簡便運算教學培育學生思維素養“三部曲”

劉麗芳

摘要：簡便運算是培養學生思維素養的重要載體。分析學生簡便運算中出現的錯誤，主要問題在于對運算律、性質意義缺乏深度理解。教學中以算理的理解為引領、以多層的練習為引申、以良好的習慣為引航，提高簡便運算教學的有效性，發展學生的數學思維。

關鍵詞：簡便運算;方法;品質;習慣;素養

分析學生簡便運算中出現的錯誤，主要問題是在于學生對運算律、性質意義缺乏深度理解，即為什么這么算的理解，也就是算理的理解。追根溯源，教學中要采取相應的突圍策略，以算理的理解為引領、以多層的練習為引申、以良好的習慣為引航，提高簡便運算教學的有效性，培養學生的簡算意識，培育學生的運算能力，涵養學生的數學核心素養。

一、以算理的理解為引領，培養思維方法

有效的簡算方法一定是建立在對運算律和運算性質內涵的正確理解上。五個運算律、兩個運算性質中，學生對乘法分配律意義的理解是最難的，我們就以乘法分配律的教學為例，談談如何讓學生經歷算理的理解過程，從而培養思維方法。

（一）提出猜想

課始創設學生熟悉的購書情境：新華書店新進了一批叢書，一套智趣數學是52元，一套童話大王是48元。笑笑和淘氣喜歡看書，笑笑買了4套智趣數學，淘氣買了4套童話大王。他們一共要付多少元？學生得出兩種解法：52x4+48x4和（52+48） x4，理解了兩種解法每一步算式的意義后，把兩種解法用等號連接起來，形成等式：（52+48） x4=52x4+48x4。先讓學生整體感知算式，以讀促思，要求學生從左往右讀“52加48的和乘4的積等于52乘4的積加上48乘4的積”;接著引導學生觀察兩邊算式的結構：左邊的算式是兩個數的和乘一個數，右邊的算式是兩個加數分別與乘數相乘的和;再引導學生發現算式從左邊到右邊的變化：兩個數的和乘一個數，可以先把它們分別與這個數相乘，再相加，結果不變;最后提出猜想：是不是所有的“兩個數的和乘一個數，都可以先把它們分別與這個數相乘，再相加，結果也不變”呢？在學生熟悉的情境中得出兩種解法，建立了一個等量關系式，引導學生分析算式從左邊到右邊的變化，感知等式中隱含的規律，合理提出數學猜想，培養學生分析、綜合的思維方法。

（二）舉例驗證

舉例驗證是學生對數學猜想的具體行為。教師引導學生明白舉例的要求;學生獨立舉例子，每一個學生至少舉一個;互動交流，先同桌互說，你說我聽，我說你聽，再全班匯報，教師選擇性板書：（4+8）x25=4x25+8x25（12+25）x4=12x4+25x4（100+5）x32=lOOx32+5x32……觀察這些例子，從左到右都表達了兩個數的和乘一個數，先把它們分別與這個數相乘，再相加，結果不變。教師在算式下面板書，并揭示這一規律叫乘法分配律，引導學生齊讀規律并剖析規律中的關鍵詞。學生在舉例、互說、匯報、齊讀、剖析中，不斷經歷、體驗算式從左邊到右邊的變化過程，為學生表征規律提供豐富的素材，培養學生判斷比較的思維方法。

（三）表征規律

表征規律是從具體到抽象的思維過程，是培養學生抽象思維重要的一環。學生借助自舉的例子與前面學習運算律的經驗，完全有經驗有能力進行多元表征規律。教師引導學生根據算式的特點，用一種簡潔的數學語言來表達乘法分配律，表征的方式多樣。文字語言：（甲數+乙數）×丙數=甲數×丙數+乙數×丙數;圖形語言：（▲+）×O=▲×O+XO;符號語言：（a+b） xc=axc+bxc。在多元表征乘法分配律的過程中，加深學生對乘法分配律結構的理解，培養學生抽象概括的思維方法。

二、以多層的練習為引申，培育思維品質

練習是學生感悟內化運算律和性質的重要途徑.思維品質是數學核心素養的重要組成部分，要在多層的練習中培育。

基本練習。最基本的東西往往是最重要的。練習應從最基本的開始，培養學生的整體觀察能力和轉化能力。

1.填空：在（ ）里填上適當的數。（6+8）×15=6×（ ）+（ ）X（ ） ，15x96+15x4=15x（ + ），25x19+25=25x（ + ），26x19+26x81表示19個（ ）加上81個（ ）等。

2.簡算：先想一想第一步應怎樣改寫。

（100+2）x45 23x75+25x23 99x12+12等。

3.選擇：下面運算過程（ ）道是錯的。

A.（15+24）x5=15x5+24x5

B.99x15+15=15x（99+1）

C.79x99+99=79x（99+1）

D.lOlx28-28=28x（101-1）

對比練習。有對比，才有鑒別，才有感悟。學習了乘法分配律，學生受知識負遷移的影響很容易與乘法結合律相混淆。簡算：（35x6） x4和（35+6） x4;用兩種運算律簡算：25x44。讓學生在對比中，明確乘法結合律是同一級運算，乘法分配律是兩級運算。

變式練習。思維只有在多變的練習中錘煉，才能得到不斷的發展。乘法分配律的基本結構是：（a+b）×c=axc+bxc，它引申的變式是多樣的，通過變式練習豐富學生對乘法分配律外延的認知，培養學生觸類旁通、舉一反三的能力。簡算：（40-4） x25，26x76+26x25-26，79x125。

三、以良好的習慣為引航，涵養思維習慣

學習離不開好習慣的保駕護航。簡算教學要培養學生良好的審題習慣、演算習慣、檢驗習慣、書寫習慣等。教師要引導學生計算前整體觀察題目的結構特點，是同一級運算還是兩級運算，數據有什么特點，運用什么運算律或性質簡算，要注意什么;計算時關鍵要做好第一步的轉化，演算要認真、細致、規范、工整，邊演算邊檢查第一步的改變順序有沒有錯，數據、符號從上到下有沒有抄錯，邊驗算每一步有沒有算錯;計算后整體檢驗一遍，確保轉化過程、演算結果兩無誤。

總之，簡便計算教學簡便而不簡單，教師要引領學生經歷算理的理解過程、通過多層練習感悟內化、養成良好的解題習慣，涵養學生思維素養。

注：本文為壽寧縣2019年度教育科學規劃立項課題“基于計算教學培養學生思維素養的實踐研究”（立項批準編號：SNXJKY19-009）階段性成果。

參考文獻：

[1]易志英.在小學數學教學中發展學生簡便運算能力的策略[J].數學學習與研究，2019（3）.

（責編 楊菲）