得到答案為2．

筆者認(rèn)為，這道題導(dǎo)致學(xué)生半途而廢且正確率低的主要原因是：學(xué)生已經(jīng)熟練掌握不能直接用面積公式求三角形面積的常規(guī)方法為“割補(bǔ)法”，以至于一見到三角形面積問題就習(xí)慣用割補(bǔ)法，卻忽視了本題實(shí)際考查的是其他思想方法.解析1和解析2都體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，將要求的三角形面積轉(zhuǎn)化為其他易求的圖形面積，這是本題的核心思想，也是初中階段學(xué)生必須掌握的重要數(shù)學(xué)思想之一．

在初三復(fù)習(xí)中，學(xué)生在一定程度上已經(jīng)熟練掌握了一些解題方法，但是遇到此類問題依然容易半途而廢或者失敗而歸．筆者相信很多教師都有疑慮，怎樣才能讓學(xué)生的“熟”生成教師想要的“巧”呢？下面給出筆者的幾點(diǎn)思考．

(1)教會學(xué)生“熟”于閱讀審題，提煉關(guān)鍵條件

數(shù)學(xué)閱讀是學(xué)生結(jié)合已有的知識經(jīng)驗，通過閱讀材料構(gòu)建數(shù)學(xué)方法與意義的學(xué)習(xí)活動，通常要經(jīng)歷思考、分析、推理等思維活動．[3]數(shù)學(xué)閱讀可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，也有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．在教學(xué)時，我們要培養(yǎng)學(xué)生調(diào)動聽、說、讀、寫等各種感覺器官的能力，掌握高效的閱讀方法，在仔細(xì)審題的基礎(chǔ)之上，從題目中挖掘出直接條件和間接條件，要對條件知其如何來、明其如何用．審題時，不能因為以前做過而忽視關(guān)鍵條件，同時要善于發(fā)現(xiàn)非常規(guī)條件和結(jié)論，及時轉(zhuǎn)變思維解決問題．在初三復(fù)習(xí)階段，壓軸題中經(jīng)常出現(xiàn)動點(diǎn)問題與函數(shù)結(jié)合的題目，這類題目最能考驗學(xué)生的閱讀能力．在讀題時，學(xué)生需要將動點(diǎn)的位置與函數(shù)的某點(diǎn)相對應(yīng)，通過邏輯推理、幾何想象等能力分析出隱含條件，繼而解決問題．

(2)訓(xùn)練學(xué)生“熟”于思想方法，做到舉一反三

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能是學(xué)生解題的必備條件，而數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生解題的關(guān)鍵所在．?dāng)?shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)活動實(shí)踐經(jīng)驗的概括．[4]在解題時，掌握一定的數(shù)學(xué)思想方法不僅可以提高數(shù)學(xué)解題能力，還是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要手段．初中階段主要涉及的數(shù)學(xué)思想方法有：整體思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想等．筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)中的難題大多為知識點(diǎn)的綜合，并考查某些數(shù)學(xué)思想，而思想才是解題的關(guān)鍵.在筆者所舉例的問題中考查了轉(zhuǎn)化思想，掌握了轉(zhuǎn)化思想，題目便能很快迎刃而解．教師在日常教學(xué)時，應(yīng)當(dāng)將數(shù)學(xué)思想方法滲透到教學(xué)中，訓(xùn)練學(xué)生思考并總結(jié)題目背后折射出來的數(shù)學(xué)思想方法，做到做一題會一類，真正地學(xué)會舉一反三．比如在二次函數(shù)問題中，會出現(xiàn)類似“拋物線上某一個動點(diǎn)與兩個定點(diǎn)形成直角三角形，求這個動點(diǎn)的坐標(biāo)”這類題目，這類題目考查的是分類討論思想，教師在教學(xué)時要明確分類的標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)學(xué)生思考哪兩條邊作為直角邊或是哪個頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)等．

(3)引導(dǎo)學(xué)生“熟”于積極思考，鑄造靈活思維

數(shù)學(xué)是一門思維性很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生除了掌握基礎(chǔ)知識和基本技能外，還必須擁有較好的數(shù)學(xué)思維靈活性，數(shù)學(xué)思維靈活性是數(shù)學(xué)高階思維能力的重要品質(zhì)之一．思維靈活性有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、探究問題、推理問題、解決問題等．[5]想要鑄造靈活思維，學(xué)生必須養(yǎng)成積極思考的習(xí)慣，只有思考，才能強(qiáng)化對知識的理解和升華．在教學(xué)時，教師要以學(xué)生為主體，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，激發(fā)他們的數(shù)學(xué)思維，提倡一題多解，用不同的解題思想考慮問題、解決問題，鼓勵學(xué)生從傳統(tǒng)的解題思路中“跳脫”出來，在教學(xué)中要多讓學(xué)生將自己的見解說出來，將學(xué)生的解題思路和方法“外化”．在初三復(fù)習(xí)時，對于壓軸題的講解，教師可以先給予學(xué)生一些時間去思考，讓思考出來的學(xué)生給大家“講講課”，聽聽他們的解題思路，教師在旁邊指導(dǎo)，做到學(xué)生為主、教師為輔，同時也能促進(jìn)教學(xué)相長．

(4)鼓勵學(xué)生“熟”于總結(jié)反思，深化知識理解

數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾曾說過:“反思是重要的思維活動，它是思維活動的核心和動力.”總結(jié)反思是學(xué)生主動地對學(xué)習(xí)的認(rèn)知活動客觀地進(jìn)行反思活動，通過總結(jié)反思學(xué)生才能撥開問題的重重迷霧，探究到問題的本質(zhì)所在．學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中不斷進(jìn)行總結(jié)反思，能彌補(bǔ)自己知識上的不足，同時也能促進(jìn)對知識的理解和正遷移．在中考復(fù)習(xí)階段，學(xué)生會遇到諸多難懂或不會的題目，經(jīng)過教師的講解后學(xué)生不可能立即掌握，學(xué)生要對題目進(jìn)行詳細(xì)的整理.在整理過程中，要總結(jié)反思題目的難點(diǎn)、思想方法以及錯誤的原因，用批判性的眼光對待反思的問題．教師在教學(xué)中應(yīng)給學(xué)生留出時間自己整理解題思路并進(jìn)行總結(jié)反思，當(dāng)面批閱訂正的作業(yè)時，不僅要強(qiáng)調(diào)解題步驟，更要指出學(xué)生犯錯誤的原因，幫助學(xué)生反思問題．

張奠宙先生曾經(jīng)說過，“熟能生巧”是“精熟”而不是“爛熟”，而在中考復(fù)習(xí)時，想要達(dá)到“精熟”并且能生成提升學(xué)生素養(yǎng)的“巧”并不是一件易事．在中考復(fù)習(xí)階段，多練、多嘗試、多思考是非常必要的學(xué)習(xí)手段，但是在達(dá)到一定程度后，我們一定要讓學(xué)生學(xué)會某一方法、掌握某一技能或獲得對某一知識深入的理解．作為教師，我們要為學(xué)生架好橋梁，指出正確的方向，若是一味加大題目難度、無限制地做題、只追求升學(xué)率，那么這中間的“熟能生巧”是不可能產(chǎn)生的，這也不符合現(xiàn)階段對學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)．我相信，“熟能生巧”會慢慢得到廣泛師生的重視，也會成為提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑．